En este epígrafe se mostrarán algunos ejemplos de clases donde se aplica la propuesta de Aprendizaje Significativo, los cuales pueden servir de modelo para el profesor que le interese la aplicación de la misma.
Ejemplo 1: " Adición de números racionales con signos diferentes".
Para introducir el concepto de adición con signos diferentes se puede comenzar recordando cómo se obtuvo el procedimiento para adicionar números racionales con signos iguales. En ese caso se trabajó con cuadraditos que por un lado eran de color azul claro ( los negativos) y por el otro azul oscuro ( los positivos ) y se utilizó el concepto de adición; después de obtenidos algunos resultados particulares se llegaba al reconocimiento de la regularidad.
Por ejemplo, para calcular -3+(-2) con ayuda del material auxiliar se procedió de la forma siguiente:
Se colocaron primero tres cuadraditos de color azul claro, y a continuación otros dos del mismo color.
Considerando el concepto de adición, sobre la base del trabajo con conjuntos, se concluyó que el resultado sería "-5".
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A continuación, se les presenta a los alumnos una situación como la que se describe a continuación:
Un automóvil recorre en la primera hora 7 km hacia el norte y en la segunda hora recorre 3 km pero en sentido contrario. ¿ A cuántos kilómetros el automóvil del lugar de origen?.
Los alumnos tratan de resolverla con los conocimientos que poseen, por lo que pueden llegar a plantear que la solución se obtiene cuando resuelvan la operación 7+(-3).
Sin embargo, ellos no saben realizar ese cálculo. Se les dice entonces que se estudiará la adición de números racionales con signos diferentes.
Se les orienta el trabajo con los materiales, al igual que en la clase anterior, y que procedan a realizar ese cálculo auxiliándose de los mismos. Ellos pueden colocar siete cuadraditos de color azul oscuro y a continuación tres cuadraditos de color azul claro; sin embargo, se dan cuenta que no pueden obtener el resultado contando, pues tienen diferentes colores.
En este momento el profesor les dice que uno positivo y un negativo se eliminan, y les muestra entonces como proceder en este caso. Los alumnos van trabajando a la par del maestro, o si algún estudiante lo quiere hacer independientemente se le da la oportunidad. | |||||||||||||||
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Se presentan otros ejemplos para que ellos lleguen al resultado utilizando el material. Al igual que en la clase anterior el profesor les hace ver la necesidad de llegar a obtener una regularidad, pues no siempre es conveniente el uso del material; por ejemplo, si se quiere calcular -345 + 23 no sería razonable su utilización.
Para llegar al procedimiento se pueden realizar las preguntas siguientes:
¿Cómo se obtiene el módulo del resultado de sumar o restar los módulos?.
¿El signo del resultado con el signo de cual de los sumandos coincide?.
Complete la frase siguiente:
Para adicionar números racionales con signos diferentes se -------------------- sus módulos y al resultado se le coloca el signo del sumando que ------------------módulo tiene.
Se resuelve el ejercicio 2, los incisos a,b,k,p, de la página 17 del Libro de Texto, a modo de ejemplos. (Muñoz et al., 1989)
Efectúa:
a) -4+7 k) -2,3+5,8
b) 6+(-7) p) 3/10+(-6/5)
Se pregunta entonces:
¿Qué se estudió en la clase de hoy?... ¿Qué relaciones se pueden establecer entre la adición de números racionales con signos iguales y la de signos diferentes?.
Ejemplo 2: "Repaso sobre ángulos".
Se comenzaría presentándole a los alumnos un reloj (a través de una lámina ) y se les pregunta que qué hora es. También se les puede ordenar que pongan en el reloj una determinada hora. Posteriormente se pasa a recordarles, a través de preguntas, el nombre de las manecillas del reloj y las funciones de cada una.
P: ¿Qué figura conocida por ustedes forman el horario y el minutero?.
P: ¿Qué es un ángulo?
Se señala entonces que en la clase se recordará lo estudiado por ellos acerca de los ángulos.
(Si algún alumno contestó correctamente la segunda pregunta se toma su respuesta, de lo contrario el profesor, auxiliándose de la lámina, lo reactiva. También se recuerda, procediendo de forma análoga, cómo se denota un ángulo.)
Posteriormente se procede a recordar los tipos de ángulos según su amplitud, formulando las preguntas siguientes:
P: ¿Qué amplitud tiene el ángulo que se forma al ser las doce y quince minutos?.
La respuesta debe ser que el ángulo tiene una amplitud de 90° (en caso necesario se utiliza el cartabón para comprobarlo).
P: ¿Qué nombre recibe el ángulo de 90° ?
A lo que los alumnos contestan que: Ángulo recto.
Se procede de forma similar para recordar los ángulos: agudos, obtusos, llanos, y sobreobtusos.
Después, se resume la clase a través de preguntas como las siguientes:
Coloque el reloj en una hora de forma tal que el ángulo formado sea de:
a) 180°
b) 30°.
c) 60°.
d) 90°.
Diga en cada caso qué tipo de ángulo es según su amplitud.
Otro ejercicio a resolver en este momento pudiera ser:
En el siguiente triángulo :
a) Nombre los ángulos señalados.
b) Clasifíquelos según su amplitud.
M
19°
N 130° 31° P
Ejemplo 3: "Teorema de igualdad de triángulos (l.a.l.)."
En la clase donde se va a obtener el teorema se puede comenzar recordando cuándo dos triángulos son iguales. Ellos pueden responder que cuando superpuestos coinciden, o cuando existe un movimiento que transforme a uno en el otro, o cuando tienen respectivamente iguales todos sus lados y todos sus ángulos.
Se revisa la tarea orientada en la clase anterior, en la cual ellos realizan la construcción de un triángulo teniendo la medida de dos de sus lados y el ángulo comprendido; contenido que estudiaron en Dibujo Técnico, en la Unidad de "Construcciones Geométricas".
Utilizando una plantilla se comprueba que el triángulo construido con tales exigencias (dos lados y el ángulo comprendido respectivamente iguales) es igual al original. El profesor aprovecha la tarea para preguntar:
¿Existirá una forma más racional de probar que dos triángulos son iguales?... En la clase se tratará de averiguarlo.
Probemos sólo con un lado respectivamente iguales. ( Se realiza la construcción y utilizando la plantilla se comprueba que no es posible). Se hace lo mismo pero con dos lados.
Después se analiza con los alumnos que, si además de los dos lados, se considera el ángulo comprendido, ¿qué sucederá?. Ya en la tarea se vio con un caso que sí era posible.
Se verán entonces otros ejemplos. ( Se les entrega una hoja de trabajo con tres triángulos dibujados y se les orienta que cada hilera realice la construcción de uno de ellos, teniendo en cuenta los elementos señalados). El profesor lleva las plantillas confeccionadas y se las entrega para que comprueben si las figuras son iguales.
P: De acuerdo con la actividad realizada, ¿qué elementos deben tener respectivamente iguales dos triángulos para ser iguales?.
Se resuelve entonces el ejercicio 3 de la página 64 del Libro de Texto de 7.grado
"En la figura 2.48:
a)Nombra los pares de triángulos iguales según el teorema lal.
b)Nombra los lados y los ángulos homólogos...." (Muñoz et al, 1989).
Se concluye la clase resaltando lo que se aprendió, y que a partir de este momento se conoce una forma más fácil para determinar si dos triángulos son iguales, pues sólo es necesario comprobar la igualdad respectiva de dos lados y del ángulo comprendido.
Ejemplo 4: "Ejercicios de demostración de igualdad de triángulos".
(Se considerará que esta es parte de una clase donde se comienza a familiarizar a los alumnos con las demostraciones de igualdad de triángulos.)
Se revisa la tarea, consistente en el ejercicio que aparece a continuación:
En la siguiente figura los elementos iguales están señalados con el mismo símbolo. ¿Qué elementos faltan para que: ABC = BDE?
C E |
. A B D El alumno puede decir que: AC = ED o < ABC = < DBE.
Se les plantea la pregunta siguiente:
¿Cómo ustedes le pueden demostrar a una visita que la escuela es modelo?.
Se escuchan las respuestas de los estudiantes, las cuales constituyen argumentos como:
· Que la escuela se encuentre limpia.
· Que se cumpla el reglamento.
· Que la asistencia de alumnos y profesores sea buena.
· Que las clases tengan calidad.
· Que los resultados en las evaluaciones sean buenos, etc.
Es decir que la aceptación de un criterio requiere de argumentos que lo avalen, que lo justifiquen.
A continuación se les pregunta: ¿Cómo se puede demostrar que dos triángulos son iguales?
En este caso la respuesta sería: Si tienen dos lados y el ángulo comprendido respectivamente iguales, o si tienen respectivamente iguales sus tres lados, o si tienen respectivamente iguales un lado y los ángulos adyacentes a él.
A lo que el profesor añade que:
En la clase de hoy resolveremos ejercicios donde se tenga que demostrar la igualdad de dos triángulos.
Después plantea el ejercicio siguiente:
Ejercicio 1: Complete los pasos que faltan en la siguiente demostración.
En los triángulos ADC y BCD se cumple: C
1- AC=BC 1- Por dato.
2. 2- Por dato. 
3. DC=DC 3- Por lado común.
4. ADB= BCD 4- A D B
Otro ejercicio a resolver podría ser el que aparece a continuación:
En la siguiente demostración faltan algunos pasos que debes completar teniendo en cuenta la figura.
En los triángulos MNQ y NPQ se cumple: M N
1.< MQN= <QNP 1. ----------------
2.----------------------- 2. Por dato. Q P
3. QN=QN 3. ----------------- 
4. MNQ = NPQ 4.
Si hay dificultades en algún paso, se formulan preguntas para ayudar a los alumnos a reflexionar. Por ejemplo, en el ejercicio anterior se puede preguntar:
P: ¿Qué elementos están señalados en la figura?... ¿Cómo se puede justificar que el lado QN es igual al lado QN?.
Finalmente, se concluye la clase resaltando qué es una demostración, que en el caso particular de demostraciones referidas a igualdad de triángulos hay que aplicar los teoremas de igualdad estudiados, y para ello hay que plantear una sucesión de pasos, cada uno de los cuales deben estar debidamente justificados, según los datos del ejercicio y las propiedades que cumplan los elementos.
Lic. Ana Gloria López Fernández.
Lic. Ana Gloria López Fernández.
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