INDICE
ANEXOS.
INTRODUCCION
El Partido Comunista de Cuba y el
Gobierno Cubano le prestan una
"especial atención a la formación de la fuerza de trabajo calificada que
requiere el país”, dada su importancia en
el desarrollo económico (F.
Ferreira, 1984, p.
494). Ello requiere del
desarrollo del hombre como fuerza productiva capaz de aplicar, consciente y
creadoramente, los avances de la
Revolución Científico Técnica (RCT).
Los Institutos
Politécnicos Agrícolas (IPA),
"una de las transformaciones más importantes del
momento actual" (Mined, 1993, p.31),
tienen la responsabilidad de la formación de los técnicos medios agrícolas
(TMA).
El proceso pedagógico que
tiene lugar en los IPA, posee como
aspiración lograr que
los estudiantes adquieran
los conocimientos políticos, culturales y
técnicos requeridos para enfrentar con éxito sus deberes laborales
futuros, los modos de
conducta y actuación, los hábitos y
habilidades necesarios para dar solución a los problemas de la profesión (A. Aragón, 1995).
Ello se logra no sólo a través de las
asignaturas técnicas, relacionadas
directamente al ejercicio laboral, exige también una sólida
formación general básica,
que responda a las
exigencias de la
profesión en los
aspectos teóricos y prácticos.
El desarrollo de habilidades
en el proceso docente-educativo, ha sido
un tema abordado por numerosos investigadores en el mundo y, en particular, en nuestro país.
Ejemplos se aprecian en la obra de N. N.
Schukina (1978), Yu. P. Samarin (1985),
H. Brito (1984, 1988), O. Varela (1990), M. C. Lamuez (1990), P. Lacki (1994),
V. González (1995), F. Céspedes y H.
Juárez (1995), M. Rodríguez y R. Bermúdez (1996).
En la ETP se aprecia un creciente interés por el
estudio de esta problemática, e.g. U. Mestre (1995) y A.
Ortiz (1998), dado por
el impacto de esta enseñanza
en el desarrollo económico del
país (A. Aragón, 1995). En su
contexto se presta una especial atención a la formación y
desarrollo de las llamadas
habilidades profesionales,
las cuales están relacionadas con
las actividades que
desarrolla el estudiante, ligadas a su futura profesión y, que de acuerdo con sus conocimientos, debe llevar a
la práctica.
Las
potencialidades de las asignaturas de Formación General Básicas en esta dirección se reconoce
en la obra de diversos autores, e. g. N.
N. Schukina (1978), M. I. Majmutov
(1987), P. Lacki y J.
M. Zedez (1994), R. Zaldivar y
C. Cardet (1995), N. Castro
(1995) y E. Torres (1998).
En la Matemática en particular, constituyen
referencias los trabajos de N. Cisar (1985), C. Gallo
(1989), D. Arias (1995),
D. Rodríguez, V. Díaz y
E. Pelegrín (1995),
R. Velázquez (1996), y M. F. Duchene (1996).
Atendiendo al
criterio de E. Torres (p. 65-66),
estas se refieren a experiencias
que sirven de base al trabajo con las habilidades profesionales, aunque
no relacionadas directamente
con ellas.
La formación
de profesionales tiene lugar a
través de un proceso
pedagógico; su finalidad es
la formación de un
profesional, luego es
un Proceso Pedagógico
Profesional (PPP), definido como:
Proceso que tiene lugar bajo las
condiciones específicas de la Escuela
Politécnica y la Empresa, que posee como
objetivo el desarrollo pleno de la
personalidad del futuro
trabajador (R. Fraga, p.5).
Se requiere
entonces, que se
tengan en cuenta
sus requerimientos
esenciales: la profesionalización, la fundamentalización y la sistematización
(E. Torres, p.23).
Para ello, es necesario
conocer los problemas a resolver por
el alumno (profesionalización) y
las invariantes del contenido que los sustentan (fundamentalización), así como, que
el proceso de formación y desarrollo de las habilidades profesionales que
requiere el alumno se realice de manera programada (sistematización),
potenciando el trabajo con las
acciones y operaciones
de la habilidad, para lo
que se requiere la "elaboración
de una estrategia metodológica para
lograr eficiencia en el aprendizaje" (R. Cortijo, 1996).
Estudios realizados bajo la
dirección del Dr. O. Parrado en el IPA
"Álvaro Barba Machado"
del Municipio Camagüey, en la
provincia del mismo
nombre, durante el curso
1996-1997, demostraron que los
estudiantes de segundo (85 %) y tercer año
(83 %), tenían
dificultades en la
utilización de contenidos matemáticos, bases
para el desarrollo
de habilidades necesarias en tareas propias de la profesión.
Entrevista a
26 profesores de Matemática
de los
IPA del territorio (Anexo
1) permitió concluir la
existencia de dificultades en:
Ø el dominio de las habilidades de la
profesión que debían alcanzar los
estudiantes,
Ø la preparación de los docentes (23) para desarrollar habilidades profesionales a
través de la asignatura,
Ø el reconocimiento del papel de la
asignatura en el desarrollo de estas habilidades.
Teniendo en cuenta su incidencia en el
cumplimiento de los requerimientos del PPP, se considera que
existen dificultades en la concepción del trabajo metodológico para la
realización de los componentes del proceso:
Planificación, como "actividad central
de dirección" que permite
prever los resultados
de la enseñanza
y determinar las vías por las cuales alcanzarlos (E. Wong, 1980, p.86).
Preparación, como
forma de determinar
el accionar didáctico metodológico
para el desarrollo
de la enseñanza.
Realización, como
acto pedagógico que
presupone la unidad dialéctica
entre la actividad del profesor y del
alumno.
Esto fue ratificado en el reconocimiento de la
necesidad de un modelo para la planificación,
preparación y realización del proceso de enseñanza de la
asignatura por 23 de ellos. De esta forma, la existencia de dificultades en la
concepción metodológica para la
enseñanza de la Matemática en los IPA,
que tuviera en cuenta los requerimientos
del PPP constituyó una SITUACION
PROBLEMICA a resolver,
que nos hizo plantearnos el siguiente PROBLEMA
CIENTIFICO:
¿Cómo planificar, preparar y
realizar el proceso de enseñanza aprendizaje
de la Matemática
en los IPA, de
modo que, teniendo en cuenta los
requerimientos del PPP, se propicie el desarrollo de habilidades profesionales
en los estudiantes.
Hacia su
solución se encamina la presente
Tesis. De este modo, tomando como OBJETO el
proceso de enseñanza aprendizaje de la
Matemática en los IPA, el autor toma
como CAMPO DE INVESTIGACION: el desarrollo de
habilidades profesionales en los
estudiantes del primer año de TMA de los IPA.
El autor se propone como OBJETIVO:
Propiciar el desarrollo de la habilidad "medir áreas" en el primer
año del TMA a través del desarrollo de
los contenidos matemáticos.
Partimos de la HIPOTESIS
que: La aplicación de una Concepción Metodológica para la enseñanza de la
Matemática en el primer año de los IPA, que tenga en cuenta los requerimientos del PPP,
propicia el desarrollo de
la habilidad profesional "medir áreas" en los estudiantes de la
especialidad de TMA (nivel de ingreso 9no grado).
Para el desarrollo de esta
TESIS, y comprobar la veracidad de la hipótesis planteada, se cumplieron las
siguientes TAREAS:
1.
Análisis de la situación de la problemática
en el centro respecto
al desarrollo de
habilidades profesionales en los
estudiantes al concluir el primer año, y
determinación de los
métodos de trabajo utilizados por los profesores en el
proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura.
2.
Estudio
bibliográfico sobre el tema de la formación
y desarrollo de las habilidades.
3.
Análisis de
las relaciones teóricas
entre la Metodología de
la Enseñanza de la
Matemática y la Pedagogía Profesional.
4.
Determinación
de las relaciones existentes entre el sistema de contenidos y objetivos de la
Matemática en el primer año de la formación de TMA con el
sistema de habilidades
profesionales del mismo.
5.
Elaboración
y aplicación de la Concepción Metodológica para
la planificación, preparación
y realización del proceso
de enseñanza aprendizaje de la asignatura, que tenga en cuenta los requerimientos del
PPP.
6.
Constatación, a
partir de los
resultados de la experiencia pedagógica,
de cómo elevar el
nivel de desarrollo de la habilidad "medir áreas", en
el primer año de la formación de TMA que
tiene lugar en los IPA.
Los METODOS utilizados
estuvieron determinados por
el objetivo general y las tareas de investigación previstas.
A nivel
teórico se emplearon los métodos
de análisis y síntesis, inducción y deducción e
histórico-lógico, todos de gran utilidad
en el estudio de fuentes de información, el procesamiento de los fundamentos
científicos y la valoración de las
posiciones de los autores consultados.
Los métodos del nivel empírico-experimental
y estadísticos se emplearon en la planificación y valoración de los resultados de la experiencia pedagógica
desarrollada.
La SIGNIFICACION TEORICA
de la Tesis se manifiesta en:
La fundamentación de una
Concepción Metodológica como vía para la
planificación, preparación y realización del proceso de
enseñanza aprendizaje de
la Matemática teniendo en cuenta
los requerimientos del PPP y propicia el desarrollo de la habilidad profesional
"medir áreas" del TMA durante
el primer año.
La SIGNIFICACION PRACTICA
de la presente Tesis está dada por:
Ø Su contribución al perfeccionamiento continuo
del Sistema Nacional de Educación, en particular
en las condiciones de los
IPA, al describirse aspectos
que dificultan el desarrollo de habilidades profesionales y proponerse una vía para su solución.
Ø La Concepción
Metodológica propuesta permite
la planificación, preparación y
realización del proceso de
enseñanza aprendizaje de la Matemática en los
IPA y propicia el
desarrollo de la
habilidad profesional "medir
áreas", en la formación del TMA durante el primer año.
Ø Permite la
utilización de los
resultados en el entrenamiento y la preparación del personal pedagógico de la asignatura, para la ETP y
los IPA en particular, a través del proceso de formación y superación que tienen lugar en los Institutos Superiores
Pedagógicos.
La NOVEDAD CIENTIFICA de la Tesis está
fundamentada por la integración de la
MEM a los requerimientos del PPP en los IPA,
como vía para lograr una
planificación, preparación y realización del proceso de enseñanza de la
matemática que propicie, a través de los contenidos, el desarrollo de la habilidad profesional
"medir áreas" del TMA,
con nivel de ingreso noveno
grado, en el primer año.
Las BASES
METODOLOGICAS para el
estudio, análisis y fundamentación, están
determinadas por la
teoría del conocimiento marxista
leninista y la MEM (S.
Ballester et al). Desde el punto de vista de la Pedagogía
Profesional se tienen en cuenta las propuestas de M. R. Patiño,
U. Mestre, R. Cortijo y A. Ortíz. De igual forma son consideradas
las tradiciones pedagógicas
cubanas determinadas por F. Varela, J.
Martí, E. J. Varona y F. Castro.
Las BASES PSICOLOGICAS están determinadas
por la Psicología Educativa Soviética (A. N. Leontiev, N. F. Talizina y
A. V. Petrovsky) y cubana (M. Rodríguez
y V. González).
La problemática planteada, su posible vía de
solución y los resultados parciales
alcanzados han sido expuestos por
el autor
en diversos eventos y utilizados en
distintas formas del trabajo metodológico y la superación en el
territorio. (Anexo 2).
La Tesis
consta de Introducción, tres
Capítulos, Conclusiones,
Recomendaciones,
Bibliografía y diecisiete Anexos.
En el Capítulo I se comentan antecedentes
históricos de la
formación de profesionales para la agricultura en
nuestro país.
En el
Capítulo II se
analizan las consideraciones metodológicas sobre las
habilidades, su caracterización en el contexto
del PPP como
habilidades profesionales y las
potencialidades de la
MEM, como rectora del
proceso de enseñanza aprendizaje
de la Matemática, para dar cumplimiento a los requerimientos del PPP en su
desarrollo.
En el Capítulo III se propone
la Concepción Metodológica, se
ejemplifica la misma y se analizan los
resultados obtenidos en la
medición del nivel del desarrollo alcanzado por
los estudiantes en la habilidad profesional "medir áreas".
CAPITULO I.
Historia de la formación de profesionales agrícolas.
En este Capítulo se dan a
conocer algunos datos relacionados con
la enseñanza para la agricultura en las distintas etapas históricas del país. Su importancia
radica en el conocimiento que todo profesional ha de tener sobre el
decursar histórico práctico de
la actividad del hombre, relacionado
con su actividad laboral.
1.1.- La formación de profesionales para la agricultura en Cuba.
Las primeras
referencias, sobre la
necesidad de esta enseñanza en nuestro país, la
encontramos en la obra de José de la Luz y Caballero cuando, en diciembre de
1833, ante la Real Junta
de Fomento, Agricultura y Comercio de
la Isla, propuso la
creación del Instituto Cubano, en
el cual "se propenda el estudio de
cuestiones relacionadas con
la agricultura" (E. Pérez, p. 201).
En 1887, de acuerdo con los
datos del informe de Domingo del
Monte, se aprobó por la Sección de
Educación de la Sociedad Económica que
"en todas las escuelas del
campo se enseñe agricultura" (E. Pérez, p. 180).
Carlos Trelles
refirió en 1848,
la presentación de un
proyecto para el "establecimiento de una Institución Agraria o Hacienda Modelo"...
"escuela agrícola teórica y
práctica" (C. Trelles, p. 356).
La existencia y funcionamiento
de instituciones de este tipo no fue
reconocida hasta 1855, de acuerdo
con la
obra de Álvaro Reynoso, con la
fundación de las Escuelas Preparatorias y Especiales de La Habana y Santiago de Cuba, las
que "poseían escuelas anexas para el
estudio de la agrimensura" (A. Reynoso, 1963, p.
34).
Las posibles
causas de su creación fueron
reveladas por Renate de Simpson
al considerar que
...
ello se debió al estado
creciente de descontento entre los peninsulares de segunda
generación en Cuba, a quienes no se
les daban suficientes oportunidades de seguir carreras en Cuba (R. Simpson, p.
210-211).
Las Cartas
III, XV y XVII de Francisco de
Frías, en la Colección de Artículos sobre Agricultura
(1837), pusieron de manifiesto las
dificultades de estos
centros en la preparación de sus egresados, de los cuales sólo unos pocos regresaban al campo.
La creación de los Institutos de Segunda
Enseñanza a partir del Plan General de Instrucción Pública de 1863,
los cuales comprendían estudios generales y de aplicación, propició la elevación
del nivel cualitativo del personal
agrícola en formación. En opinión
de Fernando de Betancourt, ellos egresarían "los peritos agrónomos que
perfeccionarán nuestro mal sistema de agricultura" (F. Betancourt, p.5).
En estos
Institutos, sin embargo, no puede
reconocerse la existencia de
una Escuela de Agronomía; no es hasta
su restablecimiento en 1881,
"aumentados a uno
por cada provincia" (E.
Pérez, p. 313), que ello
pudo decirse con propiedad de tales escuelas "cuya
falta se hacía sentir" (H.
Pichardo, p. 51).
Conferían el título de
Ingeniero Agrónomo, de acuerdo al Plan de
Estudios y Reglamento Orgánico publicados en 1884. Según criterio de Antonio Barbijal y Celestino,
"poseían tan bajo nivel" que
sólo se les debía permitir "conferir el título de Capataces
y Perito Agrícola" (C.
Trelles, p. 356-357). Enrique José Varona reconoció
también sus limitaciones (E. J. Varona, p. 201).
A partir
del 1o de octubre de
1899, el
Gobierno Militar Interventor suprimió
la Escuela Profesional de La Habana, permitiendo la
continuidad de estudios en la
Escuela de Agronomía, de acuerdo
a los datos del Informe sobre el Censo
de Cuba de dicho año.
Por Ley del 18 de julio de 1909, fueron creadas
las Granjas Escuelas, "en
correspondencia con las ideas progresistas
del sabio y eminente agrónomo cubano José Camallenga y
Mena" (Libro de Cuba, p.
299); la de Camagüey fue la última "por desavenencias y
manejos inescrupulosos de
los fondos asignados por parte
de los políticos" (I. Ortíz, p. 20-21).
Fueron calificadas
como "imperiosa necesidad" para
la "formación de agricultores conscientes, de acuerdo
a los progresos científicos de la
época" (M. Riera, p. 3). En ellas se
formaba "una especie de obrero agrícola con calificación media" (F. Castro, p. 115).
El Plan de Estudios tenía una duración de dos
años para el título
de Maestro de
Cultivos y de
tres para Maestro Agrícola; lograban graduar "un
pequeño número de estudiantes, algunos imposibilitados de ejercer" (I.
Ortíz, p. 22).
En 1937
se transformaron en
Escuelas Provinciales de Agricultura, se
modificó su Plan de Estudios
otorgando el título de
Maestro Agrícola. Poseían
un carácter cívico militar (I. Ortíz, p. 10-16).
El Informe sobre Cuba, realizado por el
Banco Internacional de Reconstrucción y Fomento en 1951, permitió
resumir el estado de este tipo de enseñanza en Cuba hasta
ese momento: pobre calificación técnica, limitada actividad
científica y divulgativa, ínfimo número de egresados que se dedican
a la actividad agrícola
e insuficiente número
de centros y maestros para ellas.
Al triunfo
de la Revolución Cubana de 1959 era
notable el estado de
abandono en que se
encontraba la educación
en general y la agrícola en particular:
A
pesar de ser Cuba un país agrícola,
la enseñanza agropecuaria
presentaba una situación crítica, pues sólo contaba con
seis Granjas Escuelas
y un Instituto Forestal, con
escasas posibilidades de
matrícula y recursos (Mined,
1993, p. 213).
La importancia que se le
concede al desarrollo tecnológico y
productivo del país
hacen que se
propicie un cambio cuantitativo y cualitativo en este
tipo de centros.
Las Escuelas Provinciales de
Agronomía "adquieren en 1963 el
nivel de
Institutos, con nuevos planes y
programas" (I. Ortíz, p.
24), con especialización en diferentes cultivos, lo que les confiere un
perfil ocupacional estrecho
a la formación de los futuros
técnicos.
La política del Estado Cubano
ha mantenido la agricultura en un lugar
destacado. Ello se aprecia en los Informes Centrales de los Congresos del
Partido Comunista de Cuba:
En
los primeros años de la
revolución no quedó otra alternativa que concentrar el esfuerzo
en la producción agrícola. Ahora
continuará prestándose la mayor atención a la agricultura (F. Castro, p. 94).
Se intensificará el desarrollo
agropecuario, asegurando que la explotación extensiva de la tierra y la
elevación de los rendimientos, devengan
la fuente principal del crecimiento de las
exportaciones de este origen, así como
la satisfacción cada
vez más plena
de los requerimientos nutricionales en la alimentación de la
población (F. Castro, p. 464).
Todo ello
es imposible si se carece de
una base técnica, científicamente preparada, capaz de asimilar los avances de la
RCT y aplicarlos en la solución práctica de los
grandes retos que el desarrollo económico impone a nuestro país.
La respuesta
del Mined se puede apreciar al
analizar la publicación La
Enseñanza Agropecuaria en Cuba (Mined, p.6):
El
desarrollo y formación de la fuerza
de trabajo calificada se
ha convertido en una
necesidad vital atendiendo a la
introducción en el país de
modernas tecnologías para la
explotación técnica de
nuestra producción agrícola y
pecuaria, teniendo en cuenta que
Cuba depende y
dependerá durante mucho tiempo y de
manera preferente de la explotación agropecuaria.
Por ello
fueron creados los
Institutos Politécnicos de Agronomía,
"una de las transformaciones más importantes del momento actual" según las palabras
del Ministro de Educación, Luis Ignacio Gómez (Mined, 1993, p. 31).
En consecuencia,
resulta necesario que la
preparación que reciben los
estudiantes en estos
centros les permita enfrentar con éxito las tareas laborales que deben
asumir a su egreso.
Ello depende
en gran medida de
la calidad del
proceso enseñanza aprendizaje,
con igual responsabilidad para todas
las asignaturas del
Plan de Estudios en la
formación y desarrollo de las
habilidades que para ello requieren.
De la comprensión de esta
misión se desprende la necesidad de buscar
métodos de trabajo
para la enseñanza
de las asignaturas "que respondan a los intereses
específicos " de la formación de
los técnicos medios (Mined, 1993, p. 19).
1.2.- La enseñanza de la Matemática en la formación de profesionales medios en Agronomía.
Resulta innegable la importancia de la Matemática
en muchas ramas de la
ciencia. Para la Agronomía en particular,
de acuerdo con A. Humbolt, ella constituye un elemento "auxiliar a
la Agrimensura y la Topografía" (O. Parrado, 1997, p. 16).
Antes de
1793 la "única profesión que
precisaba realmente algo de
Matemática", y para ello a un
nivel relativamente bajo, era la
de Agrimensor (R. Simpson, p. 92).
Un sistema
de enseñanza en nuestro país,
con organización legal, que asumiera la formación de personal de
nivel medio para la agricultura, fue considerado sólo a partir
del Plan de Estudios
de 1863, cuando aparecen
los Institutos de Segunda Enseñanza y/o de Aplicación.
El análisis
del Real Decreto (1863), mediante
el cual se estableció, permite
apreciar la formación en dos niveles: medio (Agrimensor)
y superior (Ingeniero Agrónomo).
Para acceder a ellos el alumno debía vencer la Enseñanza Primaria (Elemental y Superior) en las cuales recibían conocimientos matemáticos referidos a:
§ Principios de Aritmética, con el sistema
legal de medidas, pesas y monedas
(Primaria Elemental).
§ Ampliación de los Principios
de Aritmética y, además, Principios de
Geometría (Primaria Superior).
Para Agrimensor
debía cursar cuatro de los
cinco años de estudios
generales, en los
cuales recibía Principios
y Ejercicios de Aritmética (1er Año),
Nociones de Geometría Descriptiva (2do Año),
Aritmética, Álgebra y
Teoría y Aplicaciones de
los logaritmos (3er
Año) y
Elementos de Geometría y
Trigonometría rectilínea (4to Año). Para aspirar al
título debían además profundizar en los Elementos de la
Geometría Descriptiva y sus aplicaciones
(Real Decreto, p. 38-39).
El Decreto Civil del 30 de
junio de 1900 estableció, para el ingreso
desde la Escuela de Agronomía (debido al
cierre de estas) a la Escuela de Ingeniería de la
Universidad, además de los cursos de la
misma, aprobar el Análisis Matemático, la Geometría y la Trigonometría.
El nivel medio fue
reinstaurado a partir de la creación,
por Ley del 18 de julio de 1909, de las Granjas Escuelas. En ello pudo
tener influencia la declaración de J. T. Cowley en 1907 sobre
la "necesidad de una educación para la agricultura en Cuba" (C. Trelles, p. 361).
Teniendo en cuenta las
Lecciones de Topografía y Agrimensura, de
Alejandro Ruiz y
Cadalso, y sus
referencias a modificaciones en
éstas para su implementación en los
cursos de Agrimensura en el
Instituto de Camagüey (A. Ruiz, p.31),
se asume
que los alumnos
debían recibir conocimientos matemáticos referidos a elementos de Geometría (cálculos de áreas,
semejanza e igualdad de triángulos),
Trigonometría (relaciones
trigonométricas, leyes de los senos
y los cosenos),
proporcionalidad, etc.
La revisión
del Programa de
Matemática vigente en la
actualidad (Anexo 3), en
el caso de la
especialidad de Agronomía con
nivel de ingreso noveno grado, permite apreciar el sistema de contenidos que
reciben los estudiantes durante la carrera. Posee un total de 340 horas, lo que
representa el 21.62 % del tiempo correspondiente a las asignaturas de
formación general básica y el 6.10 % del tiempo total de la carrera.
En el
Anexo 4 se puede apreciar la
relación existente, a partir
de este programa, entre los objetivos generales y de las unidades, de algunos conocimientos
matemáticos con los de la asignatura
Fundamentos de Agrometeorología y
Topografía (FAT), así como de la
habilidad medir áreas con actividades de
otras asignaturas del Plan de Estudios.
CAPITULO II
Bases teóricas.
El presente capítulo tiene por objetivo la
determinación de las bases
teóricas de la Tesis, en la cual se
sustenta la propuesta de Concepción Metodológica para la solución
de la problemática abordada.
En el mismo se realiza un análisis teórico de
los conceptos de habilidad y habilidad profesional, se
establece la posición del
autor al respecto
y se caracteriza
esta problemática en el contexto de la formación de TMA.
El análisis
e integración de los elementos
teóricos del desarrollo de
habilidades, en particular
las de tipo profesional, así
como, de las
interrelaciones entre la Metodología de la
Enseñanza de la Matemática (MEM) y los
requerimientos del PPP,
permiten al autor
exponer los elementos generales
en los cuales se basa
la Concepción Metodológica para
la planificación, preparación y realización del proceso de enseñanza de la
Matemática en los IPA.
2.1.- Consideraciones teórico - metodológicas acerca del estudio de las habilidades.
El desarrollo
de habilidades ha sido un tema
objeto de estudio por los investigadores en todo el mundo, e.g.
S.J. Cookey (1976), N.N. Shukina (1978), N. Cisar (1985), P. Lacki
y J.M.
Zepedz (1994). A esta
problemática también se ha prestado
una gran atención en nuestro
país, e.g. H. Brito (1984, 1988), O. Varela (1990), M. C.
Lamuez (1990), U. Mestre (1995), V. González (1995), M. Rodríguez y R. Bermúdez
(1996) y A. Ortiz (1998).
Sin
embargo, no constituye un tema acabado y, además,
las distintas aristas en que se ha abordado, ponen de manifiesto las múltiples
interpretaciones de los autores
respecto al particular.
Existe unidad
de criterios en un aspecto
importante: el desarrollo acelerado
de la Revolución Científico - Técnica y
las complejidades de la época
moderna, conllevan a la
necesidad de que el proceso de
enseñanza, cada vez más, se ocupe
de lograr una preparación adecuada de los estudiantes para cumplimentar con éxito las tareas que en lo
social, lo personal y lo profesional les
impone la vida.
De esta forma, el estudiante
no sólo debe conocer los objetos y fenómenos de la realidad, sino que debe ser
capaz de operar con ellos de manera consciente y activa, a partir
de los conocimientos que posee.
Ello pone de manifiesto la importancia de
lograr una mayor amplitud e integralidad en su preparación para la actividad laboral, para
que alcancen las habilidades
profesionales necesarias correspondientes a la especialidad que
cursan, en el proceso de formación de
técnicos medios.
2.1.1.- Aspectos teóricos sobre el concepto de habilidad.
El estudio de cómo desarrollar
habilidades en los estudiantes ha
adquirido una importancia extraordinaria en el mundo moderno. A
ello se han dedicado
diversos investigadores
haciendo énfasis en las potencialidades del
proceso de enseñanza aprendizaje
y el papel
de las instituciones escolares en ello.
Sin embargo, aún se reconocen
dificultades en esta dirección, fundamentalmente en el
dominio teórico y práctico de las
mismas. Un estudio realizado al respecto
por el Dr. Orlando Valera en 1990,
demuestra la situación de la problemática
en esos momentos. Según encuesta realizada por él, para conocer el
dominio teórico-práctico en 74 profesores sobre el tema,
mostró:
§ 64 % de
efectividad en la identificación de los
conceptos teóricos.
§ 49 % de efectividad en la identificación de
estos conceptos en la
práctica pedagógica (las
mayores dificultades en la ETP, aunque existía mayor conciencia del carácter polémico del
problema).
§ Sólo el 48,6 % dominaba
realmente los procedimientos para formar
hábitos y habilidades ( en la ETP, el 50 %).
Una de
las definiciones más
completas y abarcadoras
del concepto de habilidad es
planteada por A. Petrovsky:
Dominio de un complejo sistema de acciones
psíquicas y prácticas necesarias para
una regulación racional de la actividad, con la ayuda de los conocimientos y hábitos que
la persona posee (Citada por M. Rodríguez,
1989, p.12).
El análisis de la definición realizado por
esta autora, M. Rodríguez,
nos muestra como dichas acciones constituyen los componentes fundamentales de
la actividad (categoría psicológica planteada
por A. N.
Leontiev en su
libro "Actividad, conciencia y personalidad"), las cuales a
su vez están determinadas
por las formas
y métodos por
cuyo intermedio se realizan: las operaciones.
Su clasificación psicológica
está implícita en
dicha definición, a la vez que admite la existencia de habilidades teóricas y prácticas. En la misma forma asume el componente consciente de
la habilidad y
la relación entre
las habilidades con los conocimientos y hábitos.
Un análisis
similar es realizado por el
Dr. Héctor Brito Hernández (1988).
El considera que
las capacidades, habilidades y
hábitos tienen que ver con el nivel de
dominio de la ejecución
del sujeto, lo cual implica
el grado de sistematización de la
ejecución, con la consecuencia
del logro de la independencia.
Estas tienen
que ver con los niveles del dominio
de las Unidades Estructurales: Actividad, Acción, Operación,
en el aspecto ejecutor de estas últimas, en función
del grado de sistematización alcanzado
en cada Unidad
Estructural. Enfatiza en el aspecto inductor de las mismas a través
de la motivación, los objetivos y las
tareas.
Así, considera
la habilidad como
formación psicológica
ejecutora particular, constituido
por el sistema
de operaciones dominadas que garantizan la ejecución del sujeto bajo
control consciente; para su
formación es necesario plantear el
objetivo en términos
de acción concreta
a ejecutar por el sujeto y someter esta ejecución a un proceso de sistematización, necesario para
que el aspecto ejecutor de dicha acción alcance el nivel característico de la
habilidad.
Para ello, plantea, es
necesario tener en cuenta los aspectos cuantitativo, determinado por la
frecuencia de la ejecución y su periodicidad (distribución temporal de las
ejecuciones de la acción y la operación), y lo cualitativo,
determinado por la complejidad (grado de conocimiento con los cuales funciona
la ejecución de la acción y la
operación) y la flexibilidad de la ejecución (grado de variabilidad de los conocimientos con los
cuales funciona la ejecución
de la
acción y la operación).
Ello permite la evaluación de
los aspectos ejecutores de las
Unidades Estructurales y diagnosticar si
se ha alcanzado el dominio de la
habilidad a través de la evaluación del dominio del sistema de acciones y
operaciones en el sujeto.
La Dra.
V. González, considera la habilidad como "forma de asimilación de
la actividad en el
plano ejecutor" (V. González,
1995, p.105), generalmente
"sinónimo de saber hacer" (V. González, 1995,
p.116) y determinada por:
las acciones que el sujeto debe
asimilar y por lo tanto, dominar en mayor o menor grado, y que en esta medida,
le permiten desenvolverse adecuadamente
en la realización de diversas tareas (V. González, 1995, p.117)
Reconoce como una actividad puede ser realizada a
través de diferentes acciones y que una
misma acción puede formar parte de
diferentes actividades (V. González, 1995, p.93).
Estas acciones se realizan mediante su componente
ejecutor (V. González, 1995,
p.117), las operaciones,
vías,
procedimientos, métodos, formas
mediante las cuales la
acción transcurre con dependencia
de las condiciones en que se debe alcanzar el objetivo o fin (V. González, 1995, p.94)
Ella pone de manifiesto un determinado carácter
relativo en las relaciones jerárquicas de los sistemas de
actividades, acciones y operaciones (V. González, 1995, p.96), pues:
v Si se opaca el motivo de una
actividad, esta deviene en acción
insertada en otra actividad, y si se
refuerza la motivación de la acción entonces puede devenir
en actividad.
v Si la acción se convierte en procedimiento para
el cumplimiento de un
objetivo, entonces deviene
en operación.
v Aquellas operaciones
que requieren, ante
ciertas condiciones de ejecución, un mayor nivel
de control consciente, pueden
devenir en acciones.
Propone que,
para "una correcta
formación de las habilidades", es necesario
estructurar los
pasos en el terreno
pedagógico, en correspondencia
con las características que debe lograr
la acción para devenir en habilidad,
siendo requisito indispensable
el planteamiento reiterado
a los estudiantes
de objetivos que les exijan la realización de un mismo tipo de acción (V.
González, 1995, p. 121).
El autor asume estos
presupuestos teóricos, en particular los de
la Dra. V. González, dados por sus requerimientos para la formación de habilidades (V. González,
1995, p. 122):
Ø Planificar el proceso de forma
que ocurra una sistematización y consecuente consolidación de los elementos
deseados, en este caso las acciones.
Ø Garantizar el carácter
plenamente activo, consciente de este
proceso de aprendizaje... y la clara comprensión de los
fines perseguidos.
Ø Llevar a cabo el proceso de
forma gradual, programada.
Consideramos que en ellos se tienen en cuenta,
explícitamente, los aspectos fundamentales para acometer la solución del
problema planteado, dado por la necesidad de:
Ø influir en el estudiante en los aspectos
inductores (motivación para la
actividad, planteamiento de
objetivos en función de lo que se quiere lograr en cada momento y el planteamiento de tareas
para ello);- determinar el sistema de
operaciones de la acción, a través de las cuales se ha de desarrollar la habilidad en cuestión, como aspecto ejecutor;
Ø la planificación del proceso
docente (profesional), de acuerdo a los
requerimientos de la actividad (laboral)
que ha
de desarrollar el estudiante
y mediante la sistematización de las operaciones.
De esta forma se influye en el
estudiante mediante el proceso pedagógico,
induciéndolo con objetivos y tareas
para que ponga en funcionamiento
los aspectos ejecutores (la acción y
sus operaciones) y, por medio de su sistematización, logre que pueda desarrollarse la habilidad.
De acuerdo entonces
con el reforzamiento
en el nivel motivacional se
logrará su manifestación en
otras actividades, como acciones de la misma, o como operación del sistema
de otras habilidades
más generales, en correspondencia con el análisis
realizado con anterioridad.
2.1.2.- Las habilidades profesionales en el Proceso Pedagógico Profesional (PPP).
Una
definición de este tipo
particular de habilidad
es ofrecida por U. Mestre y asumida por el autor:
HABILIDAD PROFESIONAL;
Habilidades previstas en el
contenido del proceso
docente educativo y que se corresponden con los modos de actuación
del profesional dado y han de tener un
nivel de sistematización tal que, una
vez apropiadas de
ellas, le será
posible al estudiante enfrentar
y dar solución
a múltiples problemas
profesionales (U.
Mestre, p. 16).
Se reconocen
como formas de asimilación de la actividad profesional a desarrollar por el sujeto, en correspondencia con las condiciones y los
fines perseguidos por él, resultado de
la sistematización de la acción subordinada a
un fin consciente (su formación para una profesión) y realizada
a través de las operaciones como componente ejecutor.
Al PPP
se le plantea
la tarea de
formar a estos profesionales, dada por:
la
necesidad de educar a un trabajador
que satisfaga las exigencias
del progreso científico
técnico, un trabajador competente
a partir de los elementos de su campo de
estudio, dados por
la investigación de los objetivos que
tienen su punto de partida en los problemas profesionales y los contenidos que debe aprender el estudiante(R. Cortijo, 1994, p. 9).
Entre los
requerimientos del PPP para el
desarrollo del proceso enseñanza aprendizaje se
destacan la
profesionalización, la fundamentalización y la sistematización. (E. Torres, 1998).
La profesionalización la
asumimos en cuatro direcciones:
Del proceso pedagógico, lo cual significa
utilizar los avances científicos y técnicos
para desarrollar de un modo responsable una
práctica pedagógica pertinente,
para lo cual los objetivos quedarán
determinados
según las exigencias que la sociedad
plantea a los egresados en el contexto
histórico social concreto en que van a desenvolverse (R. Bermúdez,
1997, p. 164).
De la labor docente educativa
del maestro,
para lo cual es necesario que él sea
capaz de enseñar a los alumnos a aprender, a pensar, a producir, a ser, a
comunicarse, a comprometerse con su
aprendizaje, entre otros aspectos. Para
ello, él mismo debe ser capaz de
investigar, individualizar el proceso,
dominar las habilidades y
capacidades profesionales que se
aspiran en los educandos y el sistema de contenidos que lo facilita (E. Torres,
1998, p. 8-9).
De la
asignatura,
en el compromiso con la
formación integral del alumno,
para lo cual es necesario que los
contenidos
adquieran relevancia para él, que sean aplicables en su formación técnica y
ejercicio laboral, y que se reconozca
el caracter utilitario
de los conocimientos e instrumentaciones que aporta
(E. Torres, 1998, p. 10).
Del aprendizaje
del alumno, en
el compromiso que adquiere
en su formación, partiendo del
reconocimiento del encargo social que le impone la sociedad y el papel de
los contenidos de las asignaturas en su
preparación para la profesión.
La fundamentalización del proceso se asume como
vía para "evitar lo
superfluo, es decir, mantener lo
esencial", de acuerdo
con el sistema de conocimientos "que sirven de base a la formación y desarrollo de las
habilidades profesionales" (R.
Bermúdez, 1997, p. 165).
La sistematización se aprecia en la
necesidad de llevar a cabo el proceso
de forma gradual, programada, partiendo
de la realización sistémica de los contenidos, que propicie que los alumnos se
apropien de los conocimientos y
habilidades generales de
la asignatura, de manera progresiva, de manera que en cada etapa las acciones vayan sufriendo
determinados cambios cualitativos, hasta
adquirir las cualidades
que la caracterizan como
habilidad (R. Bermúdez, 1967).
La obra
de R. Bermúdez y L. Pérez refleja
cómo diversos autores han
demostrado que
un
enfoque del aprendizaje
desde la teoría
de la actividad, permite
una formación profesional
más efectiva y el desarrollo de habilidades profesionales en los
estudiantes (R. Bermúdez y L. Pérez, p. 143).
En su propuesta se aprecia la
necesidad que lo académico "se
convierta en un momento de preparación y
planificación para lo laboral", y
que los contenidos se desarrollen "a partir de problemas de la realidad" que requieren los
conocimientos y habilidades de la
asignatura para su solución (R. Bermúdez
y L. Pérez, p.164)
La obra de A. M. Hernández y M. R. Patiño
también revela el desarrollo de habilidades y capacidades, transferibles
a la práctica productiva, a través del
cumplimiento del principio
politécnico, en el
desarrollo de los
contenidos de la formación general básica.
En este mismo sentido, la Dra.
Patiño reconoce la necesidad de
revelar, en la formación general básica,
la vinculación de los
contenidos a la ciencia y la
técnica, a la explicación de leyes y principios científicos y en
la formación de habilidades ... transferibles a la práctica productiva
(M. R. Patiño, 1997, p. 8).
Ello determina,
a partir de
los cambios técnicos, tecnológicos y organizativos en el
proceso productivo, la
tendencia a
la formación de
habilidades y hábitos profesionales, que
permitan dar respuesta rápida
al progreso científico técnico (M. R. Patiño, 1997, p. 12).
Estos elementos
ponen de manifiesto
la importancia y actualidad
del trabajo por el desarrollo de
habilidades en los alumnos, que trasciendan a la práctica profesional,
es decir, de las habilidades profesionales.
Consideramos que
estas habilidades perduran a
los cambios tecnológicos y a
las nuevas tecnologías,
constituyendo un punto de partida
para la adquisición de nuevos conocimientos, habilidades, hábitos y capacidades
que pueda demandar el modo de trabajo futuro.
Teniendo en
cuenta que los
modos de actuación
están relacionados con la
actividad profesional a desarrollar por
el egresado, entonces
la formación y
desarrollo de la habilidad
requiere la sistematización de la acción hasta su apropiación por
intermedio de su componente
ejecutor, las operaciones.
2.2.- Potencialidades del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática para el desarrollo de habilidades en el PPP.
La enseñanza de la Matemática
puede jugar un papel importante en
el PPP propiciando
el desarrollo de
habilidades profesionales,
durante la formación de técnicos medios.
Tal posibilidad es referida en la Didáctica de las Ramas Técnicas
por R.
Cortijo y R. Sainz (1996, p. 17),
al destacar las potencialidades de la asignatura en:
v la verificación de leyes, teoremas y
principios a partir de modelos
matemáticos;
v el desarrollo
de habilidades básicas del
trabajo profesional (interpretar, representar, calcular);
v la interpretación de
fenómenos, de los resultados de los cálculos,
la documentación técnica, los
planos, gráficos y tablas,
de la medición de
magnitudes y parámetros;
v la representación gráfica y
escrita de fenómenos observados y de los resultados de
los cálculos;
v el cálculo, mediante modelos
matemáticos, de valores de magnitudes o
parámetros para sacar conclusiones de lo observado.
También la
asignatura juega un
papel importante en el
desarrollo de otras habilidades que influyen positivamente en la formación
profesional, tales como:
v el desarrollo de la concepción
científica del mundo.
v la capacidad
de razonar frente
a una situación determinada.
v la capacidad
de pensar en términos de símbolos
y abstracciones.
v la comprensión de las
posibilidades de aplicación de los conocimientos
en situaciones prácticas.
Para la consecución de tales
objetivos, la Metodología de la
Enseñanza de la Matemática (MEM[1]),
como rectora del proceso pedagógico que
se realiza para la transmisión del saber y
el poder matemáticos, brinda los
elementos teóricos necesarios para su
conducción.
La
MEM es una ciencia pedagógica,
cuyo objeto es el
proceso de educación e instrucción que
se opera en la transmisión y
apropiación de los conocimientos, las habilidades y capacidades matemáticas (p.6).
Sobre esta base quedan determinadas las tareas de
la MEM en las cuales
puede apreciarse la
relación con los requerimientos del PPP.
2.2.1.-Las tareas de la MEM y el PPP.
La tarea de
Determinar y diferenciar los objetivos y contenidos de la
enseñanza de la Matemática sobre la
base de la orientación hacia
las exigencias planteadas
por la sociedad (p.6),
influye en la fundamentalización del proceso,
al permitir determinar cuáles
son los contenidos
de la asignatura necesarios en la formación
profesional del estudiante.
Al mismo tiempo, la derivación
de los objetivos en función de las
necesidades del profesional y la
determinación de los contenidos que permiten cumplimentarlos,
constituyen la base para la
profesionalización.
Para "Desarrollar métodos para la
dirección del proceso de enseñanza
de la Matemática" (p.6), deben tenerse en
cuenta las características de la ETP y el PPP, para lo cual resulta imprescindible una
profesionalización de la labor
del docente.
Ello se manifiesta en el
dominio de los métodos de trabajo de la especialidad, las habilidades y
capacidades profesionales que se pretenden desarrollar en los alumnos, el sistema
de contenidos que lo
facilita, es decir, lograr
la fundamentalización y, a su
vez, tener en cuenta el carácter
sistémico del proceso.
Al "Investigar y presentar las regularidades
del proceso pedagógico en
la enseñanza de
la Matemática" (p.6)
se reconoce la necesidad
de continuar profundizando en las
características y particularidades de la enseñanza
de la asignatura en los
diferentes subsistemas.
De esta
forma se contribuye a la
profesionalización del
proceso pedagógico y
del docente, al
utilizarse los resultados en
función del mejoramiento del proceso.
La construcción
de "una teoría para la
Metodología de la Enseñanza de la Matemática" permite
la profesionalización del docente desde los marcos de la asignatura que
imparte, lo que eleva la calidad de su
labor en la conducción del proceso,
su posibilidad de profesionalizar la asignatura y contribuir a la del alumno.
El dominio de las formas de
estructuración del contenido, la
concepción y estructura de los
programas, la preparación y evaluación
de la enseñanza de la
Matemática, entre otros, contribuyen a la fundamentalización
del proceso y a lograr la sistematización.
2.2.2.- Funciones, objetivos y contenidos de la Matemática y su relación con el PPP.
Las funciones,
tareas, objetivos y
contenidos de la enseñanza
de la matemática (p.11-16) nos
permiten apreciar cómo la
asignatura cumplimenta los requerimientos del PPP.
Ello se pone de manifiesto, en
sus funciones:
►
Al proveer a los alumnos de
sólidos conocimientos
acerca de... conceptos, teoremas, reglas, relaciones y procedimientos que poseen
una importancia relativamente general (p.11),
se pone
de manifiesto la
necesidad de la profesionalización de la asignatura al reconocerse "el carácter utilitario
de los conocimientos e instrumentaciones que aporta" (E.
Torres, 1998, p.10) y su fundamentalización
al tenerse en cuenta aquellos que son
imprescindibles para la formación del profesional y el
desarrollo de la
asignatura y cuya
apropiación requiere de un proceso de sistematización.
►
Al desarrollar
habilidades sólidas en el trabajo con
algoritmos o cálculos elementales,
así como, con
métodos y procedimientos indispensables para
llevar a la práctica (p.11),
se contribuye
a la profesionalización de
la labor docente educativa del maestro (al enseñar a pensar,
a producir con el nuevo
conocimiento, en función de las habilidades requeridas
por la profesión)
y de la asignatura.
Para ello
los procesos de
fundamentalización y
sistematización resultan imprescindibles.
►
Al familiarizar a
los alumnos "con
las formas fundamentales de
pensamiento matemático, con su carácter lógico-deductivo" (p.11), se hace patente la necesidad de
la profesionalización de la
labor educativa del maestro y la sistematización del proceso.
►
Cuando el alumno logra comprender
"la importancia
creciente de la Matemática en la vida social"
(p.11) debido a la
labor del maestro,
se logra su profesionalización, para lo cual se hace necesaria
la profesionalización de la labor
educativa del docente y de la
asignatura, y resulta como
consecuencia de la sistematización de las actividades en las que ello
se ponga de manifiesto.
►
La contribución
al desarrollo de capacidades
intelectuales, formas de trabajo
y razonamiento, así como hábitos
de trabajo intelectuales (p.12),
se logra a través de la profesionalización de
la labor educativa del maestro. También
este proceso debe tener, como elemento
fundamental, un carácter sistémico.
►
Cuando se desarrolla sistemáticamente
el
poder de los
alumnos... a la
aplicación independiente de los
conocimientos, capacidades y habilidades
en la solución de problemas... y en la adquisición de conocimientos (p.12),
se manifiesta la profesionalización de la
asignatura, contribuyendo a la
profesionalización del aprendizaje del alumno
a partir de la labor
profesionalizada del docente .
Estos conocimientos, capacidades
y habilidades se obtienen
en el proceso
de fundamentalización y se desarrollan
con su sistematización.
► A
través de la profesionalización en sentido general y la sistematización de las acciones que contribuyen
a ello, tiene lugar la
contribución a
la concepción científica
del mundo... y a su educación en
la ideología y la moral de la clase obrera, así como al
desarrollo de cualidades de la
personalidad que caracterizan al hombre
socialista (p.12).
►
El cumplimiento del objetivo del PPP de lograr "el desarrollo pleno de la personalidad del futuro trabajador" (R.
Fraga, p.5) queda determinado en la tarea de la enseñanza
de la Matemática:
La enseñanza de la Matemática en la
escuela cubana tiene la tarea de
contribuir a la preparación de los
jóvenes para la vida laboral y social (p.12).
Para ello
debe proporcionar "una
elevada instrucción matemática" (p.13), en cuya caracterización se
evidencia el cumplimiento de los
requisitos del PPP:
►
En el "dominio de un saber
matemático que debe ser ampliado en dependencia del oficio o
profesión" se pone de manifiesto la
necesidad de la profesionalización de:
Ø la labor docente del maestro,
en la necesidad de dominar las
habilidades y capacidades que se deben
lograr por el egresado y el sistema
de contenidos que lo facilita;
Ø la asignatura, en la necesidad
que los contenidos sean aplicables en su formación técnica y ejercicio laboral;
Ø el aprendizaje del alumno, en
el reconocimiento del papel de los
contenidos en su
formación profesional.
La fundamentalización y la sistematización
del proceso se hacen evidentes a medida que los conocimientos
que recibe el alumno sirvan de
base a su formación y sean sistematizados durante todo el proceso.
►
En "la disponibilidad del saber y el poder matemáticos para su
utilización", la profesionalización de:
Ø el proceso
pedagógico, al cumplimentar
las exigencias que la sociedad le plantea al egresado;
Ø la labor educativa del
docente, al enseñar a los alumnos a
pensar, a producir,
a dominar los conocimientos como base para el desarrollo de las habilidades profesionales;
Ø la asignatura, al revelar la relevancia de la
misma y el
reconocimiento de su
carácter utilitario.
La fundamentalización se obtiene en la medida que se
centre la atención en lo esencial que requiere el alumno para su profesión, y
la sistematización en la necesidad
de mantenerlos en
activo, de acuerdo
a los requerimientos de la asignatura y
la profesión, de manera que las acciones que se ejecutan
pasen a un nivel de asimilación cualitativamente superior.
Un análisis
análogo nos permite
apreciar cómo otras caracterizaciones necesarias
para alcanzar una
elevada instrucción general, dan
respuesta a dichos requerimientos del PPP, entre las que se
destacan (p.13):
Ø El reconocimiento de problemas
matemáticos en la vida práctica... y la
intuición para buscar solución a los
mismos.- La decisión
para la selección y el empleo de los
medios matemáticos necesarios
en la solución
de problemas y el aseguramiento lógico de cada reflexión.
Ø La relación de la asignatura
Matemática con otras asignaturas es
otro elemento que
debe considerarse al
analizar su influencia en la formación del estudiante. Ello se reconoce desde tres puntos de vista (p.
14-16):- Por la aplicación de los conocimientos
, hábitos, habilidades y
capacidades matemáticas en
otras asignaturas.
Ø Por la preparación de
los conocimientos, hábitos
y habilidades mediante
la enseñanza de
otras asignaturas.
Ø Por la relación entre el
contenido de la enseñanza de la
Matemática y el de las otras asignaturas.
El análisis de los objetivos
de la enseñanza de la Matemática permite
apreciar la relación existente
entre estos y los
requerimientos del PPP.
a)
Objetivos
en el campo del saber y el poder.
La adquisición de conocimientos matemáticos por los alumnos
(saber en los términos entendidos por la MEM p.16) y
sus posibilidades de aplicarlos a
la práctica (poder según
MEM p.12) son
los que permiten
su actuación en el marco
de lo profesional, respondiendo
a las necesidades de la sociedad.
Ello requiere del docente una
adecuada conducción del proceso de asimilación, dado por la
profesionalización de su labor educativa
y de la
asignatura y, como consecuencia, se contribuye a la
profesionalización del aprendizaje del
alumno.
b)
Objetivos en el campo del desarrollo intelectual.
Es a través
de estos que se produce la
intervención racional y
consciente del hombre en la
utilización de los conocimientos
para dar solución a nuevos problemas.
Si se analizan las potencialidades de la
asignatura en el desarrollo
intelectual, base fundamental para
un desarrollo exitoso de lo
profesional, entonces puede destacarse su importancia en:
§ el desarrollo de la concepción científica
del mundo;
§ la capacidad de razonar frente
a una
situación determinada;
§ la capacidad de pensar en
términos de símbolos y abstracciones;
§ la comprensión de las
posibilidades de aplicación de los conocimientos en las situaciones prácticas.
En ellos
se reconocen la
necesidad de la profesionalización, la
fundamentalización y la sistematización requeridas por el PPP.
c)
Objetivos en el campo de la educación de los alumnos.
Reconocidas también son las potencialidades educativas de la
asignatura para, en
el proceso enseñanza aprendizaje, contribuir
a la formación
de la personalidad del alumno, acorde con las exigencias
de nuestra sociedad. Ello permite dar respuesta al objetivo del PPP,
a través del
cumplimiento de sus requerimientos.
La planificación
del proceso enseñanza
aprendizaje de la asignatura, por su
importancia en la conducción de
este, requiere de la profesionalización del docente en:
§ el dominio de los contenidos previos que
posee el alumno de grados
anteriores y que constituyen base para
los nuevos contenidos;
§ el dominio del programa a
impartir, lo que permite su adecuada
distribución de acuerdo al tiempo disponible.
Ello
permite el análisis del aporte de
estos contenidos a otras
asignaturas y, particularmente, a
las habilidades profesionales que
se pretenden formar
y desarrollar de acuerdo al año y la especialidad.
En esta etapa de trabajo son
válidas las recomendaciones que se ofrecen
respecto a los cortes vertical y horizontal (p. 47-54)
y la determinación de la
panorámica del saber y el poder,
considerándose como lo más importante la
posibilidad de aplicar lo aprendido a la solución de problemas de la
profesión y la educación para el
trabajo, sin pérdida de la lógica y la
sistémica de la asignatura.
El dominio de los aspectos
didácticos y metodológicos para la estructuración de
la asignatura, demostrado
en la MEM, constituye una necesidad de la
profesionalización del docente para
poder llevar a
cabo, con éxito,
la organización, dirección y
control del proceso enseñanza aprendizaje,
según los requerimientos del PPP.
La adecuada
selección y empleo de los métodos,
propicia y acelera la
formación y desarrollo
de las habilidades profesionales. La
utilización de los
procedimientos heurísticos
y algorítmicos, y
el entrenamiento en la
aplicación del Programa Heurístico General en la solución de problemas contribuyen a este fin.
La solución
de problemas profesionales constituye una
vía para la preparación de los estudiantes para la profesión. Las características de la
asignatura permiten que estos
sean presentados a los
alumnos a través
de ejercicios de aplicación (tomados de la práctica) y ejercicios con textos (elaborados a partir de datos de la
práctica y el dominio de las ciencias).
La adecuada
selección de los
ejercicios tiene gran importancia. Los
criterios aportados por
la MEM, su asimilación y correcta aplicación por los docentes, tendrán un
peso sustancial en el
cumplimiento de los objetivos
y permitirán que estos
cumplan su papel en la formación
y desarrollo de las habilidades profesionales.
Lo analizado hasta este
momento respecto a la MEM nos permite asegurar
que el dominio
y correcta aplicación
de sus principios y leyes constituyen aspectos fundamentales
para llevar a cabo
el proceso enseñanza
aprendizaje de la asignatura en el PPP.
La MEM se erige entonces,
teniendo en cuenta su papel rector
en el proceso pedagógico que se realiza
para la transmisión del saber y el poder matemáticos, en un
elemento importante en la
materialización de la
profesionalización, la
fundamentalización y la sistematización que requiere el PPP.
Teniendo en cuenta la
responsabilidad que asume la ETP en la
formación de profesionales, altamente
calificados y competentes como
imperativo de la sociedad a este subsistema, llegamos a la
conclusión que, en este contexto, la
MEM da respuesta satisfactoria y
coherente a dichos requerimientos.
2.3.- Algunas metodologías utilizadas en la formación y desarrollo de habilidades profesionales en la ETP.
El planteamiento de modos de actuación sobre
el particular, ha sido tarea de varios
investigadores de la problemática. En ellos
se aprecian diversos puntos de vista con elementos de contacto,
destacándose la necesidad de
asumir una actitud desarrolladora en el estudiante, que potencie su
formación para el ejercicio de la profesión.
De acuerdo a la propuesta para
la derivación del trabajo con las
habilidades profesionales tipo, G. N. Alexandrov y F. V. Sharipov (Citado
por M. Robustillo, 1989) plantean
que se deben determinar:
Ø Las tareas profesionales tipo (tareas
que deberán resolver los
especialistas por un período de dos años).
Ø El sistema de habilidades necesario
para resolver cada tarea profesional tipo.
Ø El sistema de conocimientos
que sirven de base para la formación y desarrollo de estas habilidades.
La concepción de tareas (problemas)
profesionales tipos debe ser comprendida
en sentido amplio; nuestros futuros
técnicos deben prepararse para la
solución de diversos problemas, no
sólo los que resultan conocidos en la actualidad,
también aquellos que el desarrollo científico técnico pueda
poner ante él.
Por ello
deben desarrollarse aquellas
habilidades (profesionales)
que lo sitúen en la
capacidad de resolver diversos problemas de la profesión, habilidades
que, en
su carácter relativo, puedan
constituir posteriormente
operaciones de habilidades más generales.
En su Tesis
"La enseñanza de
la Topografía “Formación de habilidades profesionales", Miguel del
C. Lamuez, (1990) propone un modelo análogo
[1] En lo que sigue las referencias son al texto de Metodología de la
Enseñanza de la Matemática del colectivo de autores cubanos encabezados por el
Dr. Sergio Ballester.determinado por la
realización de las siguientes etapas:
1.
Análisis
del plan de estudio de la asignatura.
2.
Determinación
de las habilidades profesionales.
3.
Análisis de
la posibilidad de
contribuir al desarrollo de habilidades profesionales a partir
del programa de las asignaturas y
su sistema de objetivos, conocimientos,
métodos, etc.
4.
Determinación
del método que permita elevar o acelerar la
formación de las
habilidades profesionales
determinadas.
En la estrategia de R. Bermúdez y L. Pérez
(1997), para la búsqueda
de un aprendizaje formativo y crecimiento personal de los estudiantes en el PPP, se
propone una forma de trabajo a través de cuatro etapas fundamentales:
1.
Diagnóstico del
desarrollo alcanzado por
los estudiantes y del proceso enseñanza aprendizaje. En ella se toman
en cuenta los
conocimientos, hábitos y habilidades básicas para la apropiación de los
nuevos contenidos y prever el tránsito hacia
los objetivos propuestos.
2.
Planificación
del proceso. Se derivan los objetivos según el
modelo del egresado,
lo cual permite
la conformación de un
sistema profesionalizado al determinarse los contenidos, métodos y
procedimientos que propician la
formación profesional del alumno y la
posible aplicación de estos a su labor futura, así como sus
potencialidades en la búsqueda
del protagonismo estudiantil.
3.
Ejecución de
lo planificado. Debe
resultar lo suficientemente flexible
para poder realizar
las adecuaciones según requiera
el proceso enseñanza aprendizaje.
4.
Evaluación del proceso. En él se tienen en
cuenta tanto el papel del profesor como del alumno.
Ambas metodologías están
fundamentadas en las condiciones del proceso de enseñanza aprendizaje de
asignaturas técnicas, del ejercicio de la profesión y nos servirán de base fundamental para el
planteamiento de las etapas de
nuestra Concepción Metodológica.
CAPITULO
III
Concepción
Metodológica para la enseñanza de la Matemática en los Institutos
Politécnicos de Agronomía.
Elaborar una Concepción
Metodológica para la enseñanza de la
Matemática, que propicie
el desarrollo de
habilidades profesionales, en el proceso de formación de técnicos
medios, es decir, en el
PPP, presupone la necesidad de tener
en cuenta los aspectos didácticos del mismo.
La preparación para la
profesión es una tarea pedagógica, de ahí la
necesidad de la
planificación del proceso
para garantizar su efectividad.
Debe responder a
los tres componentes del
proceso: lo académico, lo
laboral y lo investigativo., con mayor énfasis en lo laboral al permitir poner al estudiante en situaciones
de aprendizaje análogas a las exigidas por la profesión, coincidiendo con
el criterio del Dr. R. Fraga (1996).
No puede olvidarse que las asignaturas de
formación general básica tienen su personalidad propia, su lógica interna, la cual no debe violentarse, su carácter de
ciencia.
Un enfoque utilitarista se
aprecia en quienes consideran que
las ciencias básicas deben ser
entendidas como un medio y no como un
fin en sí mismas; que su enseñanza tiene poco
sentido si no son
aplicables en la
formación técnica y en el
ejercicio profesional de los graduados
(Lacki-Zepeda, 1994, p. 10).
El modelo que se asuma, debe
armonizar ambos aspectos, poseer un carácter dialéctico y flexible, capaz
de retroalimentarse continuamente y ser
sensible a cualquier modificación que contribuya a su perfeccionamiento
sistemático.
3.1.- Propuesta de Concepción Metodológica.
Nuestra Concepción
Metodológica está determinada
por el cumplimiento de tres etapas fundamentales y, aunque
se basa en las condiciones de una
asignatura de FGB (Matemática), se
considera aplicable en otras del ciclo, en el proceso
de formación de TMA. Estas son:
1 ra.-
Planificación del Proceso de Enseñanza.
2 da.- Preparación
y Realización del Proceso de Enseñanza.
3 ra.- Evaluación
del Desarrollo de la Habilidad.
A continuación se explicitan
las actividades a desarrollar en cada una de estas etapas.
1 ra.-
Planificación del Proceso de Enseñanza.
Como se
ha señalado, la
planificación constituye un "requerimiento pedagógico", "la
actividad central de la
dirección" (E. Wong, 1980, p.86);
permite la estructuración del proceso, a
partir de los resultados que se esperan, y
la determinación de las vías para lograrlo.
Para ello,
es necesario tener en cuenta
los componentes esenciales
declarados por W. Jungk (1976, 1, p.143), a saber:
Ø los objetivos,
Ø el contenido en dependencia de
los objetivos,
Ø el proceder didáctico
metodológico y la organización de la
enseñanza,
Ø la planificación del tiempo.
Parte
de la realización de dos estudios
importantes, del Modelo del
Profesional (EMP) y del Programa de la
Asignatura (EPA), como vía para el análisis de las interrelaciones entre
ambos, considerada la base del proceso.
El EMP no se limita a su análisis como
documento normativo; debe permitir
la determinación de la influencia
que podrá tener la asignatura en el cumplimiento de los
objetivos que en él se establecen.
Debe propiciar la definición
de los objetivos a alcanzar, en el desarrollo de la habilidad (por años y en
la carrera) y los contenidos que contribuyen a su
cumplimiento; las formas de actuación didáctico - metodológicas y organizativas
más convenientes según el tiempo disponible.
Los actuales Planes de Estudio
para la formación de técnicos
medios en la ETP (RM 119/94), sólo declaran las
tareas y ocupaciones del futuro
egresado. Ellos se han complementado,
a partir
del curso 1990-1991, con
la determinación del sistema de capacidades y habilidades
profesionales, según las especialidades.
En los Anexos 4 y 5 pueden apreciarse
estos elementos en la especialidad de Agronomía.
El EMP
es, por tanto,
la base del
proceso de
fundamentalización de las
asignaturas, de su profesionalización. Permite, a través
de la sistematización, una formación más
integral del alumno para la profesión.
Las habilidades por años
constituyen la vía para la formación y
desarrollo de las habilidades profesionales determinando, además, sus niveles de desarrollo,
lo que pone de manifiesto la necesidad
de la organización de la enseñanza.
Constituyen el eslabón sobre
el cual inciden
más directamente las asignaturas, por
ello, el trabajo de
las mismas estará dirigido, en lo
fundamental, a garantizar su formación
y desarrollo, según el tiempo disponible.
Para cada una de las
habilidades del año, considerada acción, se
determinará su sistema de operaciones, los
métodos y procedimientos que
requiere. Este momento
adquiere significativa
importancia para la
fundamentalización del proceso y
profesionalización de la asignatura y del
proceso; su dominio contribuye a la profesionalización del docente.
La asimilación de esta acción por los alumnos,
determinado por su sistematización durante todo el proceso,
propicia que se logre
su trascendencia como
habilidad profesional
(rectora) de la especialidad, pudiendo constituir
entonces operación de otra más general, poniendo de
manifiesto el carácter relativo de
la habilidad (acción u operación).
El EPA
comienza a partir de la realización
de los cortes vertical y horizontal y la
determinación de la panorámica del saber y el poder en la asignatura. Ello
permite determinar y diferenciar sus objetivos y contenidos, es decir, su propia fundamentalización.
A continuación
se procede a
determinar el sistema
de habilidades, y sus operaciones, los conocimientos, métodos y procedimientos que se requieren para ellas
en la asignatura. Las posibilidades que
brindan los contenidos
para sistematizar y/o profundizar, según la etapa de desarrollo de la
asignatura, deben analizarse con detenimiento.
De acuerdo con ello se precisará el sistema de
objetivos de la asignatura y se dosificarán los contenidos de
acuerdo al tiempo disponible.
Se sugiere la
realización de los tratamientos metodológicos
de las unidades
antes de su desarrollo; de ser
posible esto debe cumplirse de todo el programa,
poniendo de manifiesto la
profesionalización del docente.
Las relaciones entre el Modelo
del Profesional y el Programa de la
Asignatura, se establecen a partir del análisis de cómo las habilidades
de estas últimas,
en particular sus operaciones, se integran al sistema de las habilidades
del año, así como de los conocimientos, métodos y procedimientos que resultan necesarios para
ello.
La contribución
de la asignatura
al desarrollo de las
habilidades del año puede que no sea de manera directa, sino a través del sistema operacional de las
habilidades de otra u otras asignaturas, por ello, esto debe analizarse.
El carácter
inverso de esta
relación debe también considerarse, es decir, desde las
operaciones de habilidades de otras
asignaturas hacia el
objeto de análisis,
al resultar, en ocasiones, que éstas se desarrollen primero para
dar apoyo a la
habilidad matemática, en su
tránsito al sistema de las
habilidades del año.
Es importante
resaltar la atención que
debe brindar el docente a este proceso, de modo que se
garantice la identidad de la asignatura, que el proceso de
profesionalización y
fundamentalización no le hagan perder su carácter.
Se deben determinar los
niveles de desarrollo del componente
ejecutor de la habilidad (acción), las operaciones;
ello contribuye a su
evaluación y control.
El trabajo del colectivo pedagógico
de la carrera es fundamental
en esta etapa. Comprende el
análisis de lo que aprende el estudiante
y lo
que enseña el
profesor. Su estructuración puede resumirse en el siguiente cuadro:
Niveles El alumno
aprende El profesor enseña
I Conocer Informar
Reconocer
II Saber Adquirir
Formar
III Saber
hacer Desarrollar
Aplicar
Ejecutar
IV Saber
crear Investigar
Resolver
De
esta forma, el proceso adquiere
la forma de un sistema dinámico, cuyas partes se complementan entre sí y
que puede resumirse en el siguiente
esquema:
2 da.- Preparación
y Realización del Proceso de Enseñanza.
Posee una
importancia fundamental y está
basada en los resultados de
la etapa anterior
y en los
aspectos metodológicos, técnicos y organizativos de la asignatura, así
como en los documentos normativos de la enseñanza. En ella se ponen de
manifiesto la preparación y la realización de la
enseñanza.
En la preparación de la
asignatura (de la clase) consideramos la
realización de los siguientes pasos, teniendo en
cuenta los criterios de W. Jungk (1978, 1, p.152-153):
v la derivación de los
objetivos,
v la estructuración didáctica de
la clase de acuerdo al contenido y al tiempo,
v la selección de los ejercicios
(y problemas),
v la determinación de los
métodos y medios,
v el análisis de la actividad
del profesor y del alumno,
v el análisis de las condiciones
previas y la motivación del alumno,
v la planificación de la
evaluación y el control, y
v la orientación del estudio
independiente.
Todo ello se pone de
manifiesto durante la realización de la
enseñanza, de la clase, proceso en el
cual se materializan, de manera flexible,
la planificación y la preparación.
Debe partir del diagnóstico de
los estudiantes, no sólo en lo académico, sino también en lo motivacional por
la asignatura y la profesión.
El diagnóstico
académico permite conocer el
dominio del sistema de
contenidos adquiridos por el
alumno en años anteriores (resultado del corte
vertical) y que se entienden necesarios
para el desarrollo de los nuevos en la
asignatura (resultado del corte horizontal).
El instrumento a utilizar debe propiciar el
reconocimiento del nivel alcanzado por el alumno en aquellos contenidos que han de formar parte del sistema de
operaciones de las nuevas
habilidades en la asignatura y las profesionales del
año, enfatizando, para las primeras, las que se
reconocen que deben trascender a
las habilidades profesionales.
Este puede abarcar los
contenidos necesarios para un sistema de
clases, una unidad o toda la asignatura; se recomienda que sólo recoja, cuando
más, la unidad. Debe tenerse en cuenta el carácter de proceso del diagnóstico.
Sus resultados
permite el trabajo
diferenciado, la fundamentalización de la asignatura y que
se tenga en cuenta la necesaria sistematización de los contenidos,
siempre que ello sea posible.
El diagnóstico
motivacional permite conocer el
grado de interés del alumno por la asignatura y por la
profesión, lo cual influye en el proceso de aprendizaje.
Propicia que el profesor pueda determinar con mayor
claridad las necesidades y complejidades
que puede afrontar en el proceso y con
ello, influir en la orientación profesional de los estudiantes.
Los resultados contribuyen a
la profesionalización del alumno a
través de la acción diferenciada del maestro y, a su vez, su propia profesionalización.
Con los resultados obtenidos
se procede a la precisión de los objetivos
de la asignatura y su derivación
por unidades, sistema de
clases, etc. Es
importante que se
puedan determinar los niveles de estos objetivos teniendo en cuenta las diferencias entre los estudiantes
y grupos de estos; ello contribuye a la eficiencia en la evaluación del
proceso.
Ahora se determinarán los
contenidos mínimos necesarios para
cumplimentar los objetivos.
Este momento adquiere
gran importancia en la fundamentalización de la asignatura y debe dar respuesta a los intereses de la
misma y de la profesión.
Como referencia
se tomará los resultados de los cortes vertical y
horizontal y las determinadas relaciones
de la etapa anterior. En una
primera etapa del trabajo puede quedar restringido a
las asignaturas del
año, extendiéndose
posteriormente al resto.
El proceso
debe retroalimentarse en la práctica,
lo que contribuye a
la profesionalización de la
asignatura, el docente, el alumno
y el proceso.
La selección
de los métodos,
como vía para
lograr la actividad consciente
y productiva del alumno,
conducida y planificada por el
profesor hacia el logro de los
objetivos, tendrá en cuenta también los contenidos.
Desde el punto de vista del objetivo, los
métodos propician su cumplimiento,
en la asignatura y la
profesión. En los contenidos adquieren relevancia como vía para demostrar las formas
de operar con ellos en
la solución de
problemas relacionados con la especialidad.
La amplia clasificación de
métodos existente en la literatura pedagógica
y la evidente dificultad de
encontrar métodos puros en el
desarrollo del proceso, hacen de su selección
un momento de reflexión necesaria.
En sentido general el método,
determinado por los objetivos y el contenido, debe propiciar el enfrentamiento
a situaciones de la
práctica laboral siempre
que ello sea
posible, potenciándose aquellos que resulten de mayor beneficio por su
aplicación en la futura profesión del estudiante.
El desarrollo
de los contenidos debe tener
en cuenta las necesidades e intereses del alumno
respecto a la asignatura y su reconocimiento en su formación profesional.
Debe lograrse entonces la
profesionalización de la asignatura,
como vía para la
profesionalización del alumno.
A tal fin es recomendable la
presentación de problemas de la
profesión, en los cuales se haga
evidente la necesidad del contenido, el
método, procedimiento, etc, explicado
en la asignatura. La solución del
problema no necesariamente tiene
que ocurrir al
concluir la clase;
puede obtenerse al finalizar un sistema de clases, la unidad
o la asignatura, lo que debe quedar claro para el alumno desde el inicio y
se le debe mostrar lo que se va
avanzando parcialmente.
Puede ocurrir igualmente que, debido a las
interrelaciones entre las asignaturas,
un problema seleccionado para
la introducción de un contenido,
la declaración de la utilidad de un
método, procedimiento, etc,
sea resuelto con posterioridad por otra asignatura, porque requiere de otros elementos, en ese momento desconocidos
por el alumno.
Ello presupone la existencia
de un trabajo interdisciplinario consciente,
que permita hacer evidente al alumno
cómo y cuándo se ha
solucionado el mismo y la importancia
que en ello ha
tenido las metas parciales
alcanzadas desde la asignatura Matemática.
La selección y elaboración de los
ejercicios constituye un elemento de importancia para la etapa. Por medio de ellos
se aplicarán los contenidos a la solución de metas parciales que conducen a
la preparación para
enfrentar problemas más generales.
La confección o adaptación de
ejercicios, teniendo en cuenta el trabajo desarrollado por el docente en el
análisis de la interrelación del sistema
de habilidades de la asignatura y
las profesionales o
de otras asignaturas,
permite la confección de
problemas más cercanos a la
práctica de la especialidad y
contribuye a la superación del
déficit que existe en la bibliografía de la asignatura evidenciados
en los resultados de la investigación.
El grado de profesionalización
del docente y la profundidad y calidad del trabajo desarrollado contribuyen
decisivamente al objetivo. Deben tenerse
en cuenta en
la confección de ejercicios los siguientes niveles:
Primero: Modelan situaciones
prácticas que no requieren de contenidos
de otras asignaturas para su solución.
Segundo: Necesitan contenidos de
otras asignaturas pero estos no son
fundamentales para la solución.
Tercero: Solo pueden
ser resueltos mediante
la aplicación e integración
de contenidos de
varias asignaturas.
Deben responder, en lo
fundamental, al sistema de operaciones de
las habilidades (de la asignatura
y profesionales), de manera que propicien su sistematización.
De igual forma debe procederse en
lo que se
refiere a los
métodos y procedimientos que se
emplean en su solución.
Se debe tener en cuenta que
permitan el trabajo diferenciado, dado a través de los datos que se brindan, la
pregunta que se realiza, etc, así como su nivel. La utilización de ejercicios
formales es válida en las primeras etapas de asimilación.
La preparación
del sistema de evaluación, al menos
en sus concepciones más
generales, tiene lugar también
en esta etapa. Deben
precisarse los objetivos a
alcanzar por los alumnos y sus correspondientes niveles;
ello contribuye a la dirección del proceso
y, fundamentalmente, a los estudiantes, para los cuales deben quedar bien
explícitos.
El tipo de evaluación
determina el nivel de los objetivos; en las sistemáticas debe primar el
conocer, en las parciales el saber hacer y en las finales el saber aplicar,
integrar. Es posible en algunos
estudiantes llegar a un nivel superior, el de la creación.
Existe una determinada correspondencia entre los
niveles de los ejercicios y el tipo de evaluación que se
resume en el siguiente esquema:
Nivel del Ejercicio Tipo de
Evaluación
Primero (y ocasionalmente Sistemática
el Segundo)
Primero y Segundo Parcial
Segundo y Tercero Final
3 ra.- Evaluación
del Desarrollo de la Habilidad.
La determinación de las formas
de evaluación y control de la
habilidad, constituye el punto culminante del trabajo.
De nada habrá servido el cumplimiento
de las etapas anteriores si no se le
presta al particular la atención requerida.
La evaluación
y control han de superar los
límites de lo académico,
es decir, no se trata sólo de saber si el alumno domina
el sistema de contenidos de la asignatura, sino cómo ésta lo ha preparado para la asimilación
y desarrollo de las habilidades
profesionales.
Su realización constituye una
labor sistemática, que desborda los
límites del sistema de evaluación de la asignatura y lo complementa; es preciso
conocer el nivel de desarrollo de
la habilidad alcanzado por el
estudiante y ello no puede obtenerse sólo de la calificación
del instrumento evaluativo.
Para obtener
la categoría del estudiante
en la habilidad (acción), se
debe evaluar su apropiación del
sistema de operaciones de la
misma, cuya descomposición debe
realizarse para que ello sea posible.
Como indicadores serán
considerados las operaciones en que se descompone la
acción que, en
su sistematización, debe asimilarse como
habilidad. Para determinar
su nivel será utilizada una escala de ordenamiento
progresivo ascendente.
Los indicadores para el
procesamiento cuantitativo estuvieron basados
en la concepción del Dr. W. Baró (1996), de la cual fueron determinados:
v la designación de los
coeficientes de puntuación para el nivel
de las operaciones;
v a designación de los
coeficientes ponderales según la implicación
de la operación
en la asignatura,
lo profesional o ambos, y
v la determinación del
Coeficiente de Desarrollo de la
Habilidad, como medición final del nivel
alcanzado por el alumno en la habilidad
profesional.
Se determinará entonces la
categorización o puntuación de la
operación (Punt. Oper.)
que puede alcanzar el alumno en el dominio
de cada una de las operaciones de la
acción. Se sugiere la utilización de una cantidad impar de estas
para facilitar su evaluación. En nuestro caso hemos considerado la
siguiente:
Muy Alto
(4), Alto (3), Medio (2), Bajo (1)
y Muy Bajo (0).
A través
del análisis de
la interrelación entre
las operaciones de la
habilidad de la
asignatura, las
profesionales y las de otras asignaturas,
se ponderarán con diferentes coeficientes
(Coef. Pond. Oper.), teniendo en cuenta
su interés para la
especialidad y la
asignatura (Máxima), su importancia sólo para la asignatura (Media)
y su importancia para la especialidad (Baja).
La razón de esta ponderación está dada por
la necesidad de potenciar, en primer lugar, las
operaciones relacionadas con las
habilidades de la asignatura y la especialidad, luego las propias de la
asignatura, reafirmándose de esta forma
su identidad y, por último, aquellas que tienen una relación más directa
con lo profesional y por tanto pueden ser potenciadas desde otras asignaturas.
A partir
de sus resultados se obtiene el Coeficiente de Desarrollo de la Habilidad (CDH) dado por:
CDH = 
siendo el Total
Máximo el valor de la máxima puntuación posible si el alumno es evaluado
en la categoría Muy Alto en todas las
operaciones de la acción.
Ahora se podrá categorizar al estudiante según el
valor del CDH:
valores próximos a la unidad indicarán un
MUY ALTO nivel y próximos a cero MUY BAJO nivel, en el
desarrollo de la habilidad.
Con
la forma propuesta se permite una mejor
evaluación del alumno según una
escala ordinal (frecuentemente aceptada
por su mayor objetividad práctica) y luego analizar su desarrollo a través
de una escala de razón (de mayor
potencia en la aplicación
de pruebas estadísticas). El
nivel del alumno, determinado por el CDH, puede obtenerse según la escala
que se propone en el siguiente esquema:
Categoría Intervalo CDH
-----------------------------------
Muy Bajo
[0, 0.3)
Bajo
[0.3, 0.5)
Medio [0.5, 0.7)
Alto [0.7, 0.85)
Muy Alto [0.85, 1]
La evaluación
por el docente de los resultados que
se van alcanzando en
los estudiantes, respecto
al dominio del sistema de contenidos de la asignatura y
el papel de estos en el desarrollo de las habilidades profesionales, así como,
los niveles de desarrollo alcanzados,
le permiten valorar
los métodos utilizados y su
efectividad, contribuyendo a su
profesionalización.
La toma de medidas que garanticen la eficiencia
del proceso en su conjunto, conlleva a su profesionalización
y la
del proceso e influye
en la profesionalización y fundamentalización de
la asignatura, potenciando
la profesionalización del
aprendizaje del alumno.
Esta etapa requiere de una
atención especial; ella permite la retroalimentación y trasciende los marcos de
la disciplina al permitir conocer el desarrollo de los estudiantes respecto al
cumplimiento de las aspiraciones del Modelo del Profesional.
También esta
etapa propicia la evaluación
del proceso de enseñanza,
de la clase, el sistema de clases, la unidad, el cumplimiento de los objetivos metodológicos, instructivos y educativos
y su incidencia en la formación del
profesional. Esto
contribuye a la
reorientación del proceso
y al crecimiento profesional del
docente.
3.2.- Aplicación de la Concepción Metodológica. Resultados.
En el presente epígrafe se explicita cómo se
desarrollaron las distintas etapas
de la Concepción
Metodológica, de acuerdo a
las particularidades del proceso
de enseñanza aprendizaje que
tiene lugar en los IPA, durante
el primer año. La
misma respondió a las características del
centro donde se desarrolló la experiencia.
Se realiza además el análisis
de los resultados obtenidos en la
validación durante la experiencia pedagógica.
3.2.1.- Concepción Metodológica para la enseñanza de la Matemática en el primer año del IPA.
La declaración de las etapas ayuda a la
comprensión de las cuestiones analizadas durante su
aplicación.
1 ro.-
Planificación del Proceso de Enseñanza.
Una revisión
del Plan de Estudios para la
Especialidad de Agronomía (Resolución Ministerial 119/94, Tomo II, p. 116-119)
muestra sólo el sistema de tareas y ocupaciones de este tipo de profesional medio (Anexo 4).
Ello se complementa con las Indicaciones
Metodológicas sobre el
desarrollo de capacidades y habilidades
(Anexo 5).
Para el desarrollo de tareas relacionadas con
la profesión, el alumno,
en numerosas ocasiones, tiene la necesidad
de determinar el área del terreno
donde se realiza, para poder aplicar o
fundamentar, con criterios técnicos y
científicos, las decisiones a
tomar; por ejemplo, en la determinación
de la cantidad de semillas,
equipos u hombres necesarios para realizar una labor agrícola de la cual
es responsable.
Al mismo tiempo deberá
utilizar los contenidos matemáticos en otras
asignaturas básicas específicas
del ejercicio de la profesión,
que requieren de la acción
("medir áreas") u operaciones
de la misma (calcular, seleccionar
la fórmula, interpretar los
resultados) y la
utilización de otros contenidos matemáticos.
Por ejemplo, el alumno
necesita, en la asignatura
Suelo y
Agroquímica: determinar
la cantidad de nutrientes para un área dada;
Fitotecnia General: calcular la cantidad de semillas y propágulos
por unidad de superficie o
determinar el rendimiento de un
campo;
Fundamentos de
Agrometeteorología y Topografía: realizar levantamientos topográficos y estimar áreas;
Riego y Drenaje:
determinar el gasto de un sistema
de riego, el cual depende de su área transversal;
Sanidad Vegetal:
calcular la cantidad
de productos fitosanitarios para
aplicar a su área de trabajo.
Se determinó, de conjunto con
los especialistas, que para el
cumplimiento de las
Capacidades y Habilidades
Rectoras determinadas, resulta necesario que el profesional sea capaz de
"medir áreas"; un análisis similar muestra
como esta habilidad (como operación) es necesaria para el dominio
de otras habilidades profesionales de años. Estos elementos
determinados a partir del análisis
de las relaciones entre los sistemas de contenidos y conocimientos de la
Matemática, Fundamentos de
Agrometeorología y Topografía
(FAT) (Anexo 6), así como de los resultados de
la relación entre las habilidades
matemáticas y la profesional
"medir áreas" nos
permitieron determinar su
carácter jerárquico.
Como métodos
y procedimientos de
trabajo fundamentales,
relacionados con la especialidad, se determinaron:
v La conversión de unidades.
v La estimación de distancias y
áreas.
v El cálculo
de áreas de
regiones con fórmulas conocidas.
v Cálculo de
áreas de regiones que necesitaban
del método de la descomposición en triángulos.
v La aplicación del método de
rodeo y la utilización de la tabla de
cuerdas.
Como métodos
y procedimientos desarrollables en
la asignatura, que por su aplicación a la especialidad requerían de determinado énfasis, se tuvo en cuenta el
trabajo con el Programa Heurístico
General para la solución de problemas, la utilización de variables para la identificación de
valores desconocidos y el trabajo
en la conversión de unidades, con
fórmulas y tablas.
Se determinó
a Trabajo como
asignatura rectora en la
especialidad debido a que en ella se integran los contenidos del Modelo del Profesional,
determinados por el cumplimiento de las
habilidades y capacidades rectoras. Esta
a su vez retroalimentaba al resto de las
asignaturas, y en particular a la
Matemática, lo que contribuyó al éxito del trabajo.
Este análisis
se fundamentó con la opinión
de los especialistas del
ISP, del centro donde se desarrolló
la experiencia y otros
del territorio en
su carácter de empleadores potenciales (Anexo 7).
En la
revisión del Programa
de la Asignatura
se pudo apreciar:
Los objetivos generales se
declaran en función de
contribuir al
desarrollo económico del
país, incorporando jóvenes con preparación calificada, capaces de cumplir su papel histórico en la construcción
de la nueva sociedad (Mined, 1994, p.
2).
Se destaca lo relacionado con
el papel de la asignatura:
Desarrollar habilidades en el cálculo
matemático y en la interpretación de formas geométricas y
situaciones trigonométricas que
puedan utilizarse en la actividad laboral y en su trabajo futuro (Mined,
1994, p.2).
El desarrollo
de habilidades profesionales no
es abordado explícitamente,
aunque puede reconocerse al:
v Contribuir al desarrollo de las
capacidades para comprender y
resolver los problemas que
plantea el desarrollo de la vida
económica y social a través de la
actividad laboral.
v Facilitar el estudio de otras
asignaturas del plan de estudios así
como la interpretación cuantitativa de
los problemas que se plantean para su solución.
v Desarrollar hábitos
y habilidades deseables
que permitan incorporarse a producción y los servicios como trabajadores eficientes. (Mined, 1994,
p. 2)
En la
Explicación necesaria (Mined,
1994, p. 2-4),
se refieren diversos aspectos
que guardan relación
con la problemática de la
formación del profesional:
Ø La utilización en la introducción de los
temas de problemas que el alumno
no es capaz de resolver, pero si a su conclusión.
Ø La necesidad
de actualizar y profundizar
en los contenidos de
las unidades que ya
los alumnos han estudiado.
Ø Se reconoce
la carencia de bibliografía
para la asignatura en la formación de profesionales medios
en general, orientándose la
utilización de los
textos vigentes para la Enseñanza
Media (cuyos objetivos son distintos
y no plantean problemas relacionados con
las profesiones).
Ø La utilización de las horas de
ejercitación y reserva para resolver
ejercicios de consolidación e
integración en cada unidad.
Ø La realización de ejercicios,
al culminar la unidad, en que se muestre la utilidad de los
contenidos de la asignatura en la especialidad.
Ø La vinculación
necesaria de los profesores de la
asignatura con los de asignaturas técnicas, cuestión que debe ser garantizada
al nivel de centro.
Relacionado con
los objetivos, en todas las
unidades se consignan los
dos últimos en
la aplicación de
los conocimientos en la
especialidad, pero no se hace explícito
el trabajo con las habilidades profesionales, su relación con la formación profesional y su contribución al
desarrollo de habilidades profesionales, al ser redactados en
términos de reconocer la importancia del
conocimiento en la especialidad y
aplicarlos.
Al estudiarse
las relaciones de los contenidos
de la asignatura Matemática, de
primer año, con las operaciones de las habilidades rectoras
a desarrollar durante
la formación de profesionales medios en agronomía, y partiendo del
papel de la habilidad "medir áreas", se
estableció que estos, sin
desaprovechar sus potencialidades, podían contribuir a este objetivo.
Para el
análisis se utilizaron
los resultados de
las interrelaciones entre los elementos señalados (Anexo 6).
Al determinarse
las relaciones entre
los sistemas de objetivos
de Matemática y FAT, se pudo apreciar
como los contenidos de
estas asignaturas pueden
contribuir al desarrollo de la
habilidad profesional seleccionada.
2 da.- Preparación
y Realización de la Enseñanza.
A partir de los resultados de
la anterior etapa se procedió a diagnosticar a los estudiantes del grupo
experimental en los contenidos recibidos
en la Enseñanza
Media que tenían relación con la
habilidad. Se empleó como
instrumento una adecuación del
aplicado al grupo de control (Anexos 8 y 9).
Los resultados
obtenidos (Anexo 10) muestran cómo,
de los estudiantes diagnosticados
(31), la mayoría se encontraban en los
niveles de Muy Bajo (23) y Bajo
(7) , según la escala utilizada.
Ello indicó
el pobre dominio de los
conocimientos y poco desarrollo de
habilidades para el cálculo de
áreas (utilizando fórmulas conocidas), la conversión de unidades y la estimación de distancias y áreas.
Se desarrolló
una entrevista grupal a los
estudiantes del grupo control (Anexo 11), a fin de conocer sus valoraciones sobre las causas de la falta de
solidez en los conocimientos y las
dificultades para aplicarlos en la práctica.
Se puso de manifiesto el alto nivel reproductivo
exigido en la Enseñanza Media en las respuestas de los
estudiantes. En sentido general
aducían que no se
les planteaban otros ejercicios en
los que sistematizaran y
fijaran los contenidos y
su aplicación. Consideraban
que de una evaluación a otra, se olvidaba el conocimiento
precedente y que los ejercicios se resolvían con el mismo
modelo que en las clases.
Se pudo apreciar que no se
trabajaba con ellos en la búsqueda de las ideas de la solución, en el análisis
de otras posibles vías, las consecuencias
de cambios en
los datos, las condiciones, etc,
es decir, no se les hacía
manifiesto el Programa Heurístico
General.
El diagnóstico
del interés por la asignatura se
aplicó en ambos grupos
(Anexo 12). Se determinó que
ambos poseían escasa motivación
hacia la misma,
con diferencias poco significativas entre ambos. Esta
encuesta se repitió al grupo de control al concluir el curso apreciándose un
incremento en el interés por la asignatura.
Una segunda
encuesta (Anexo 13), aplicada al inicio
de la experiencia en el grupo
control (2 do), según lo que pensaban del
curso anterior y al experimental (1 ro) al concluir
el curso, es decir, la
experiencia nos permitió corroborar lo anteriormente expresado.
En la motivación por la especialidad (Anexo
14) se
apreció que, a pesar de no
existir diferencias significativas entre
ambos grupos en las causas de selección
de la carrera, pudo modificarse el
criterio de los estudiantes
respecto a su situación vocacional por la carrera en el
grupo experimental.
Ello nos
permite, teniendo en
cuenta los resultados alcanzados en la motivación y los
resultados en el desarrollo de la habilidad
profesional "medir
áreas", destacar la importancia de la realización de
experiencias de este tipo.
En la precisión de los
objetivos de la asignatura se tuvo en
cuenta el resultado
alcanzado hasta ese
momento, determinándose de esta forma los contenidos
esenciales a desarrollar
(fundamentalización), sin afectar la lógica de la asignatura y potenciando el desarrollo de sus
habilidades y de las profesionales.
Para la evaluación se tuvieron
en cuenta los objetivos que se
pretendían, su sistematización, aunque, de acuerdo a las características del experimento, se hizo
mayor énfasis en la medición de las operaciones de la habilidad (acción), según las potencialidades de los ejercicios.
Para la confección de los
ejercicios, se partió del análisis de
las relaciones de los contenidos de la asignatura con los de la especialidad, la revisión de la
bibliografía disponible en el territorio
que abordan los
contenidos de las asignaturas técnicas
y su conveniente
adecuación. Se consultaron con
diversos especialistas los enunciados de
los ejercicios propuestos. Una
muestra de ejercicios utilizados se
aprecia en el Anexo 15.
Se plantearon ejercicios con diversos niveles
de dificultad para poder
apreciar el desarrollo de
los estudiantes y atender
las diferencias individuales. También se
elaboraron ejercicios,
cuyos datos debían
ser buscados por
los estudiantes o realizar, en
otras asignaturas o las áreas de
práctica, las mediciones u observaciones.
En el
desarrollo de las ejercicios se
aplicó el Programa Heurístico General
para la solución
de problemas (S. Ballester, 1992,
p. 411) y
se tuvieron en
cuenta los postulados de la Metodología
de la Enseñanza
de la Matemática.
Se analizaron las
potencialidades de los contenidos para
que los estudiantes, previo entrenamiento, fueran
capaces de formular ejercicios,
pero en la práctica
los resultados fueron deficientes,
sólo estudiantes con un alto
grado de desarrollo fueron capaces de, en ocasiones, proponer
algún ejercicio, con carácter creador.
3 ra.- Evaluación
del desarrollo de la habilidad.
Como se
ha planteado, el objetivo de esta
etapa es la medición del grado de desarrollo de la
habilidad. Es por ello que
centraremos la atención
en este particular.
La experiencia se realizó sobre la habilidad profesional "medir áreas"
Como indicadores fueron considerados las
operaciones en que se descompuso
la acción "medir
áreas", que en
su sistematización devendrá en habilidad. Para determinar
su nivel es utilizada una escala de
ordenamiento progresivo
ascendente.
Los indicadores para el
procesamiento cuantitativo estuvieron basados
en la concepción del Dr. W. Baró (1996), de la cual fueron determinados:
v la designación de los
coeficientes de puntuación para el nivel
de las operaciones;
v la designación de los coeficientes ponderales
según la implicación de la
operación en la
asignatura, lo profesional o
ambos, y
v la determinación del
Coeficiente de Desarrollo de la
Habilidad, como medición final del nivel
alcanzado por el alumno en la habilidad
profesional "medir áreas".
Considerada como acción, se
descompuso entonces la habilidad
"medir áreas" en las siguientes operaciones:
Ø Identificar posibles fórmulas
a aplicar (M[1]). Se considera
sólo la Matemática debido a que,
por lo general, el
alumno no puede
determinar la forma geométrica del
terreno hasta no
haber realizado mediciones que
le permitan identificarla.
Ø Analizar el sistema de
unidades más convenientes (E).En Matemática
este análisis no
resulta fundamental teniendo en
cuenta que se trata de comparar la extensión del terreno
a medir con patrones identificativos de medidas de área del Sistema Internacional
y Agrario.
Ø Descomponer convenientemente el área a medir
(E). Se consideraron razones análogas a las explicadas
con anterioridad.
Ø Convertir unidades (ME). La conversión
de unidades constituye contenido
de la matemática y
necesidad de la especialidad
pues, en muchas ocasiones, por
ejemplo, las normas se expresan en un tipo de sistema y las mediciones se
tienen en otro o viceversa.
Ø Medir distancias (Doble paso)
(E). Aunque puede
ser desarrollada desde la
Matemática en actividades prácticas fuera del aula, las dificultades en su
sistematicidad por razones organizativas, nos impidieron considerarla en esta
dirección.
Ø Calcular (ME).
Ø Interpretar resultados (ME).
Para su
medición se realizó la
categorización de estas operaciones de acuerdo a criterios discutidos por el
autor con los especialistas, estas se aprecian en el Anexo 16.
Considerando la necesidad de establecer una
diferenciación entre las
operaciones que intervienen en la
habilidad, que permitiera una
valoración más racional
del grado de desarrollo alcanzado
por el alumno,
se procedió a la
ponderación de estas, teniendo en cuenta
la influencia que recibían de las asignaturas Matemática
y Trabajo.
Se ponderaron las
operaciones ME con el coeficiente 3 (por su importancia en la Matemática y la labor profesional),
y las operaciones M con el coeficiente 2 (por su
importancia para la Matemática); para las operaciones E
este coeficiente se consideró la unidad (1).
Los resultados que se comentan resultan de la
aplicación de la escala analítico sintética declarada en esta
misma etapa de la
estrategia del epígrafe anterior. El valor de Total
Máximo en este caso estuvo dado por 70,
obtenido de la suma de los
resultados de las
máximas puntuaciones en
las operaciones (Muy Alto:=
5) por las
correspondientes ponderaciones, según su clasificación (M, ME y E).
Para la realización de las mediciones se trabajaba
de forma conjunta por el autor y el docente responsabilizado con el
grupo. Se utilizaban
también turnos de
Fundamentos de
Agrometeorología y Topografía,
el tiempo asignado
a la asignatura en Otras
Actividades Prácticas y la asistencia de
los estudiantes a las labores agrícolas (en la
asignatura Trabajo); estos controles se hacían de manera independiente.
Luego de los primeros meses esta actividad
podía realizarse por un solo controlador,
debido a la experiencia acumulada en el dominio de los indicadores y su
evaluación.
Se desarrollaron encuentros de
conocimientos en los cuales se le daban responsabilidades a los estudiantes en
la evaluación de sus compañeros, bajo el control del autor y/o la docente; ello contribuyó
a que los
estudiantes mejoraran su rendimiento e interés.
Los resultados
que se iban
alcanzando se discutían sistemáticamente en el colectivo
del año, de forma que todos los docentes,
en la medida de
las posibilidades de su
asignatura, apoyaran el trabajo, con mayor
objetividad y efectividad que en
los otros grupos donde se no se controlaba la experiencia.
A los
estudiantes se les señalaban las dificultades en el
desarrollo de las tareas que se les orientaban, con carácter diferenciado, y enfatizando en las operaciones de la acción (habilidad) con dificultades.
Se trabajó en ocasiones con pequeños grupos
de estudiantes, propiciando la
autoevaluación. Los resultados
obtenidos fueron discretos aunque
se pudo apreciar
desarrollo en algunos de los
alumnos al concluir la experiencia.
Para la medición final se
aplicó un instrumento confeccionado para ese fin (Anexo 17).
Se realizaron tres
evaluaciones del grado de desarrollo de la habilidad en el grupo experimental
(Inicial, Parcial y Final) y se comparan
entre ellas y la final con la realizada en
el grupo de control, cuando estos
alumnos terminaron el primer año en el
curso anterior.
La tabulación de los resultados (Anexo 10)
permite apreciar los avances obtenidos en el grupo experimental
con respecto al diagnóstico inicial y los mejores resultados
de éstos en comparación con el grupo de
control.
[1] Las expresiones entre paréntesis indican la relación principal de la
acción con la Matemática (M), la especialidad (E), y con la Matemática y la
especialidad (ME)
3.2.2.- Análisis de los resultados.
Se escogió
la Especialidad de
Agronomía debido a la
importancia que se le concede en nuestro país a la
misma, determinada por la
encomienda que tienen los IPA de formar profesionales en esta rama, con alta excelencia,
capaces de resolver los problemas de la agricultura y
cumplimentar las necesidades de
la sociedad y
que se han
esbozado con anterioridad en esta
Tesis.
La experiencia se desarrolló
con estudiantes de primer año de la Especialidad de Agronomía (nivel de ingreso
de 9no grado), del IPA "Álvaro Barba Machado", en el
Municipio Camagüey, de la provincia del
mismo nombre. Se escogió por su carácter
de Centro de Referencia para el Trabajo
Metodológico de la ETP en el territorio.
La selección del grupo
experimental fue determinada partiendo de que en él se manifestó, durante el
control diagnóstico, la mayor
cantidad de alumnos clasificados
en el nivel de Muy Bajo en el CDH (Anexo 10), según
diagnóstico aplicado (Anexo 8), así como menor nota (71.42) y mayor
desviación estándar (7,61) en los
índices académicos promedios en Matemática, durante el desarrollo de la
Enseñanza Media.
Como grupo de control se
seleccionó un grupo de segundo año,
partiendo de que, en él, una mayor cantidad de alumnos fue clasificada en los niveles de Bajo, Medio y Alto
en el CDH (Anexo
10), según diagnóstico que se les aplicó a finales del curso 1996-1997
(Anexo 9), así como mayor nota (83.21)
y menor desviación estándar
(5,63) en los índices académicos promedios, en
Matemática, durante el
desarrollo de la Enseñanza Media, y la propia asignatura y
FAT al concluir el primer año.
Se realizó una doble
comparación del grupo experimental:
§ consigo mismo para ver el
desarrollo de la habilidad, del
diagnóstico inicial al control final, y
§ contra los
resultados del grupo de
control para comprobar la
efectividad del trabajo realizado.
A
partir de los resultados de las evaluaciones
del CDH, realizada en el grupo de control (Inicial, Parcial
y Final) se procedió a contrastar la
hipótesis estadística:
H0
: El
desarrollo de los
contenidos matemáticos no contribuye
al desarrollo de la habilidad profesional "medir áreas" en los estudiantes.
Utilizando el paquete estadístico MICROSTAT, y
aplicando la Dócima de Wilcoxon de
Rangos con Signos, se pudo RECHAZAR
la hipótesis planteada, con nivel de significación α = 0.01, al comparar
los resultados de la evaluación parcial
contra la inicial ( p = 1.351E-5), de la evaluación final contra
la parcial ( p = 5.993E-4) y de
la evaluación final contra la inicial ( p = 1.351E-5 ).
Estos resultados
demuestran que un
desarrollo de los contenidos matemáticos
basados en la
aplicación de la Concepción Metodológica para la
planificación, preparación y realización
del proceso de enseñanza de la asignatura produce un desarrollo
significativo de la habilidad profesional "medir áreas"
en los estudiantes del primer año del TMA,
con nivel de ingreso Noveno Grado.
Se contrastaron
los resultados (evaluación final)
de los estudiantes del
grupo experimental con los del
grupo de control, con la
siguiente hipótesis estadística:
H0:
No existen diferencias significativas en el
desarrollo de la habilidad profesional "medir áreas".
Utilizando el paquete estadístico MICROSTAT, y
aplicando la Dócima de Wilcoxon de Suma
de Rangos para dos grupos, se pudo rechazar
la hipótesis estadística
planteada con nivel de
significación α = 0.01 (p = 9.54E-3), lo
cual demuestra que se obtienen
mejores resultados en
el desarrollo de la
habilidad profesional "medir áreas" en el grupo experimental,
donde se aplicó
la Concepción Metodológica en
la planificación, preparación y realización del proceso docente de la asignatura.
El análisis de la correlación
existente entre los resultados
académicos de las asignaturas Matemática (donde se aplica la estrategia) y Fundamentos de Agrometeorologia y Topografía,
(con salida de la habilidad analizada en el año),
en los grupos experimental
y de control,
demostró una mayor correlación entre
los resultados del
grupo experimental (0.7321) que en el de control (0.3162).
Se pudo
determinar igualmente que se obtuvo
un mejor rendimiento promedio y
menor dispersión en los resultados, en ambas
asignaturas, favorables al
grupo objeto de experimentación.
Los resultados alcanzados en
la constatación de las hipótesis estadísticas planteadas, así como los índices
de correlación, promedio y dispersión, son favorables al grupo experimental, permitiendo la confirmación de
la HIPOTESIS de la Tesis.
CONCLUSIONES.
El desarrollo de habilidades
profesionales, en el proceso de
formación de técnicos medios en agronomía, constituye una tarea de
vital importancia para el cumplimiento
de los objetivos que imponen la sociedad y el desarrollo económico del
país a la Educación Técnica y Profesional.
Las asignaturas de formación básica general
pueden dejar de ser sólo una fuente de superación cultural y
constituir una base para
el desarrollo de las asignaturas
técnicas, para convertirse en desarrolladoras de aquellas habilidades
a su alcance que
tienen incidencia en una mejor
preparación profesional de los estudiantes.
La investigación
realizada ha permitido
constatar que es posible
desarrollar la habilidad de
"medir áreas" en los
estudiantes de los
IPA durante el
primer año de la
especialidad, si se aplican los
elementos contenidos en la Concepción Metodológica diseñada, en el
proceso de enseñanza aprendizaje de la
Matemática.
Esta
Concepción Metodológica cumplimenta los requerimientos del Proceso
Pedagógico Profesional y queda determinada por el cumplimiento de tres etapas
de trabajo, que contribuyen a la
planificación, preparación y realización del proceso:
1 ra.-
Planificación del Proceso de Enseñanza.
2 da.- Preparación
y Realización del Proceso de Enseñanza.
3 ra.- Evaluación
del Desarrollo de la Habilidad.
Su puesta
en práctica y
validación nos ha
permitido verificar la validez de
la HIPOTESIS que:
La aplicación de una
Concepción Metodológica para
la enseñanza de
la Matemática en el primer año de
los IPA, que tenga en cuenta los requerimientos del PPP, propicia el desarrollo
de la habilidad profesional
"medir áreas" en los estudiantes de
la especialidad de TMA (nivel de ingreso 9no grado).
Como resultado de esta
investigación podemos concluir que:
1.
La Concepción
Metodológica es aplicable
en las condiciones actuales
del proceso de
enseñanza aprendizaje que tiene lugar en los IPA
2.
Existe
coherencia entre los postulados de la MEM y
el PPP, lo cual
significa la validez
de ésta en la
conducción del proceso de enseñanza
aprendizaje de la Matemática en los IPA.
3.
La Concepción
Metodológica propicia, de
manera altamente significativa,
el desarrollo de la habilidad
profesional "medir áreas", en el
primer año de la
especialidad de Técnico Medio Agrícola (nivel de ingreso 9no grado) y con ello se contribuye a su formación
de acuerdo a los intereses demandados por la sociedad.
4.
La divulgación
de los resultados obtenidos
puede contribuir al perfeccionamiento del trabajo metodológico en los
IPA, así como a la formación y
superación del personal docente
para estos centros desde los ISP.
5.
La
Concepción Metodológica puede constituir un
modelo para el desarrollo de la
actividad metodológica de los profesores
de la asignatura en los IPA.
6.
El compendio de ejercicios posee valor
práctico y contribuye a suplir la
carencia de bibliografía para la especialidad
en la asignatura.
7.
El
diseño experimental concebido es aplicable y
puede constituir un modelo para investigaciones futuras en la temática abordada.
En la Tesis quedan problemas
abiertos , que pueden constituir líneas futuras de investigación. entre ellos
se destacan los siguientes:
1.
¿
Contribuye la Concepción Metodológica a la formación y desarrollo
de otras habilidades
profesionales necesarias en el técnico agrícola?
2.
¿
La aplicación de la Concepción Metodológica
durante todo el proceso de enseñanza de la Matemática
en la formación del profesional
medio en agronomía contribuye a una
elevación de su competencia profesional respecto a los egresados en cursos
anteriores?
3.
¿
Puede hacerse extensible la Concepción
Metodológica a otras asignaturas de FGB y técnicas de la especialidad o
de otras especialidades de la ETP?
RECOMENDACIONES.
1.
Se divulgue
en la literatura
especializada los elementos teóricos en que se fundamenta la
Concepción Metodológica para el desarrollo del proceso de enseñanza
aprendizaje de la Matemática en los IPA,
en la cual se tienen en
cuenta los requerimientos del
Proceso Pedagógico Profesional.
2.
Se utilice
la Concepción Metodológica
para dar cumplimiento a
los requerimientos del
trabajo metodológico en la asignatura como vía para la formación y desarrollo de habilidades profesionales en
los TMA a partir de los resultados del
mismo.
3.
Se
utilicen los resultados teóricos y prácticos a
los que se arribaron como parte
de la investigación en el proceso de formación y superación que
tiene lugar en los Institutos Superiores Pedagógicos.
4.
Se
realicen trabajos similares en las
disciplinas o asignaturas de FBG
de la ETP, y se valore en esos casos
la posibilidad de utilizar esta Tesis como un
modelo teórico-experimental para su planificación.
5.
Se
trabajen como líneas de investigación los problemas que han quedado abiertos en
la Tesis.
BIBLIOGRAFIA.
ABREU REGUEIRO,
Roberto. Hacia una
pedagogía técnica y profesional. Experiencia
en la formación de fuerza
de trabajo calificada. En:
Didáctica de las ramas técnicas.
1995.
-------------------------. Modelo
teórico de la Pedagogía Profesional. Instituto
Superior Pedagógico para
la Enseñanza Técnica y Profesional "Héctor Pineda ".Ciudad de
la Habana. s/a (Fotocopia).
ALIBERAS, J.
Historia y epistemología
de las ciencias. Fotocopia de: Enseñanza de las ciencias. Vol.
I. No. 31989. p. 127-284.
ALVAREZ DE ZAYAS, C. M..
Fundamentos teóricos de la dirección del proceso de formación del profesional
de perfil amplio. Universidad Central de Las Villas, 1988.
-----------------------.
Fundamentos teóricos de la dirección del
proceso docente educativo en
la Educación Superior Cubana. MES, 1990. p.72.
-----------------------. La Escuela en la Vida. Educación y desarrollo. Artedeu. Ciudad de la Habana,
1992.
----------------------- y
SUAREZ, Margarita. Objetivos
y contenidos de la enseñanza en la Educación Cubana. En. La Educación Superior Contemporánea. No.
2. (34). La Habana, 1981. p.106.
ALVAREZ GOMEZ,
Aída. La realización
de la relación intermateria de la Matemática y la
Física en el proceso de enseñanza de la Matemática en la escuela cubana.
Tesis de Doctorado. Minsk, Universidad
Estatal, 1984.
AMADOR MARTINEZ, Amelia.
Estudios acerca del escolar cubano./ Amelia
Amador Martínez... [et al]/
Departamento de Psicología
Pedagógica. ICCP. s/a.
ANDREU ARANGO,
Oscar. Topografía. Editorial
Pueblo y Educación. Ciudad de la
Habana, 1987.
ARAGON CASTRO,
Aker. Discurso de clausura del II taller Nacional sobre
habilidades y capacidades
rectoras. Material impreso. Mined, 1997.
--------------------. La
Educación Técnica y Profesional y su respuesta en el impacto económico actual.
En: Conferencias especiales y mesas
redondas del evento
Pedagogía'95. Ciudad de la Habana, 1995.
ARIAS GARCIA,
David. La integración
de los contenidos matemáticos con
los contenidos de las
asignaturas del ciclo técnico en
planes de estudio de la Educación Técnica y
Profesional. Monografía al Evento Pedagogía'95. Ciudad de la Habana, 1995.
BACHILLER y MORALES, Antonio.
Apuntes para la historia de las letras
y de la instrucción pública en la
Isla de
Cuba. Tomos I y II. Cultural S.A. La Habana, 1936.
BALLESTER PEDROSO, Sergio.
Metodología de la Enseñanza de la
Matemática. / Sergio Ballester Pedroso...[et al]/.Tomo I y II. Pueblo y
Educación. Ciudad de la Habana, 1993.
BARO BARO, Wildo.
Los problemas técnicos.
Folleto. Departamento de
Educación Laboral. Facultad de Ciencias.
ISPEJV, 1993.
-----------. Un modelo para valorar el pensar técnico
en el proceso de enseñanza-aprendizaje
en la Educación Avanzada. Resumen de tesis presentada en opción al grado científico de
Doctor en Ciencias Pedagógicas. Ciudad de la
Habana. s/a.
BARRERO, José
E. y RODRIGUEZ,
Ángel A. Ejercicios
de Matemática vinculados a la especialidad de
Geodesia y Cartografía. Ponencia al Forum de Integración. Ciudad de la Habana, 1996. [Inédito]
BAXTER PEREZ,
Esther. La escuela
y el problema
de la formación del
hombre. /Esther Baxter Pérez. ... [et
al]/. Instituto Central de
Ciencias Pedagógicas. Ciudad de la Habana, 1994.
BERMUDEZ MORRIS, Raquel y
PEREZ MARTIN, Lorenzo. Aprendizaje
formativo y crecimiento personal. Bibliografía de Maestría Profesional.
Material impreso, 1997.
BERNAL ALEMAÑY,
Rafael. El departamento de
las ciencias básicas en la EGPL. En: Seminario Nacional a Dirigentes, Metodólogos e
Inspectores. Primera Parte. Ciudad
de la Habana, 1983.
------------------------. Particularidades del
proceso educativo en los centros docentes de la Educación Técnica y
Profesional. En: Revista
Educación No. 70.
Jul-Sep, 1988.
------------------------. Particularidades del
proceso educativo en los centros docentes de la Educación Técnica y
Profesional. En: Revista
Educación. No. 71, Oct-Dic, 1988.
------------------------. Particularidades del
proceso educativo en los centros docentes de la Educación Técnica y
Profesional. En: Revista
Educación. No. 72, Ene-Mar, 1989.
BERNARDO y ESTRADA, Rodrigo. Manual de Agrimensura
Cubana según el sistema especial que rige en la Isla.
Segunda Edición. Imprenta y Librería de Andrés Gaupera. La Habana, 1860.
BETANCOURT y BETANCOURT,
Fernando de. Discurso pronunciado en la solemne apertura del Instituto de
Aplicación de Puerto Príncipe. Oficina
Tipográfica `El Fanal'. Camagüey, 1864.
BETANCOURT CISNEROS,
Gaspar. Escenas cotidianas. Publicaciones del Ministerio de Educación. Dirección
de Cultura. La Habana, 1950.
BOBADILLA ARIAS, Irma. Algunas
consideraciones metodológicas sobre el proceso de aprendizaje. En: Educación:
Revista del Consejo Nacional Técnico de la Educación. México, nov 1994.
BORGES CALDERIN, Edgardo. La importancia de la
enseñanza de la Matemática./ Edgardo
Borges Calderín ... [et al]/ En: IV Seminario Nacional
a Dirigentes, Metodólogos e Inspectores. 4ta parte. p. 53-56. Ciudad de la
Habana, feb 1980.
BRITO FERNANDEZ, Héctor.
Hábitos, habilidades y capacidades. En: Revista
Varona No. 13, Año VII, Jun-Dic, 1984.
-----------------------. Psicología
general para los Institutos Superiores
Pedagógicos. Tomo 2.
Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana, 1988.
BUENAVILLA RECIO, Rolando.
Historia de la Pedagogía en Cuba.
/Rolando Buenavilla Recio ... [et al]/ Editorial Pueblo
y Educación. Ciudad de la Habana, 1995
-------------------------. La
lucha del pueblo
por una escuela cubana,
democrática y progresista en al
república mediatizada. Editorial
Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana, 1995.
BUENO, Arnoldo.
Geometría Aplicada y Nivelación.
Editora Pedagógica. La Habana, 1965.
CABRERA PAREDES,
Raúl y TORRES RODRIGUEZ, Miguel.
Modelo matemático para la
especialidad de Agronomía. Monografía al
Evento Pedagogía'97. Las Tunas, 1997.
CAMPOS ACOSTA,
Iraida M. Hacia la profesionalidad de la
asignatura Matemática en
la especialidad Maquinaria Azucarera. Monografía Evento Pedagogía'97. Ciudad de la
Habana, 1997.
Censo de
Población y Viviendas, 1981. Provincia Camagüey. Vol. IX.
Comité Estatal de Estadísticas.
Oficina del Censo. La Habana,
1983.
CASTRO PIMIENTA, Norberto S.
Influencia de la relación entre las asignaturas
de la formación
básica, general y profesional de
los estudiantes. Monografía.
Evento Pedagogía'95. Ciudad de la Habana, 1995.
CASTRO RUZ, Fidel. Informe Central al I, II y
III Congresos del PCC. Editorial
Política. Ciudad de la Habana, 1990.
CESPEDES SARDAIN,
Filiberto y JUAREZ
FIGUEREDO, Héctor. Propuesta de
sistemas operacionales para
habilidades intelectuales.
Informe de investigación. Universidad Pedagógica "José
Martí". Camagüey, 1995.
CISAR, Náclav. Enseñanza de la Matemática en los
centros de enseñanza superior de perfil técnico y económico.
En: La Educación Superior Contemporánea. (La Habana) No.
4 (52) pp. 251-257. Oct.-Dic.,
1985.
Compendio de
Agronomía. Colectivo de
autores. Editorial Pueblo y
Educación. Ciudad de la Habana, 1991.
Conferencias sobre
Metodología de la
Enseñanza de la Matemática 3.
Colectivo de autores. Editorial
Pueblo y Educación. Ciudad de la
Habana, 1985.
COOKEY, Samuel J. La formación
y la provisión de técnicos de nivel medio. En: Perspectivas (Paris, UNESCO) 2:
p. 250-258, 1976.
CORTIJO JACOMINO, René.
Didáctica de las Ramas técnicas: una alternativa para su desarrollo. Centro de Estudios
de la Pedagogía Profesional [En proceso
de edición].
---------------------- y
FRAGA RODRIGUEZ, Rafael. Nuevos diseños curriculares
en la Educación
Superior. En: Didáctica de
las Ramas Técnicas, 1995.
---------------------- y HERNANDEZ FERNANDEZ, Ana M.
Hacia una Pedagogía Profesional: Como formar a un
trabajador competente. ISPETP. Ciudad de la Habana, 1994.
Cuba en la mano. Enciclopedia Popular Ilustrada.
La Habana, 1940.
CUE MUÑIZ, Juan
L.; Castell Gil,
Ernestina y Hernández Carratalá, José M. Estadística.
Partes I y II. Universidad de la Habana.
Facultad de Matemática Cibernética.
Ciudad de la Habana, 1987.
DANILOV, M.
A. y SKAKIN, M. N..
Didáctica de la
Escuela Media. Editorial de Libros para la Educación. Ciudad de la
Habana, 1978.
DAVIDSON SAN JUAN, Luis J.
Cómo lograr que los estudiantes se interesen
por el aprendizaje
de la Matemática.
En: Educación (Ciudad de la Habana) 45. p. 75-87,
abr-jun, 1982.
DAVIDKOV, Jristo. Influencia del proceso científico-técnico en el desarrollo de la
enseñanza. En: Ciencias Pedagógicas (Ciudad de la Habana) No. 9 (16), p.
3-14. Ene.-Jun, 1988.
DEL MONTE, Domingo. Escritos. Colección de Libros
Cubanos. Vol. XII y XVI. Cultural S.A. La Habana, 1929.
Desarrollo de la educación en Cuba. Conferencia del
Evento Pedagogía'86. Ciudad de la Habana, 1986.
DIAZ BARREIRO,
Francisco. Selección de textos
de Álvaro Reynoso. Editorial de
Ciencias Sociales. La Habana, 1984.
DUCHENE, Marie
F. El trabajo integral de la Cátedra
de Matemática del Instituto
Politécnico "Mártires de
Girón" para la profesionalización de
la asignatura en
las especialidades de Química
Industrial y Farmacia Industrial. Ponencia al Forum de
Integración. Ciudad de la Habana, 1996. [Inédito]
DURAND ARIAS,
Raúl. Aprender fácil, si se
apoya en las necesidades del alumno. En: Educación:
Revista del Consejo Nacional Técnico de la Educación, p. 57-72.
México, Nov., 1994.
DURAN FLORES, Ma. de la Luz.
El docente como facilitador del
aprendizaje significativo. En: Educación: Revista
del Consejo Nacional Técnico de la Educación No. 4, p. 99-100. México,
Nov. 1994.
Educación y el mundo del
trabajo. Informe Nacional. I Reunión Subregional de Consulta con los Países
Centroamericanos y del Caribe. (1: 25 al
27 de nov, 1991: La Habana).
EGAÑA, Esteban. Sistema de conferencias para la
Maestría en Didáctica de la Matemática. ISPEJV. Ciudad de la Habana. [Inédito]
ENGELS, F..
Dialéctica de la
naturaleza. Editorial de Ciencias Sociales. Ciudad de la Habana,
1981.
Escuela Agrícola e Industrial de Preston.
Oriente. Progress Report for
the first ten years
Cuban’s only Private Vocational School for rural youth. s/a. s/e.
ESTRADA AGUILERA, Pablo. Enseñanza de la
Matemática en las escuelas técnicas: consideraciones sobre
el trabajo en la provincia Camagüey.
ISP "José Martí", Camagüey,
1995. [Inédito].
------------------------. Estudio
diagnóstico de las habilidades de los estudiantes en la
solución de problemas profesionales. ISP "José Martí", Camagüey,
1995. [Inédito]
------------------------. La
enseñanza de la Matemática en la formación
de técnicos medios.
Consideraciones y
recomendaciones para el
trabajo metodológico en la
asignatura./ Pablo Estrada
Aguilera... [et al]/ [Inédito].
ISP José Martí, Camagüey, 1995. [Inédito].
FEDOSEV, A. N.. Metodología
del conocimiento científico./ A. N. Fedosev ... [et al]/ Editorial de Ciencias
Sociales. La Habana, 1975.
FERNANDEZ, José
R. Mined. Discurso
clausura Reunión Científica de
Profesores del ISP "Frank País" de
Santiago de Cuba. 2 de abril de 1983.
FERNANDEZ, Jorge
I.. Alternativa de
formación y
profesionalización. En: Cultura. Vol.
25. No. 152. Santa Fé de Bogotá,
mar-abr, 1992.
FERNANDEZ VELIZ,
Lourdes Ma. Tratamiento de
ejercicios de aplicación y de
problemas. Camagüey, ISP José Martí. s/a.
FERRAN TOIRAC,
Héctor. Los colegios
privados cubanos del siglo
pasado y su contribución a la conciencia
nacional. Boletín Magistor. Facultad de
Pedagogía. ISPEJV. Jul-Dic,1986.
FERREIRO GRAVIE, Ramón. Hacia
la educación del siglo XXI: El
proyecto "Argos" (cubano). En:
Educación No. 81, p. 16. Ciudad de la Habana. Ene.-Jun., 1992.
FERREIRA BAEZ, Francisco. La
ETP en la formación de la fuerza de
trabajo calificada que necesita la economía del país. En:
VIII Seminario Nacional a Dirigentes,
Metodólogos e Inspectores.
Segunda parte. Ciudad de la Habana.
Febrero, 1984.
-----------------------. Vías y formas que contribuyen a la formación
práctica y profesional de los estudiantes. En: Seminario Nacional
a Dirigentes, Metodólogos e Inspectores. Segunda parte. Ciudad de
la Habana. Febrero, 1983.
----------------------. El
principio politécnico en el
Sistema Nacional de Educación./ Francisco Ferreira... [et. al]/ En: Seminario Nacional a Dirigentes, Metodólogos
e Inspectores. Primera Parte. Ciudad de la Habana, 1980. p. 11-36.
Formación profesional
técnica (para el
desarrollo y la producción). Sistema
modular. Colegio Nacional
de Educación Profesional Técnica. México, 1992.
FRAGA, Rafael
y HERRERA, Caridad. Máxima
calidad en el proceso
de formación profesional. Reflexiones
para el debate. Instituto Superior Pedagógico para la
Educación Técnica y Profesional
"Héctor Pineda". Ciudad
de la Habana, 1996.
FRIAS y JACOTT, Francisco de. Colección de artículos
sobre Agricultura, Industria y Ciencia y otros ramos de interés para
la Isla de Cuba.
Imprenta Tipográfica de
Jorge Kugelmann. París, 1860.
----------------------------. Reformismo Agrario. Publicaciones de la
Sección de Educación. Dirección de Cultura. La Habana, 1937.
GALLO, César. Matemática para
estudiantes de administración.
Biblioteca Carácas, 1989.
GARCIA GALLO, Gaspar J. Ante
el futuro. Algunos problemas de la formación
vocacional y la orientación
profesional. Editora Abril. Ciudad de la Habana, 1989.
---------------------.
Bosquejo histórico de la educación en
Cuba. Editorial de Libros para la Educación. Mined. Ciudad de la Habana, 1980.
GARCIA YERO, Olga; AGUERO GARCIA, Ernesto y AGUIAR
BLANCO, Aracely. Educación e
historia de una villa
colonial. Editora Oriente. Santiago de Cuba, 1989.
GIOL y
SOLDEVILLA, Isidro. Curso Elemental
de Topografía. Ediciones
Sucesores de Hernando. Madrid, 1913.
GOMEZ QUESADA,
José M. y
APARICIO RODRIGUEZ, Gustavo. Topografía para Ingenieros
Agrónomos. Editorial Científico Técnica. Ciudad de la Habana, 1980.
GONZALEZ GARCIA, Lázaro. Nuevas relaciones entre educación, trabajo y
empleo en la década de los 90.
En: Revista
Iberoamericana de Educación. No. 2.
Madrid, may-ago, 1993.
GONZALEZ M., Viviana. La
orientación profesional. Un enfoque
personológico para su instrumentación en
la escuela. En: Motivación profesional y personalidad. Material impreso. CDIP ISP José Martí, Camagüey.
--------------------. Niveles
de integración de la motivación profesional.
Tesis de Doctorado. Ciudad de
la Habana, 1988. [Inédito]
--------------------. Psicología para educadores./
Viviana González...[et al]/
Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de
la Habana, 1995.
GONZALEZ REY,
Fernando. Motivación profesional en adolescentes y
jóvenes. Editora de Ciencias
Sociales. Ciudad de la Habana, 1983.
GUERRA BUSTILLO, Caridad. Estadística./Caridad Guerra...[et al]/ Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la
Habana, 1987.
GUERRA PEREZ,
Ángel. Sistemas operacionales para
el desarrollo de habilidades en la asignatura Topografía. IV Seminario
Científico Metodológico de
la Facultad de Ciencias
Técnicas. ISP José
Martí. Camagüey, 1998. [Inédito].
HART DAVALOS,
Armando. La educación
ante la Revolución Científico Técnica.
Ediciones del ISE. Folleto
No. 30. Centro de Documentación
Pedagógica. La Habana, 1964.
HEDESA PEREZ, Isidro J. Cómo orientar hacia las profesiones en las clases./Isidro Hedesa...
[et al]/ Editorial Pueblo y educación.
Ciudad de la Habana, 1989.
HERNANDEZ, Ana M. y PATIÑO,
María del R. Hacia una eficiencia educativa
en la escuela
politécnica cubana. Material mimeografiado. ISPETP. Ciudad de la
Habana, 1996.
---------------------------------------
y LEON, O. El modelo de escuela
politécnica cubana. ICCP, 1996.
HERNANDEZ OSCARIS, Roberto y
VEGA JIMENEZ, Elsa. Historia de la Educación
Latinoamericana. Editorial Pueblo
y Educación. Ciudad de la Habana, 1995.
-----------------------------------------------.
Historia de la Pedagogía en América
Latina. Mined. s/f. s/a.
HERRERA, Desiderio.
Agrimensura aplicada al
sistema de medidas de la Isla
de Cuba. Oficina del
Gobierno y Capitanía General por
S. M. La Habana, 1835.
HOGBEN, Lancelot.
La Matemática en la
vida del hombre. Segunda Edición.
Iberia.- Joaquín Gil
Editores S.A. Barcelona, 1941.
HOVSON, A. G. La Matemática como asignatura de
servicio./ A. G. Hovson... [et
al]/ En: Boletín de la Sociedad
Cubana de Matemática No. 7. p. 3-21. Ciudad de la Habana, 1987.
HUMBOLT, Alejandro
de. Ensayo político sobre el Reino
de Nueva España. Quinta
Edición. Editorial Porrúa
S.A. México, 1991.
Informe sobre Cuba. Banco Internacional de
Reconstrucción y Fomento. Tomos I y II.
Washington, 1951.
Informe sobre
el Censo de Cuba: 1889.
Departamento de la Guerra.
Oficina del Director
del Censo de
Cuba. Washington. Imprenta del Gobierno. Washington, 1900.
JUNGK, Werner. Conferencias
sobre Metodología de la Enseñanza
de la
Matemática 1,2 y 3. Editorial de
Libros para la Educación. Ciudad de la Habana, 1979.
KEILHACKER, Martín. Pedagogía
en la época técnica. Editorial Kapeluz.
Buenos Aires, 1972.
KIKEL, Pável.
La interrelación del
desarrollo de la Matemática y las demás ciencias en las condiciones
de la revolución científico-técnica. Camagüey, ISP José Martí, Traducción del ruso. 1984.
KLIMBERG, Lothar.
Introducción a la
Didáctica General. Editorial
Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana, 1979.
KLIMOV, E. A.. La orientación profesional y la
psicología. En: La educación por el mundo. No 12. p. 8-9.
Ciudad de la Habana, Dic, 1985.
KLUCZYNSKI, Jan.
La enseñanza para trabajadores en
la RPP (Logros y
perspectivas). En: La
Educación Superior
Contemporánea No. 3, p. 149-166. La
Habana, 1979.
KOLESNIKOV, V. A. Formas
organizativas de participación de las empresas en la solución de los problemas
de la superación de ingenieros
y técnicos. En: La Educación
Superior Contemporánea No. 56. La Habana. Oct.-Dic, 1986.
KONSTANTINOV, F. Fundamentos
de Filosofía Marxista Leninista. Materialismo
Dialéctico. /F. Konstantinov... [et al]/ Editorial de Ciencias Sociales. La Habana,
1976.
KUZMINA, N. V. La maestría
pedagógica del maestro como factor
de desarrollo de las capacidades
de los alumnos. Cuestiones de sicología. (Moscú) (1):p. 20-26. Traducido del ruso por ISP José Martí,
1984.
La asistencia técnica en los procesos de mejoramiento
de la calidad de la educación: necesidad, posibilidades
y limitaciones (Relato de
experiencias). En: Revista Latinoamericana de
innovaciones educativas. No 13. p. 172. Buenos Aires, jul. 1993.
LABARRERE REYES,
G. y VALDIVIA, G.. Pedagogía.
Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana, 1988.
LABARRERE SARDUY,
Alberto. Pensamiento. Análisis
y autorregulación de la
actividad cognoscitiva de
los alumnos. Ángeles Editores. México, 1994.
LACKI, Polan
y ZEPEDZ, J. M.. La
formación de técnicos agrónomos: lo
educativo al servicio de lo
productivo. Enseñar y aprender produciendo. Oficina General de la FAO de América Latina. Santiago de Chile,
1994.
LADRON de GUEVARA, Pedro.
Matematización y transformación de la
ciencia en una fuerza productiva directa. /Pedro Ladrón de Guevara ..[et al]./
ISP "José Martí". Camagüey, 1984.
La educación en Cuba. 1973.
s/a. s/e.
La educación en
los 100 años
de lucha. Colectivo
de Divulgación del Mined.
Editorial Pueblo y
Educación. Ciudad de la Habana, 1995.
LAGE, Agustín.
Desafíos del desarrollo.
En: Ciencia, innovación y
desarrollo. Vol. 1. No. 1. Ciudad
de la Habana, 1995.
La instrucción pública
en Cuba. Su pasado.
Su presente. Folleto 29. Rambla y
Bouza. La Habana, 1901. p. 143-158.
LAMUEZ BAYOLA, Miguel del C. La Enseñanza de la Topografía. Formación de
habilidades profesionales. En: Ciencias
Pedagógicas No. 10. Año XI. p. 77-80. Ciudad de la Habana. Ene-Jun, 1990.
LEON GARCIA, Margarita. Pedagogía Profesional
II. Texto de Maestría en Pedagogía Profesional.
Material mimeografiado. s/a.
------------------------ y
PEREZ GARCIA, Caridad. Los métodos
activos en la educación teórica y práctica de la profesión.
En: Didáctica de las ramas técnicas, 1995.
LEONTIEV, A.
N.. Actividad, conciencia,
personalidad. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana, 1982.
-----------------.- Sobre la formación de las
capacidades. En: Antología de la psicología pedagógica y de las
edades. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana, 1981.
LE RIVERAND, Julio. Los
problemas de la formación agraria en Cuba. s/e.
Ciudad de la Habana, 1992.
--------------------. Historia
económica de Cuba. Escuela de
Comercio Exterior. MICEX. Empresa Consolidada de
Artes Gráficas. La Habana, 1963.
LEVIN, Henry
M. Educación, trabajo y empleo de
los países desarrollados: situación y desafíos para el futuro.
En: Perspectivas. Año 19
No. 2, p.221-242. Paris, abr-jun, 1989.
LEYVA GONZALEZ,
Raquel. El principio
de relación intermaterias a
través de la didáctica general
y los métodos especiales. /Raquel Leiva González... [ et
al]/ En: Pedagogía Cubana (La Habana)
No. 5. Ene.-Mar., 1989.
Libro de Cuba. Edición
conmemorativa del cincuentenario de la independencia (1902-1952) y del
centenario del nacimiento de José Martí
(1853-1953). La Habana. s/a/a. s/e.
LOPEZ GONZALEZ,
José A.. Maestrado Pedagogía Profesional: Módulo 1.- 3ra edición. Sáo
Lois, 1997.
LOPEZ LOPEZ, Mercedes. Como
enseñar a determinar lo esencial. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la
Habana, 1989.
MACIAS HERNANDEZ, Jesús. El papel del maestro y
la dinámica educativa. En: Educación:
Revista del Consejo Nacional Técnico de la Educación, p.
49-55. México, Nov. 1994.
MAJMUTOV, M. I.
La interrelación de la educación
general y profesional. En: Selección
de artículos (La Habana) 38, p. 1-16. ICCP. Nov,1987.
MAKIENKO, N. I.. El proceso pedagógico en las instituciones docentes de la enseñanza técnica profesional.
Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana, 1980.
MARICHAL, Emilio. Formación de técnicos medios. Importancia para la economía del país. En: Educación No. 47, p. 40-46. La Habana. Oct.-Dic.,1982.
MARINELLO, Juan. El PSP y la
cultura. La Habana, 1944. s/e.
MARINKO, G.
¿Qué es la
revolución científico técnica? Editorial Progreso. Moscú, 1989.
MARTIN FRESNILLO,
Ma. del Pilar. Orientar
la profesión. Material impreso.
Ciudad de la Habana, CDIP
Nacional, 1988.
MARTIN, Juan Antonio. Matematización del conocimiento
como parte esencial del proceso del conocimiento
científico moderno. /Juan Antonio Martín ..[et al]/ ISP "José
Martí". Camagüey, 1984.
MARTINEZ SIMON,
Omar. La enseñanza práctica aplicada
a la producción material. En: Educación. No. 19 (75), p. 35-38. La Habana. Oct.-Dic, 1989.
Matemática: Libros de texto. Colectivo de autores cubanos. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad
de la Habana, 1989.
----------: Orientaciones
metodológicas 7 al 12 grados. Colectivo de
autores cubanos. Editorial
Pueblo y Educación. Ciudad de la
Habana, 1989.
----------: Programas.
7 a 12 grado. Pueblo y
Educación. Ciudad de la Habana, 1989.
MEILI, R.
Capacidades técnico-prácticas. En:
Selección de lecturas de
psicología de las capacidades. Apuntes para un libro de texto. Compilación Facultad
de Psicología. Universidad de la Habana,
Ministerio de Educación Superior. Ciudad de la Habana,
1985.
MENDEZ SANTOS, Isidro.
Historia de la Ciencia y la Tecnología en
Camagüey durante el siglo
XIX. ISP "José
Martí". Camagüey, 1996. [Inédito]
MESHKOV, N. M.
La enseñanza y el mundo del trabajo.
En: La Educación Superior
Contemporánea No. 1, p.
101. La Habana 1981.
MESTRE, U; FUENTES, H y PEREZ, L. La formación profesional en la dinámica del proceso
docente educativo. En: Revista
Cubana de Educación Superior No. 2.
Ciudad de la Habana, 1995.
Métodos de investigación pedagógica. Colectivo de
autores. Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 1975.
Mined. La enseñanza
agropecuaria en Cuba. s/a. s/e.
--------. Resolución
Ministerial 119/94. Especialidades y Planes de Estudio. Educación Técnica y
Profesional. Tomos I y II. Ciudad de la Habana, 1994.
--------. Memorias. Pedagogía
'93. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana, 1993.
--------. La
educación en los 100 años de
lucha. Editorial Pueblo y
Educación. La Habana, 1968.
--------. Viceministerio de Educación Técnica y
Profesional. Dirección de Educación
Agropecuaria. Resolución
Ministerial 110/75. Técnicos medios. Nivel
de ingreso curso 74-75.
--------. Viceministerio de Educación Técnica y
Profesional. Dirección de Educación
Agropecuaria. Resolución
Ministerial 466/75. Técnico medio. Nivel de ingreso curso 75-76. Gabinete Central Metodológico.
--------. Plan
de Perfeccionamiento y
Desarrollo del Sistema Nacional de Educación en Cuba. La
Habana, 1976.
MOJUV, N. I. Formación ideal
de los futuros especialistas. En: Revista
Pedagogía sobre Educación Superior.
No. 3, p. 9-12. Santiago de Cuba. Jul.-Sep. ,1978.
MONTES de OCA RECIO, Nancy. La
habilidad de expresión oral en el lenguaje matemático en la asignatura
Geometría I. Tesis en opción al Grado
Científico de Master en Investigación
Educativa. ISP "José Martí". Camagüey, 1998.
MORENO FRAGINALS, Manuel. El Ingenio. Editorial
de Ciencias Sociales. La Habana, 1978.
MULLER, Horst. El trabajo
heurístico y la ejercitación en la
enseñanza general, politécnica y laboral. s/e,
s/a.
MUÑOZ del RISCO, Lourdes. El enfoque interdisciplinario. Su contribución al desarrollo de los
intereses profesionales. En: Pedagogía Cubana. No. 5. La Habana. Ene-Mar, 1989.
NOCEDO LEON, Irma. y ABREU GUERRA, Eddy.
Metodología de la investigación pedagógica y psicológica.
Tomo II. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana, 1984.
ORTIZ OCAÑA,
Alexander L. La
Pedagogía Profesional:
presupuestos básicos y
principales relaciones en el
proceso pedagógico de las escuelas politécnicas. ISP "José de la Luz
y Caballero. Facultad de Ciencias
Técnicas. Holguín, 1998. [Inédito]
ORTIZ VERA, Idalmis. Bosquejo
de la enseñanza agropecuaria en Camagüey hasta la década de 1960. /Idalmis
Ortíz... [et. al.]/ Trabajo
de Curso asesorado por el MsC
y Profesor Titular Alodio Mena Campos. ISP "José Martí".
Camagüey, 1992.
PARRADO ALVAREZ, Oscar.
Instrumentos y accesorios apropiados
para la impartición de la Topografía en
los IPA. Informe de Investigación. /Oscar Parrado... et al/.
Facultad de Ciencias Técnicas. ISP
"José Martí". Camagüey, 1997.
PATIÑO, María del R. y
HERNANDEZ, Ana M. El modelo cubano de
escuela politécnica agrícola: su introducción
práctica. Monografía al Evento
Pedagogía'97. Ciudad de la Habana, 1997.
---------------------------------------
y LEON, O. El modelo de escuela
politécnica cubana: una
realidad. Editorial Pueblo y
Educación. Ciudad de la Habana, 1996.
Pedagogía. Colectivo
de especialistas del Mined
bajo la dirección del ICCP. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana, 1984.
PEREZ de la RIVA, Francisco.
La agricultura indoantillana. Su aporte
a los cultivos y alimentación del
hombre. En: Revista de Arqueología y Etnografía. Año VII. Época
II. No. 13-14. La Habana. Ene-Dic, 1951. p. 228-266.
PEREZ, Emma. Historia
de la Pedagogía en Cuba: desde
los orígenes hasta la guerra de
independencia. Cultural S.A. La Habana,
1945.
PEREZ RODRIGUEZ, Gastón y NOCEDO LEON, Irma.
Metodología de la investigación pedagógica
y psicológica. Tomo
I. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana, 1984.
PEREZ GONZALEZ,
Olga Lidia y PORTUONDO
PADRON, R. La evaluación del
aprendizaje. En: Revista
Cubana de Educación Superior.
Volumen XVIII. No. 1,p. 49-63.
Ciudad de la Habana, 1998.
PEREZ MARIN,
Enrique y MUÑOZ
BAÑOS, E. Agricultura y alimentación en
Cuba. Editorial de Ciencias
Sociales. Ciudad de la Habana, 1991.
PETROVSKI, A. V..
Psicología General. Editorial Pueblo
y Educación. Ciudad de la Habana, 1978.
------------------. Psicología General. Editorial Progreso. Moscú, 1980.
PEZUELA, Jacobo de la.
Diccionario geográfico, estadístico e
histórico de la Isla de Cuba. Imprenta del establecimiento de Meyado. Madrid,
1863.
PICHARDO, Esteban.
Diccionario Provenzal casi
razonado de voces y frases
cubanas. Editorial de Ciencias Sociales. La Habana, 1976.
-----------------. Nociones de agrimensura legal de la Isla de Cuba. Editorial Imprenta y Librería
Milita. La Habana, 1865.
PICHARDO, Hortensia.
Documentos para la historia
de Cuba. Tomo II. Editorial de
Ciencias Sociales. La Habana, 1969.
PIETZCH, Günter.
Conferencia sobre Metodología
de la Enseñanza de la Matemática 3. /Günter Pietzch...
[et al]/ Pueblo y Educación. Ciudad de
la Habana, 1982.
POGORELOV, A. V. Geometría Elemental. Editorial
MIR. Moscú, 1974.
POSÑAK, I.
P. y MALISHEVICH,
V. V.. Organización y metodología de la enseñanza en las escuelas de formación técnico-profesional. Editorial
Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana.
s/a.
Programa de Ingreso y Reglamento de las Escuelas
Primarias Superiores Rurales. Decreto
Presidencial 1847. Gaceta Oficial de Cuba. Julio 1 de 1954.
RAMIREZ FRANCE,
Nivis. Algunos aspectos de la enseñanza agropecuaria en Camagüey a partir de la década de 1979./ Nivis
Ramírez France... [et al]./
Trabajo de Curso. Facultad de
Ciencias Técnicas. Instituto
Superior Pedagógico "José Martí". Camagüey, 1992.
RAMOS PIÑAL,
Oscar. El primer censo de
población de Cuba colonial. Editorial Estadísticas. La
Habana, 1990.
Real Decreto estableciendo un
nuevo Plan de Estudios para la Isla de Cuba. Imprenta del Gobierno y Capitanía
General por S. M, 1863.
Reglamento de
las Escuelas Profesionales
de la Habana. Imprenta del Gobierno y Capitanía
General por S. M, 1863.
REYNOSO, Álvaro.
Agricultura de los indígenas de
Cuba y Haití. Editorial E.
Leroux. París, 1881.
----------------. Ensayos
sobre el cultivo de la caña
de azúcar. Ministerio de Industrias. Editora
Nacional de Cuba. La Habana,
1963.
Resolución Económica
del V Congreso del PCC. En: Granma,
viernes 7 de noviembre de 1997.
RIBNIKOV, K.
Historia de las Matemáticas. Editorial
MIR. Moscú, 1987.
RICO MONTERO,
Pilar. Cómo desarrollar en
los alumnos las habilidades para el control y la
valoración de su trabajo docente. Editorial
Pueblo y Educación.
Ciudad de la Habana, 1991.
RIERA FUENTES,
Manuel. Discurso del acto de apertura
del Curso Escolar 1943-1944. Escuela Provincial de Agricultura de
Oriente "Carlos Manuel de Céspedes". Editorial Arroyo. Santiago de Cuba. s/f
RIVERO de la CALLE, Manuel.
Las culturas aborígenes en Cuba. Editora
Universitaria. La Habana, 1966.
RIZO, Celia. La formación de
habilidades y capacidades en la
enseñanza de la Matemática. En: Educación.
Año XIII. No. 48. p. 43-65. Ciudad
de la Habana. Ene-Mar, 1983.
-----------. Matemática
5./Celia Rizo ...
[et. al.]/ Editorial Pueblo y
Educación. Ciudad de la Habana, 1994.
RODRIGUEZ ADZERIAS, Enrique. Elementos de
metrología cubana de pesas
y medidas usuales en Cuba. Terradas
y Hnos. Impresiones. Camagüey,
1907.
RODRIGUEZ CHIPRIUT, Sarah. Interrelación de las matemáticas con otras
ciencias. /Sarah Rodríguez
Chipriut .. [et. al.]/ s/a/a.
RODRIGUEZ FIGUERAS, Dagmara;
DIAZ, Víctor y PELEGRIN, Eleno. La integración de Matemática y Matemática
Aplicada a las especialidades de
Economía, Comercio y
Servicios y al trabajo
político-ideológico.
Monografía al Evento Pedagogía'95. Ciudad de la Habana,
1995.
RODRIGUEZ LEON,
Luis. Topografía Básica.
Tomo I y II.
Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de
la Habana, 1975-1976.
RODRIGUEZ ROBUSTILLO, Marisela y BERMUDEZ SARGERA, Rogelio. Algunas consideraciones acerca
del estudio de
las habilidades. En: Información Pedagógica Varona. No. 4. Año XII.
p. 12-23. Mar-Abr, 1989.
RUBINSTEIN, S. L.. El
desarrollo de la psicología. Principios y métodos. Editora del Consejo Nacional
de Universidades. La Habana, 1964.
-----------------. El
problema de las capacidades
y las cuestiones relativas
a la teoría
psicológica. En: Selección de lecturas de psicología de las
capacidades. Apuntes para un
libro de texto. Compilación
Facultad de Psicología. Universidad
de la Habana,
Ministerio de Educación
Superior, 1986.
-----------------. Principios
de psicología general. Edición
Revolucionaria. La Habana, 1967.
RUDOLPH, Wolfgang. El paso de
la escuela al mundo del trabajo en la
RDA. En: Perspectivas. Año 19. No. 1 (69), p.
99-108. París, Ene.-Mar. 1989.
RUIZ y
CADALSO, Alejandro. Lecciones
de Topografía y Agrimensura. Primera
Serie. Cuaderno Primero. Imprenta "Siglo XX". La Habana,
1922.
SACO, José A. Papeles sobre Cuba. Tomo I.
Dirección General de Cultura. La Habana,
1960.
SAMARIN, Yu. P. Vías para el
perfeccionar la enseñanza de la
Matemática en el CES técnico. /Yu. P.
Samarin... [et al]/ En: La Educación Contemporánea. No. 4 (52),
p. 271-286. Ciudad de la Habana, Oct.-Dic.,
1985.
SCHUKINA, N. N. Estudio
coordinado de las disciplinas básicas teóricas
y de la especialidad en el proceso de
formación de ingenieros (basado
en el ejemplo de la
Matemática Superior). En: La Educación Superior Contemporánea No. 4, p. 47-64. La Habana, 1978.
SIEGEL, S. Diseño experimental
no paramétrico. Aplicado a las ciencias
de la conducta.
Edición Revolucionaria. La Habana, 1972.
SIMONE, José A. Papel de la
Educación Técnica Profesional en el mejoramiento de las capacidades de los
trabajadores. En: Revista
Iberoamericana de Educación. No. 2. Madrid,
Agosto, 1993.
SIMPSON, Renate.
La Educación Superior en
Cuba bajo el colonialismo español. s/e. s/a.
SLADE, Samuel
y MANGOLES, Luis. Matemática para
escuelas técnicas. Ediciones de
Ciencia y Técnica. Instituto del Libro. Ciudad de la Habana, 1980.
TABIO, Ernesto. Arqueología.
Agricultura aborigen antillana.
Editorial de Ciencias Sociales. La Habana, 1989.
------------- y
REY, Fernando. Sobre
las comunidades primitivas en Cuba. En: Revista Bohemia. Año 57.
No. 15, 16, 18, 20. La Habana. Abr.-
May, 1965.
-----------------------. Prehistoria de Cuba. Editorial
de Ciencias Sociales. Ciudad de la Habana, 1979.
TALIZINA, N.
F. Psicología de
la enseñanza. Editorial Progreso. Moscú, 1988.
Topografía General. Colectivo
de autores. Editorial Pueblo y
Educación. Ciudad de la Habana, 1983.
TORRES FERNANDEZ, Paúl. El
método heurístico en la enseñanza
de la matemática del nivel medio
general. En: Educación
No. 16 (60), p. 114-120.
Ciudad de la Habana. Ene.-Mar.,
1986.
TORRES ZAFRA, Enrique. La profesionalización en
el contexto de las asignaturas de
formación general básica. ISP "José
Martí". Camagüey, 1998. [Inédito]
TRELLES, Carlos
M. Biblioteca Científica
Cubana. Tomo Primero. Imprenta
de Juan F. Oliver. Matanzas, 1918.
VALERA ALFONSO,
Orlando. La formación
de hábitos y habilidades. En: Ciencias
Pedagógicas No. 20. Año XI.
Ene-Jun, 1990.
VARONA, Enrique
J. Trabajos sobre Educación y
Enseñanza. Comisión Nacional Cubana de la UNESCO. La Habana. s/a.
VELAZQUEZ PADRON, Raúl. Integración de la Matemática
con la asignatura Trabajo.
Ponencia al Forum de
integración. Ciudad de la Habana, 1996. [Inédito]
VENGUER, L. A.. Pedagogía de
las capacidades. En: Superación
para profesores de
Psicología. Editorial Pueblo
y Educación. Ciudad de la Habana, 1982.
VILLALAIN GARCIA,
Pablo. Un nuevo
modelo de formación profesional. En: Comunidad
Escolar. Vol. 12. No.
477. Madrid, 1994.
WALLACE, Henry
A. Ideas para
futuros líderes de
la agricultura de Cuba.
Discurso presentado en
la 7ma graduación de la Escuela Agrícola e Industrial de
Playa Manteca. Preston. Oriente. 8 de junio de 1957.
WONG GARCIA, Elisa. El trabajo
metodológico. Objetivos. vías y métodos
para su realización../ Elisa Wong García...
[et al ]/En: Seminario Nacional a
dirigentes, metodólogos e inspectores
d las direcciones provinciales y
municipales de Educación. 1ra parte. Ciudad de la Habana,
feb, 1980.
WURDEMANN, Jonh G. Notas sobre Cuba. Editorial de
Ciencias Sociales. La Habana. 1989.
ZALDIVAR GARCIA, Luis y CARDET
PAVON, Carlos. Integración de
contenidos, habilidades y ejercicios de las asignaturas de formación general y
básicas con las específicas del ciclo
técnico que se imparte en los IPA.
Monografía al Evento Pedagogía'95. Ciudad de la Habana,
1995.
ZILLMER, Wolfgang.
Complementos de la Metodología
de la Enseñanza de la Matemática. Editorial de Libros para
la Educación. Ciudad de la Habana,1981.
ZINDOVIC VAKADINOVIC, Gordana.
Formación para el autoaprendizaje: una experiencia en
curso. En: Perspectiva 1 (65), p.
27-40. Paris, Ene.-Mar., 1988.
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