La habilidad interpretar problemas en el proceso docente-educativo de la matemática.

En la literatura psicopedagógica se recogen tres momentos o fases fundamentales en el desarrollo de cualquier actividad, estas son: orientación, ejecución y control.

La resolución de problemas, considerada como una actividad, no está exenta de esos tres momentos. En
este sentido, la literatura relativa a la enseñanza de la solución de problemas, hace un despliegue de esos tres momentos de la actividad que van desde comprender el problema, concebir el plan,  ejecución del
plan y  visión retrospectiva (Polya, 1968; Labarrere, 1988). Estos autores plantean la necesidad de “abrir” el esquema con el fin de “dar recursos para profundizar en el significado de cada paso y en el qué hacer para lograr la meta en cada caso.

Al respecto Labarrere plantea que: “La solución de un problema no debe verse como un momento final, sino como todo un complejo proceso de búsqueda, encuentros, avances y retrocesos en el trabajo mental. Este complejo proceso de trabajo mental se materializa en el análisis de la situación ante la cual uno se halla: en la elaboración de hipótesis y la formulación de conjeturas; en el descubrimiento y selección de posibilidades; en la previsión y puesta en práctica de procedimientos de solución”. (A. F. Labarrere, 1988, p. 86).

Por otro lado, la resolución de problemas, desde el punto de vista didáctico pretende, en lo fundamental, modificar los significados atribuidos previamente a los elementos del problema y/o utilizar los conocimientos donde comprender el proceso y alcanzar una idea es lo más importante.

La interpretación de problemas es esencial en este proceso y aunque es mayormente ubicada en la primera fase, desde nuestro punto de vista atraviesa transversalmente la resolución de problemas. La resolución de problemas es un proceso en el que se hace indispensable utilizar oportuna y correctamente, por parte del profesor, la información que brinda su enunciado y la forma en que estos pueden ser utilizados en diferentes momentos de la clase y con diferentes objetivos.

Siguiendo los lineamientos de C. Álvarez, (1999), la habilidad para interpretar problemas matemáticos debe expresar uno de los objetivos centrales de la escuela dominicana de preparar al hombre para la vida, educarlo para servir a la humanidad participando desde la misma escuela en la construcción de la sociedad, es prepararlo para resolver problemas como resultado de que en su estancia en la institución docente aprenda a resolverlos. Este objetivo se propone lograr que el alumno enfrente la resolución de problemas "como instrumento formativo fundamental".

Es necesario que el alumno interprete antes de modelar  problemas matemáticos, dado que para la resolución de problemas se debe empezar por la parte mas simple  y no por la mas compleja de acuerdo con el nivel de abstracción de dichos problemas.

En el modelo clásico de G. Polya para la resolución de problemas matemáticos se observa que la primera fase es la de comprender el problema. Esta primera fase es a la que en este trabajo de investigación se le denomina interpretación del problema. Al observar detenidamente este modelo nos damos cuenta de que, en realidad es muy amplio y se necesita trabajar más a fondo cada una de sus particularidades.

La habilidad para interpretar problemas matemáticos es la construcción y dominio, por el alumno, de los modos de actuar y métodos de solución de problemas utilizando los conceptos, leyes, propiedades, relaciones y procedimientos, en calidad de instrumentos y las estrategias de trabajo heurístico para la sistematización de esos instrumentos en una o varias vías de solución. (C. Álvarez, 1999, p3).

La habilidad para interpretar problemas, en especial, no se debe formar a partir de la repetición de acciones ya elaboradas previamente sin atender a cómo se han asimilado y el nivel de significación que éstas tienen para los alumnos atendiendo a sus experiencias, su disposición hacia la actividad; de ahí la necesidad de enfocar como parte de la formación de esta habilidad la etapa en que transcurre la estructuración del sistema de conocimientos  a partir de situaciones  problémicas en donde predominan como elementos principales los conceptos, propiedades, relaciones y procedimientos.

El planteamiento de problemas se comprende como un medio para estimular en el alumno la interpretación de una determinada situación, analizar las condiciones que se dan para luego discernir las vías de solución, partiendo de los conceptos, teoremas y procedimientos que son los instrumentos de que dispone y los modos de sistematizarlos en función de un objetivo según la interpretación realizada.

Es recomendable revisar los conocimientos que trae el alumno consigo y así lograr las conexiones que dan lugar a construir nuevos conocimientos sobre la base de lo que ya se conoce. Una vez hecha la evaluación diagnóstica y la retroalimentación en orden a fortalecer las debilidades del alumno, introducir la clase a partir del planteamiento y solución de problemas, pues D. Palacio (2002) sugiere que la clase concebida a partir del planteamiento y resolución de problemas  aumenta el interés de los estudiantes al ver la inmediata aplicación práctica de lo que estudia. El estudiante deja de ser un receptor de las ideas exclusivas del profesor y se  convierte  en un protagonista de la actividad, con una activa participación. Los contenidos no se olvidan con facilidad pues la mayoría de los problemas  permiten asociar el contenido matemático con los intereses de la comunidad y del estudiante en particular.

El desarrollo de la habilidad interpretar problemas matemáticos  constituye el fundamento del proceso de resolución de problemas y es inherente al proceso   docente-educativo de la matemática.

Escribir situaciones reales mediante el lenguaje matemático hace que el alumno pueda comprender el nivel de abstracción del tema de forma más sencilla y le ayuda a interpretar fenómenos que se producen en su entorno social desde los más simples hasta los más complejos de acuerdo con su grado de asimilación.

Con relación al tema particular de las ecuaciones, R. Louro, (2001) señala que:

 “…las ecuaciones deberían aparecer como resultado de matematizar un determinado problema. El planteamiento de problemas y su intento inicial de resolverlos, deben preceder a la resolución de ecuaciones  y una vez logradas las ecuaciones que lo interpretan, comienza la preocupación por hallar sus soluciones en el marco de la estructura matemática en la cual están definidas. Un posterior análisis de las soluciones, permitirá elegir aquellas que sean compatibles con el problema que las genere.”

Hay que considerar este señalamiento, no sólo en el tema de las ecuaciones, debido a que cada tema matemático está estrechamente vinculado con la realidad humana. Introducir los temas a partir del planteamiento de situaciones problémicas despertaría gran interés en el alumno, ya que no se trataría de una mera práctica rutinaria sometida al formulismo tradicional, sino de un proceso lógico donde el razonamiento es elemento esencial, así como la  experimentación, la observación, y la reflexión.

El desarrollo de la habilidad interpretar problemas es considerada como parte esencial en el proceso  docente-educativo de la matemática. En una conferencia pronunciada en 1968, George Polya decía: “Está bien justificado que todos los textos de matemáticas, contengan problemas. Los problemas pueden, incluso, considerarse como la parte más esencial de la educación matemática”. (M. Díaz, 2004, p48).

Parafraseando a Isabel Cisnero,  los conocimientos matemáticos deben ser herramientas fundamentales que permitan resolver las situaciones problémicas del entorno. (I. Cisnero, 2007). El aprendizaje significativo no se produce sin la motivación de que los conocimientos adquiridos se utilizarán  para resolver situaciones problémicas de la vida, pues surgen las preguntas: ¿En qué voy a utilizar este conocimiento?, ¿para qué me servirá esto en el futuro? 

D. Portales (2002) explica que “…las personas asignan significados a través de un proceso de Interpretación”. Cuando se interpreta se descifran todos los elementos que conforman el todo, lo que permite asignar significados concretos. En la interpretación de problemas matemáticos se deberán descifrar todos los elementos (datos) que los conforman y asignar significados a cada uno de esos elementos.

Portales (s/f) también explica que  las características intrínsecas del proceso de interpretación son: a) La que indica, asimismo, las cosas sobre las cuales está interactuando; b) Manipula significados, controla, suspende, reagrupa y transforma significados a la luz de la actual situación y en la dirección de su acción. Cuando se interpreta un problema se asignan significados a cada uno de los datos que lo componen, tanto conocidos como desconocidos, se manipulan esos significados de modo que se puedan establecer las relaciones que permitan la modelación de dicho problema. El  alumno  deberá controlar, suspender, reagrupar y transformar esos datos de acuerdo con la situación problémica que se platee. 

Para R. Domínguez (1999), la interpretación es el acto de relacionar una información nueva con la que ya se conoce, lo que requiere como mínimo:

§  La existencia de datos en la memoria con los que pueda relacionarse el texto.

§  La existencia de procedimientos que permitan establecer relaciones útiles entre los mensajes y las estructuras de conocimientos.

S. Allende (2006), considera “…un dominio adecuado  de la habilidad interpretar, si el alumno  es capaz de, una vez descompuesto el todo en sus partes, determinar las relaciones esenciales entre sus componentes y establecer finalmente la relación entre la estructura y la función, considerando al fenómeno como un todo teniendo en cuenta sus leyes y posibilidades de cambio”. El  alumno  deberá ver el problema como un todo que pueda, luego, dividirlo en sus partes (datos conocidos y desconocidos) y determinar las relaciones esenciales entre sus componentes, tal como lo explica Allende.

A su vez R. Viña (2008), en cuanto al desarrollo de la habilidad interpretar problemas matemáticos, sostiene que la tarea docente debe estructurarse en tres momentos íntimamente relacionados en toda actividad: la orientación, la ejecución y el control.

En cada etapa se tendrán en cuenta los distintos pasos para el logro del desarrollo de la habilidad como son:

·         Presentación al estudiante de la importancia de adquirir y consolidar las habilidades.

·         Explicación de la estructura de la habilidad.

·         Demostración de cómo ejecutar las acciones.

·         Aplicación de la habilidad en forma independiente, operar con ella.

Una vez logrado esto, se necesita un perfeccionamiento continuo y un control adecuado, teniendo en cuenta los diferentes indicadores de calidad.

Además considera un sistema efectivo de acciones aquel donde se propicien situaciones de aprendizaje que fomenten la motivación y la conciencia de la actividad, siempre iniciándose en la actividad grupal hasta el logro del trabajo individual, independiente para un fin: Lograr ejecuciones creativas atendiendo a la personalidad e individualidad de cada estudiante.

La habilidad interpretar problemas matemáticos es parte fundamental en el proceso de resolución de problemas, dado que para resolver se debe interpretar primero. M. Ferrer (2000),  al estructurar el sistema de habilidades matemáticas de una unidad temática como parte del proceso de planificación del proceso docente-educativo  la autora propone  los siguientes pasos:

·      Determinar la habilidad general de la unidad. En su determinación y formulación expresa las características y exigencias del modo de actuar y métodos de solución más generalizados que el alumno debe construir y llegar a dominar en esa etapa del proceso. El programa de la asignatura debe revelar, con orientaciones metodológicas, los métodos de enseñanza y aprendizaje más apropiados y los conceptos, teoremas,  procedimientos y estrategias de trabajo  que constituyen el núcleo central del sistema de conocimientos y habilidades matemáticas, así como las cualidades que en el orden formativo aporta la resolución de problemas.

·      El diagnóstico de las condiciones, que posee el alumno, para resolver problemas y  otras  habilidades matemáticas precedentes que aporta una caracterización del nivel de preparación del alumno y sus potencialidades para el análisis, comprensión y búsqueda de vías de solución de ejercicios y problemas, así como las bases para la selección de las situaciones prácticas  e intramatemáticas a  partir de las cuales se  orientará a los alumnos hacia las habilidades general  y básicas y se realizará la dosificación del contenido en los sistemas de clases.

·      La determinación de las habilidades matemáticas básicas como métodos de solución inherentes a la habilidad general son las que determinan los sistemas de clases de la unidad temática. De la habilidad general se  determinan los  componentes fundamentales del modo de actuación a partir del diagnóstico de los alumnos y el tiempo necesario y conveniente para el desarrollo de cada habilidad básica.

El sistema de clases se planifica y dirige  en función de la habilidad matemática básica, en el sistema se distingue tanto la etapa de construcción como de fijación de ese método de solución, en las que se garantiza, por tanto, el  nivel de profundidad y sistematicidad necesarios.

·      La  derivación de las habilidades matemáticas elementales como los principales procedimientos que se sistematizan en las habilidades matemáticas básicas pueden constituir o no objetivos de una o varias clases del sistema. Significa que en la formación de las habilidades matemáticas básicas se introducen nuevos procedimientos específicos asociados al trabajo con conceptos, teoremas o procedimientos  que requieren del espacio de una o varias clases, pero que la orientación ha de estar clara hacia los objetivos del sistema de clases. Las habilidades matemáticas elementales, que son condiciones previas, aparecen como acciones dominadas por el alumno por lo que ellas no constituyen objetivos de las clases dentro del sistema, aunque sí actividades de repaso para su reactivación y de sistematización de las nuevas habilidades.

·      La derivación de la habilidad, para cada clase, a partir de la habilidad matemática básica   debe precisar aquellas que corresponden al proceso de construcción del modo de actuar (elaboración del nuevo contenido)  y cuáles se dirigen al dominio de ese modo de actuar a través de actividades de fijación y aplicación.

·      Las actividades dirigidas a la orientación de los alumnos hacia el sistema de habilidades presupone la orientación hacia la habilidad matemática general y sus componentes a través de los problemas prácticos o matemáticos   cuya solución justifica que se ocupen de construir  métodos de solución y llegar a dominarlos para resolver  sistemas de problemas  con el contenido objeto de estudio.

·      La formación y desarrollo del sistema de habilidades tendrá su expresión en la capacitación de los alumnos para la búsqueda de vías de solución a ejercicios y problemas, que revelen el dominio de un modo de actuación.

E. Cala (2002), propone algunas alternativas metodológicas para la elaboración del sistema de tareas dirigido a la formación y desarrollo de conceptos que podrían ser de gran ayuda para el desarrollo de la habilidad interpretar problemas matemáticos. Estas son las siguientes:

·         Diagnosticar  la preparación del alumno para las exigencias del proceso de enseñanza – aprendizaje del concepto que se desea formar.

·          Establecer las relaciones entre los conceptos del sistema.

·         Determinar los elementos del conocimiento que necesita revelar el alumno.

·         Concebir indicaciones que conduzcan al alumno a una búsqueda activa y reflexiva.

·         Definir un sistema jerárquico de habilidades, un sistema de principios didácticos y una clasificación para las tareas.

·         Definir una línea de desarrollo y las vías a utilizar para formar el concepto.

·         Valorar el vínculo que tiene el contenido a tratar con la vida práctica.

·         Determinar los valores de la personalidad y los procesos lógicos del pensamiento a desarrollar en los estudiantes y concebir la forma en que se estimulará este desarrollo.

·         Someter al análisis crítico el sistema de tareas elaborado.

Según R. Darío (2007), para la dinámica del proceso de desarrollo de habilidades es necesario tener en cuenta que es un momento decisivo donde se produce la interacción directa entre el profesor y el alumno. En esta etapa el maestro debe organizar y garantizar determinadas condiciones para la ejecución exitosa por parte de los estudiantes de las tareas y actividades diseñadas. Son  necesarias las siguientes fases:

·         Propiciar la ejecución de tareas que permitan a los estudiantes, en dependencia de sus propios recursos realizar las operaciones esenciales de una  determinada ejecución del modo que se le sea más cómodo y eficiente. Esto posibilita crear un ambiente de aceptación y confianza en el aula, permite la obtención de las diferencias individuales.

·         El estudiante debe realizar de manera frecuente y periódica, bajo determinadas condiciones, tareas cada vez más complejas, con diferentes conocimientos, pero cuya esencia sea la misma.

·         Retroalimentación del resultado: Cuando se está sistematizando la habilidad se requiere su perfeccionamiento continuo, por eso cada intento requiere que el sujeto conozca el resultado, valore el error y repita el intento, procurando corregirlo correctamente. En la etapa de su formación requiere de la ayuda del maestro.

·         Fomentar el papel de la motivación y la conciencia. La presencia de estos factores facilitan mucho la adquisición de las ejecuciones, resultan elementos imprescindibles en su formación.

·         En la fase de formación de la habilidad, los estudiantes deben reflexionar sobre los modos en que realizaron sus ejecuciones. Es precisamente en estos momentos donde resulta muy útil el trabajo en grupos.

·         El trabajo en equipo es necesario en la medida que avance la actividad, los miembros del equipo deben ir reduciéndose hasta que el estudiante trabaje solo, lo cual crea las condiciones para el trabajo individual independiente.

·         Para evaluar la habilidad es beneficioso el trabajo en equipo donde sus miembros se evalúen unos a otros. Esto permite la confrontación de sus propias ejecuciones y ayuda a la sistematización de las mismas.

·         En la ejecución se tendrán en cuenta las tareas a ejecutar según las fases o momentos del proceso, los cuales son: motivación y orientación del contenido, dominio de la habilidad y sistematización de la habilidad.