Prática de Matemática I

Prática de Matemática I

 Primer Grado Educación Media

I                     Efectúa correctamente

^a)        9^1/2  x 8^1/2   =                         b) 125^1/2  x 5^3/2                                            c) 8^-2  x  16^3/2

                   2^1/2

     d) 16^2/3  / 64^1/4  / 4^1/2                         e) 3^-2 x 9^1/2 x 27^-2/3

II                 Reducir las expresiones algebraícas con radicales

a) 9a^1/2 x 8ª^1/3 =                                      c) [x^1/2  y³]^-1/2 / [x^-1/2 y^-6/7] =

b) (a^1/3)² x (a^-2/3)³=                                d) (a⁴)⁰ / (a^1/2 b^-2/3)¹⁵ =

                                                                            (a³ b)⁷

III              Simplificar las expresiones con radicales.

1)                                           3)  3                                  5) n^{1/2 x}    4

                 4 a¹²                                           a¹⁸                                                           m⁸ n¹

2)      4                                  4) 3

                  81x³²  y⁴                                   x² x x ^-1             ÷                      x

IV-    Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

1) 27^x= 3                         3)16^x = ¼                              5) 2^-X · 4^-X = 1/8

     2) 25 ^3X+1 = 5                   4) 2 ^x+2 = 16^7/4

V                  Reducir los terminos semejantes en cada expresión algebraíca

1) 4x – (2x + 7)             3) -4x (2x + 7)                     5) 3xy (4xy² – 5x²y)

2) 4b -3a – (2a+ 5b)                 4) x(y² – z³) – y² (z³ + x) – z³ (x-y²)

VI               Factorice completamente las expresiones algebraicas

¹⁾       3x + 12x³

2)     2u² – 50 u^{4                                                                                                                                  Continua-}

3)     3px – 4py + 8xy – 6x²

4)     9a – 18b – 3(a – 2b)²

5)     4 (2 + a) – a² (2 + a)

VII           Simplifique correctamente las siguientes fracciones algebraícas:

1)     51m³np²      =                                    2) 4xy² (x + y)   =                3) (-2xy)³

153mn²p³                                             12x²y (x + y)                         -6xy²

      4) 6a² (a – 2b)    =                     5) 7 aⁿb3        ÷  a³ c

           9a³ (a – 2b)²                                        24b¹⁰cⁿ⁺³             18b⁷cⁿ⁺⁴

VIII        Efectúa las operaciones indicadas con las fracciones algebraicas:

1) 2x + 7   -  x + 15                               2)       4      +       8                      3)       1      -   1 .   

     3x – 1      2(3x – 1)                    2 x + 4         x² + 3x + 2             x² + 2x      2x                       

4)    4x²    +     2x                       5) 3x + 4        -    1   

      9 – x²         x-3                                        x²+3x+2       x + 1

IX               Simplifique

^a)          a² – b²            =                               b)    a² – b²          =

a² + 2ab + b²                                                        a² – 2ab + b2       

X                  Hallar el valor numérico de cada expresion si a = 4·7; b= 3·9

a)     a² – b²          =                                       b)     a – b   =

    a² + 2ab + b2                                                  a² – ab

XI               Determine el valor exacto de a² – b² para los valores espcificados

1)     a= 7.85, b= 4.15 y c= 1.2

2)     a= 8.25, b= 2.75 y c= 110

XII           Define correctamente

a)     Monomio

b)     Binomio

c)     Algebra

d)     Termino Semejante

e)     Grado aboluto de un término

XIII        Resuelve esta ecuaciones con radicales

a) x – 11/14 =           11²  -  3 

                                   14      7    

     b)          41 – x ²        = 6.25

XIV-   Despeje X en Y cero

a) x – 11/14 =            p² · x² + 1                            b) p (x – r)² = px² - r

                                   p²

XV-     Resuelve las ecusiones cuadrticas completando cuadrados

1)     x²  - 2x – 63 = 0

2)     x² + 8x + 7 = 0

XVI-   Resuelve las ecuaciones cuadráticas por formula general

1)     14x² + 17 x – 6 = 0

2)     x² + 8x + 7 = 0

XVII- Resuelve las siguientes ecuaciones fraccionales:

1)     40   -    40    =    1                            2)   1    -   1      =    1 .   

X        X+2                                              X        X+3      60           

XVIII –ABCD es un trapecio como muestra la figura

                                                                                                         

Si su area es 10 cm², determine

el valor de los textos mostrados

A = (B+b) h

                                                                                                                                                                        2

    D      X+3           C

X-1

    A           3X+2                 B

XIX-   En el triangulo ABC, c= 90-, AB= 2 x cm, BC= (x+3) cm y

AC=(x -2)cm, determine la medida de 4 lado.

x-2                  2x

   c           x+3              b

XX-     Resuelve

1)     el perimetro de un terreno rectangular es 440m y su area es 11,875 m². Determinela longitud de cada lado del terreno

XXI- Resuelve

a)     al edad de A es el doble de B. Si ambas edades suman 72. Hallar ambas edades

b)     Hallar 3 números enteros consecutivos cuya suma sea 156-

XXII- Resuelve

1)     Pague $88 por un libro, un traje y un sombrero, el sombrero costo mas que el libro y 20 menos que el traje. ¿Cuanto pague por cada cosa?

XXIII-        Resuelve la ecuaciones

1)     2x – 9 > 4 (3x + 2x)

2)     ½ (3x-2)  < 2/3 (x – 9)

      3)   -5/2 < 1 – 3x  < -2/5

                             2    

XXIV- Listar los enteros que satisfacen 4 ecuacion:

1)     -8 < 8 – 3y < -3

2)     2 < 4x – 13 < 2/3 (3x – 4)

XXV- Determine la distancia de cada par de puntos

a)     P1 (1,-5) y P2 (3, - 31/2)

b)     P3 (-2,5) y P4 (5,3)

XXVI- Determine el punto medio y grafique los segmentos anteriores

XXVII- Los vertices de un rectangulo son A(-2,2), B(2,0), C(1,2) Y D(a,b). encuentre:

a)     el punto de intersección de los diagonales

b)     las coordenadas de D

c)     el area del rectangulo ABCD

XXVIIISea P1(2,3) y P2 (-5,3) determine

a)     pendiente

b)     ecuacion de la recta

XXIX             Sea m=2 y P1 (3,6) determine la ec. Que pasa por dicho punto

XXX                 Resuelve

1)     3x (x-5) = 2(2x – 3)

2)     5/3 – x > ¾ (2x + 5)

XXXI             Completa Correctamente

1        _____________ y _______________ son los simbolos usados en algebra para representar cantidades.

2        Los________________ se emplean para rpresentar catidades conocidas.

3        Los________________ se emplean para representar cantadidades desconocidas.

4        Los________________ es el que tiene denominados literal

Algebra                            Numero y Letras                    Letras                         Raices

Coeficientes                     Numeros                                Signos.

XXXII          Completa Correctamente

1-___________________ es la ausencia de cantidad

2-___________________ es la representacion de un simbolo algebraico o de una o mas operaciones algebraicas.

3-El _________________ puede ser de dos clases: absoluto y con relación a una letra

4-___________________ es el que tiene denominador literal.

Termino entero Grado de un termino                      Termino

Expresion algebraica                Cero                                       Parte literal

XXXIII      Define correctamente

a)     polinomio                

b)     trinomio

c)     termino semejantes

d)     valor nuemerico

e)     polinomio completo

XXXIV       Reducir los terminos semejantes

a)     a + ½ a + 2/3 a                     c) 2/3y + 1/3 y – y               e) 4a^x + 5a^x

b)     12mn – 2mn + 4mn             d) -9m – 7m

XXXV           Hallar el valor numerico de las expresiones siguientes para a=1, b=2, c=3, m=1/2, n=1/3, p= ¼.

1) 3ab                  2) b² mn                     3) 5a² b³c

4) 2/3 a⁴b²m       5)24 m²n²p

XXXVI- Resuelve

a)     se compran (n – 1) perros con 300 pesos ¿Cuanto importa cada perro?

b)     Vendo (x + 6) postales navideños a $8 c/u ¿cuantos importa la venta?

      XXXVII- Hallar las suma de:

a)     -7x – 4y + 4z; 10 x – 20 y – 8z; -5x + 24y + 8z

b)     –am + 6mn – 45; 6s – am – 5mn; -2s  - 5mn + 3am

XXXVIII- Escribir por simple inspeccion el resultado de:

a)     (x + y) (x – y)

b)     (m – n) (m + n)

c)     (a – x)  (x + a)

d)     (n – 1)  (n + 1)

e)     (2m + 9) (2m – 9)

XXXIX- Escrbir por simple inspeccion el resultado de:

a)     (x + y)                                   c) (2x + 3y)²                                 d) (2x + 3y)²

b)     (m + 3)2                    d) (1 + 3x²)²

XL- Resolver las ecuaciones

1)     5y + 6y – 81 = 7y + 102 + 65 y

2)     21 – 6x = 27 – 8x

------------------------------------

V-     Determine el área de la región sombreada

VII – a) Usa las ecuaciones de transformacion y determine al rotación

R(0, 90°) · P (1,2)               X¹ = xcos a – y sen a y¹ = y cos a + x sen a

R(0,30°) · (2, -4)                 X¹ = xcos a – y sen a y¹ = y cos a + x sen a

R(0,120°) · (-2,-3)              X¹ = xcos a – y sen a y¹ = y cos a + x sen a

    b) determine usando las ecuaciones de rotación y las imagenes en cada    caso

A·R (0, 90°) · (1, 2)                  B·R (0, 30°) · (2, -4)                 C·R (0,120°) · (-2,-3)

D (0, 30°) · P (-5, 2)                  F [R (0, 87°) x V (-3, -5)] P (4,8)

VIII- Efectua las traslaciones siguientes

1. V (0,1), P (3,-5)                2. V (-2,3), Q(-4,-4)                         3. V (-2,3), Q(4,4)

4. |v₁| = 4|V₂| = 3,₂120° (-7,8) · (-2,-3)

IX- Efectua los productos de transformaciones geometricas siguientes

R (0, 30°) · P(-5,2)              [R (0, 87°) x V (-3, -5)] P (4,8)

R (0,54°) · P(-6,-9)              R(0,87) ·P(8,-4) a) |v₁| = 6.3, |V₂|=3.8, a=38°

X- Resuelve lo que se te pide correctamente

1.  Halle el modulo del vector V (3,4)

2.  Halle los componentes de un vector de modulo 5 y angulo de orientacion 45°

XI- Realiza estas reflexiones

1.    Una reflexion en X de P (-8,-5)

2.    Una reflexion en Y de p (4,8)

XII- Realiza correctamente los movimientos siguientes:

1)     sobre el cuadrilatero cuyos vertices son a(-2,-8), b(3,-7), c(-5,9), D(6,10) aplique uan traslación 6 unidades a la derecha y 8 unidades arriba

2)     Sobre el triangulo cuyos vertices son a(-1,-2), b(7,4), c(6,-7), aplique una traslaci{on 6 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia abajo

XIII. Resuelve correctamente:

En una cuadrilatero pqrs, m<p=4x+10; m<q=5x-10; m<r=3x+30 y m<s=5x-10. Calcule la medida de cada angulo.

 P                                                     Q

S                                                                                R

XIV- Resuelve correctamente:

Al determinar por Heron el area del triaungulo de lados. 12 cm, 14 cm y 18m, obtenemos.

       18 cm

                                14cm

     12 cm

XIV         Demostrar las siguientes identidades trigonometricas:

a)     Tagx + Cotgx = secx        b) sen x * cos x * tang x * sex x * cotg x = sen x

                                 senx                      

c) cos a ( sec a – cos a) = sen² A                    d) sen²a – cos² a – sen⁴ a – cos⁴ a

f)      sen x. Cosc x = 1

b)     Dado el ABC, conocido un cateto de 25cm y un angulo agudo de 65°. Determinine los demas elementos del triangulo

XV            a) Dado el triangulo ABC, siendo la cosc. A= 10/6, determine las funciones del angulo c:

c)     dado el triangulo ABC, conocido la hipotenusa de 35cm y u ncateto de 20 cm. Determine los demas elementos del triangulo

XVI         Sabiendo que el triangulo abc, bc=3cm, y ac=5cm. Hallar las funciones de <a.

c)     determine el area de un triangulo abc, donde los catetos ab=20cm y bc= 25cm.

XVII     Dado el triangulo abc, en el cual unos de sus angulos es de 65°. Si uno de los lados que derermina ese angulo es 6cm y el lado opuesto es 7cm. Determine los demas elementos de triangulo oblicuangulos.

XVIII  Dado el siguiente triangulo oblicuangulo, determine el elemento a:

XIX         Resuelve el siguiente triangulo, usando la Ley del seno o la ley del Coseno, Se conoce que a=3.8cm, b=46° y c=61°

XX            Determine el area de un triangulo abc, en el cual <a=25° y ab=8mts.

XXI         Determine el valor numerico de:

 a. tang² 30 + cos²45 ^– cosc 30            b. Tan² 60° * tang²30°  =

                                                                                  cos² 45° * sen² 45°

c. sen 90° + 3 cosa 180°                      d. Tang 30° + cos 60°

e. sen 90° + 3 cos 180°

XXII- determine el valor numerico de :

a.      sec² 30° - tang ² 30°=

b.      sen² 30 + cos² 60 – sec 60=

c.      cos 30° cos 45° - sen 30° sen 45°=

d.      sen 60° * cos 30° tang 45°=

XXII     a) Dado el triangulo rectangulo MPN siendo Cos M= 9/15, determine las funciones del angulo M:

b)-Se desea conocer la sombra de un edificio de una altura de 125 mts. Siendo su aungulo de elevacion 35° 15°

XXIII: Dado el triangulo ABC y la hipotenusa mide 18 cm y un cateto mide 11 cm. Determine el area de dicho triangulo

b)dado el triangulo MNP, conocida la hipotenusa 40 cm y un angulo agudo de 38° 40’, determine los demas elementos del triangulo rectangulo:

XXIV: Dibuja el triangulo apropiado y encuentra los valores de las restanes razones trigonometricas que faltan:

Sec x:10

           6

b) Dado el triangulo rectangulo ABC, siendo un cateto de 35 cm, y un angulo agudo de 47° 50’, determine los demas elementos del triaungulo rectangulo.

XXV- a) Dado el triangulo rectangulo OPQ siendo los catetos de 18 cm y 20 cm respectivamente, determinar los demas elementos del triaungulo rectangulo:

b)  dado el triangulo rectangulo ABC, siendo la hipotenusa 25cm y un cateto de 18 cm, determine los demas elementos dek triangulo rectangulo.

XXVI- dado el triangulo PQR, conodido la hipotenusa 15 cm y un angulo agudo de 38° 10’. Determine los denas elementos del triangulo.

XXVIII- Sean los conjuntos A={1,2,3} y B={4,5,6,7}, establezca una relacion R_A-B (x,y) / x + y ≥ 9.

a)   Representante la relación mediante el diagrama de Venn Euler

b)  sean las funciones F(x)=-3x+1 y G(x) =4x+5

a)   Determine la F(x)^-1.

b)  Obten F o G

XXIX- Completa la siente demostracion si la proposicion, P(n):3 + 5 + 7 + ...+ (2n  + 1) = n (n + 2), usando el principio de introduccion matemática.

P(n): 3+5+7+...+(2n + 1) = n (n + 2)

P(k): 3+5+7+...+(2k + 1) = k (k + 2)

P(k + 1): 3+5+…+(2(k+1)+1) = (k+1)(k+1+2)

                      K (k+2)+(2k+2)+1 = (k+1)(k+1+2)

2- Demuestre que las siguientes estructuras algebraicas constituyen un anillo

	1	2
1	1	2
2	2	1
	1	2
1	1	1
2	1	2

                                   

                                                             

XXXIX- Resuelve estos problemas

1-  En el estante de una biblioteca hay un total de 470 libros. El numero de cuentos es el doble del de historia y el de ciencia ficcion tiene 30 ejemplares menos que el de cuento ¿Cuantos libros hay de cada tipo?

2-  La siguiente función, f(x)=10x²-60x+110, representa el costo de producir abanicos en un dia en una compañia manufacturera.

Donde f(x) es el costo de produccion y x es la cantidad de abanicos que se producen

a. ¿Cual es el costo de producir 2 abanicos en un dia?

XL- Resuelve estos problemas

1        Se desea construir un alcantarillado en la ciudad de Santo Domingo, y para ello la tubería de drenaje debe terner inclinacion de 2/11, tomando como referencia la interseccion de las avenidas 27 de Febrero y Gómez, y debe pasar por un punto de la ciudad ubicado a (-12metros, 20metros) de dicha intersección. Determine la ecuación que describe el drenaje de la ciudad

2        Si el perímetro de un jardín es de 80 metros, el mismo tiene forma de rectangulo y el largo es 10 metros mas que el ancho. ¿Cuales son las dimensiones del jardín?