Centro de Estudios de Ciencias de la Educación
“Enrique José Varona”
Universidad de Camagüey
Estrategia didáctica para el desarrollo de la habilidad interpretar problemas
matemáticos
(Tesis en Opción del Título Master en Enseñanza de la Matemática Media-Superior
Por: Lic. Miguel Antonio ESPINAL JIMÉNEZ
Tutora: Dr. C. Nancy MONTES DE OCA RECIO
Universidad APEC
2010
INTRODUCCIÓN
En República Dominicana, no fue hasta principios de
la década de 1970 que el alumno dejara de ser un ser pasivo en el aula para
empezar a convertirse en el centro del proceso docente-educativo de la
matemática que, hasta entonces, “…estaba fundamentada en los principios de la escuela tradicional y en una concepción del
aprendizaje donde el maestro (…) era el
centro del proceso…” (SEE 1994, T2, p3).
El maestro, por ser el centro del proceso
docente-educativo, hasta ese momento, basaba su enseñanza en métodos
tradicionales, por lo que, como se expresa claramente en el citado texto (1994),
“Aprender
se reducía a memorizar, practicar y repetir.” (T2, p3).
El desarrollo de habilidades matemáticas estaba muy
limitado debido a que: “La matemática era presentada como un
conjunto de verdades inmutables, exhibiendo sólo el producto final, dejando a
un lado las riquezas del proceso necesario para construir cada concepto,
demostración o solución.”(1994, T2, p3). Esto no permitía que el alumno
experimentara un aprendizaje significativo a lo largo del proceso.
Hoy día, a pesar de los intentos de los implicados
en el proceso docente educativo de la matemática, nos encontramos con una
educación matemática que no logra ponerse a tono con la realidad que nos
circunscribe y permanece inmóvil entre dos corrientes, de las cuales, una no
termina de debilitarse por completo (tradicionalismo) y la otra no ha logrado
fortalecerse en esencia (Didáctica Moderna). Esto ha llevado a que, actualmente
“…en
la clase de matemática, en la mayoría de los casos, se presentan los conceptos y procedimientos de manera
aislada.” (1994, T2, p19).
El desarrollo de habilidades constituye uno de los fundamentos del proceso docente-educativo de la matemática,
pues A. Rebollar y M. Ferrer (2007) expresan:
…se considera a la habilidad como
la construcción y dominio, por el alumno, del modo de actuar inherente a una
determinada actividad, que le permite buscar o utilizar conceptos, propiedades,
relaciones, procedimientos, emplear estrategias de trabajo, realizar
razonamientos, emitir juicios y resolver ejercicios y problemas.
El estudio del desarrollo de habilidades matemáticas es de gran interés
para investigadores de diversos países; se tiene conocimiento de algunas de las
investigaciones realizadas al respecto en España (A. Gutiérrez, 1991; J. Kilpatric
1996; M. Bravo, 2002; R. Louro, 2001; J. Arrieta, 2002), en Cuba (R. Báez, D.
Prieto y I. González s/f; N. Monte de Oca y E. Machado, 2004; R. Darío 2007; E.
Cala 2002; R. Cruz, 2002; M. Bravo, 2002; M. Blanco 2000; A. Rebollar y M.
Ferrer, 2007), en México (M. Galicia, 2004; I. Cisnero, 2007), en Venezuela (D.
Palacios, 2007), en Argentina (M. Barberis, s/f), en Perú (M. Díaz, 2004), en
República Dominicana (J. Terrero, 2005; M. Vargas, 2005). Algunos de los
trabajos citados fijan su atención en el desarrollo de habilidades matemáticas
en sentido general; otros siendo más específicos tratan habilidades como
demostrar, efectuar, argumentar y definir. Ellos muestran con claridad algunas
de las necesidades que existen actualmente en la escuela de que se implementen
nuevas estrategias para el desarrollo de habilidades matemáticas o que se
fortalezcan las ya existentes.
Es recomendable revisar los conocimientos que trae
el alumno consigo y así lograr las conexiones que dan lugar a construir nuevos
conocimientos sobre la base de lo que ya se conoce. Una vez hecha la evaluación
diagnóstica y la retroalimentación en orden a fortalecer las debilidades del
alumno, introducir la clase a partir del planteamiento y solución de problemas,
pues D. Palacio (2002) sugiere:
La clase concebida a partir del planteamiento y resolución de problemas
(…) aumenta
el interés de los estudiantes al ver la inmediata aplicación práctica de lo que
estudia. El estudiante deja de ser un receptor de las ideas exclusivas del
profesor y se convierte en un protagonista de la actividad, con una
activa participación. Los contenidos no se olvidan con facilidad pues la
mayoría de los problemas (…) permiten asociar el contenido matemático con los
intereses de la comunidad y del estudiante en particular.
Existe la necesidad de “…promover aprendizajes
significativos.” (SEE, 2004, T1, p19), mediante la aplicación de “…estrategias
de problematización. A través de ellas se contrasta o se pone en cuestión lo
expuesto, lo percibido, lo observado, lo actuado en el entorno, las soluciones propuestas.”
(p20). Esta necesidad se hace cada vez más aguda debido a los retos
actuales de la escuela frente a las demandas de una sociedad en desarrollo que
lucha por alcanzar los niveles máximos de educación.
El desarrollo de la habilidad interpretar problemas matemáticos constituye
el fundamento del proceso de resolución de problemas y es inherente al proceso docente-educativo
de la matemática.
L. Santaló (1985), citado
posteriormente por M. Díaz, expresa que “enseñar matemática debe ser equivalente a
enseñar a resolver problemas. Estudiar matemática no debe ser otra cosa que
pensar en la solución de problemas.” (M. Díaz, 2004, p.48).
Aunque no se debe ser tan radical como este autor que señala la resolución de
problemas como el único objetivo de la matemática, se deben considerar de
manera muy estricta sus afirmaciones en cuanto a esta parte tan importante de
la matemática.
Escribir situaciones reales mediante el lenguaje matemático hace que el
alumno pueda comprender el nivel de abstracción del tema de forma más sencilla
y le ayuda a interpretar fenómenos que se producen en su entorno social desde
los más simples hasta los más complejos de acuerdo con su grado de asimilación.
En cuanto al tema particular de las ecuaciones, R. Louro, (2001) señala:
“...las ecuaciones deberían aparecer como
resultado de matematizar un determinado problema. (…) El planteamiento de problemas y su intento inicial de
resolverlos, deben preceder (…) a la resolución de ecuaciones (…) y una vez
logradas las ecuaciones que lo interpretan, comienza la preocupación por hallar
sus soluciones en el marco de la estructura matemática en la cual están
definidas. Un posterior análisis de las soluciones, permitirá elegir aquellas
que sean compatibles con el problema que las genere.”
Hay que considerar este señalamiento, no sólo en el tema de las
ecuaciones, debido a que cada tema matemático está estrechamente vinculado con
la realidad humana. Introducir los temas a partir del planteamiento de situaciones
problémicas despertaría gran interés en el alumno, ya que no se trataría de una
mera práctica rutinaria sometida al formulismo tradicional, sino de un proceso
lógico donde el razonamiento es elemento esencial, así como la experimentación, la observación, y la
reflexión.
El desarrollo de la habilidad interpretar problemas es
considerada como parte esencial en el proceso docente-educativo
de la matemática. En una conferencia pronunciada en 1968, George Polya decía: “Está bien justificado que todos los textos
de matemáticas, contengan problemas. Los problemas pueden, incluso,
considerarse como la parte más esencial de la educación matemática”.”
(M. Díaz, 2004, p48).
Según Isabel Cisneros, los
conocimientos matemáticos deben ser herramientas fundamentales que permitan
resolver las situaciones problémicas del entorno. (I. Cisneros, 2007). El
aprendizaje significativo no se produce sin la motivación de que los
conocimientos adquiridos se utilizarán
para resolver situaciones problémicas de la vida, pues surgen las
preguntas: ¿En qué voy a utilizar este conocimiento?, ¿para qué me servirá esto en
el futuro?
Cuando la clase de matemática es impartida a partir del planteamiento y
solución de problemas se logra que el alumno pueda relacionar los contenidos de
la asignatura a lo largo del proceso,
pues que esto lo mantiene en contacto directo con la realidad. Según M. Galicia
(2004), en el nivel medio “…los alumnos no relacionan contenidos de la
asignatura de Matemática, ocasionando en ellos distracción y pérdida de interés
por la materia.”
Es necesario que en el proceso docente-educativo de la matemática en el nivel medio surjan las posibilidades para
el desarrollo de habilidades lógicas, en lo específico habilidades como
identificar, representar, asociar, determinar, entre otras; relacionar temas y
conceptos e interpretar problemas. No
obstante, en estudios de caracterización y diagnóstico se pudo conocer que los
estudiantes del nivel medio del Politécnico Lic. Víctor Estrella Liz presentan dificultades para identificar a qué
rama de la matemática corresponden problemas dados, identificar datos conocidos
y desconocidos, representar datos con variables y símbolos adecuados, destacar
las condiciones que cumplen los datos (relaciones, operaciones), identificar
conceptos matemáticos que intervienen en problemas dados y expresar con sus
palabras qué pide el problema. También se pudo determinar que los maestros presentan
limitaciones para desarrollar la habilidad interpretar problemas matemáticos
por desconocer las operaciones necesarias, no aprovechan las potencialidades de
las clases y ejercicios de matemática para trabajar por el desarrollo de los procesos relacionados con el sistema
operacional de la interpretación de
problemas.
Todo lo expuesto en el párrafo anterior tiene como causas fundamentales
las insuficiencias metodológicas para diseñar y trabajar con la habilidad
interpretar problemas matemáticos, por parte de los docentes, que no existe una
atención sistemática de la habilidad con el fin de que los estudiantes se
entrenen en su sistema operacional. Existe la problemática de rutina y
formulismo en la dirección del proceso docente-educativo
de la matemática, inadecuada orientación, ejecución y control de las acciones
de aprendizaje, los docentes confunden el
concepto de habilidad con destreza y aptitud y anticipan los conceptos a los
alumnos, frenando los procesos lógicos del pensamiento.
De acuerdo con lo anteriormente planteado se
formula como problema las insuficiencias
para interpretar problemas matemáticos en los estudiantes del nivel medio.
Objeto: El proceso docente-educativo de la matemática en el nivel
medio.
Objetivo: Diseñar una estrategia didáctica para el desarrollo de la habilidad
interpretar problemas matemáticos en el nivel medio.
Campo: El proceso de formación y desarrollo de la habilidad interpretar
problemas matemáticos.
Idea a defender: Si se implementa una estrategia didáctica que contenga un sistema de tareas
que hagan transitar al estudiante por el sistema operacional de la habilidad y
que tengan implícita una base
orientadora y el modo de actuar que se espera en el alumno se contribuye al
desarrollo de la habilidad interpretar problemas matemáticos.
Las tareas
desarrolladas en este proceso de investigación pedagógica son las siguientes:
§ Análisis de los antecedentes y caracterización actual del proceso
docente-educativo de la matemática en la República Dominicana.
§ Valoración de las diversas tendencias en el desarrollo de habilidades
matemáticas, en específico el desarrollo de la habilidad interpretar problemas
matemáticos.
§ Caracterización de los estudiantes para valorar el desarrollo de la
habilidad interpretar problemas matemáticos en el segundo
ciclo de nivel medio.
§ Determinación de los fundamentos teóricos de la estrategia didáctica
para el desarrollo de la habilidad interpretar problemas matemáticos en el segundo
ciclo de nivel medio.
§ Elaboración del sistema de tareas para interpretar problemas
matemáticos.
§ Valoración de la factibilidad de la estrategia a través de una consulta
a especialistas.
Métodos y técnicas
§ Análisis documental para valorar
diversas tendencias en el desarrollo de habilidades matemáticas, en específico
el desarrollo de la habilidad interpretar problemas en República Dominicana.
§ Observación a clases para valorar la preparación didáctica y
metodológica de los docentes de matemática en el nivel medio.
§ Encuestas y pruebas a estudiantes para analizar el desarrollo de la
habilidad interpretar problemas matemáticos en el segundo
ciclo de nivel medio.
§ Encuesta a docentes de matemática del nivel medio para analizar su
preparación docente, científica y metodológica para la impartición de esta
ciencia.
§ Consulta a especialistas en didáctica de la matemática para la
validación teórica de la estrategia.
Resultados Científicos:
Estrategia didáctica para el desarrollo de la
habilidad interpretar problemas matemáticos y sistema de tareas para favorecer
la formación y desarrollo de la habilidad interpretar problemas matemáticos.
La tesis está estructurada en dos capítulos. El
Capítulo I contiene una valoración
crítica del proceso docente-educativo de la matemática en la República Dominicana
CAPÍTULO I: LA HABILIDAD INTERPRETAR
PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN EL PROCESO DOCENTE EDUCATIVO DE ESTA ASIGNATURA.
En este capítulo se realiza una valoración del
proceso docente-educativo de la matemática en la República Dominicana
1.1 Antecedentes
y caracterización actual del proceso docente-educativo de la Matemática en la República Dominicana.
Una de las tareas principales de la escuela en República Dominicana es,
necesariamente, la formación de un hombre capaz de integrarse de forma
productiva a una sociedad en desarrollo que enfrenta retos de supervivencia
frente a los problemas sociales, políticos y económicos que aquejan todos los
países del mundo. Esto indica que no se debe perder tiempo en cuestiones
triviales, sino determinar los elementos esenciales para la dirección y
desarrollo de los procesos lógicos que tienen lugar en la praxis dialéctica.
Para esto es de vital importancia que el maestro dominicano logre, no sólo la
actualización continua en las innovaciones científico-tecnológicas, mas aun, la
inserción de nuevos elementos didácticos que hagan cada vez más factible el
proceso docente-educativo para la
consecución del aprendizaje significativo en el alumno.
Actualmente la Matemática no debe ser
considerada como una de las asignaturas más "difíciles" en los programas
escolares, no como afirma Sonsoles (2003); ya que si se siguen los lineamientos didácticos adecuados, el
desarrollo de todos los procesos lógicos-matemáticos se torna muy fácil, aunque desde el surgimiento mismo
de la enseñanza formal haya existido este problema. El gran problema de la
enseñanza de la matemática desde sus inicios no es más que el uso de una
metodología inadecuada por parte de los maestros tradicionales, con un
currículo cerrado que no da lugar a la intuición, el razonamiento, la
autorreflexión, “…los procesos necesarios para la construcción
de conceptos, demostración o solución” (SEE, 1994, T2, p3), y mantiene al alumno como un ser pasivo en
el aula sometido a la memorización de conceptos, la practica y la repetición.
Según J. Terrero (2005), la enseñanza de esta ciencia ha experimentado cambios
profundos en su concepción en las últimas décadas del siglo pasado. En los años
50, se caracterizaba por un enfoque mecanicista. Alrededor de los años 60 se
impuso un enfoque estructuralista debido al apasionamiento por la teoría de
conjuntos y las estructuras algebraicas; así los alumnos se formaban
desconociendo el significado de las matemáticas elementales y con pocas
habilidades para su aplicación. Para solventar esta situación se han
desarrollado otras corrientes que se mueven entre el enfoque empirista y el enfoque realista, que posee coincidencias
con el punto de vista de la enseñanza desarrolladora, el aprendizaje
significativo, la enseñanza por problemas o el aprendizaje por descubrimiento,
entre otras alternativas con los mismos propósitos. En noviembre de 1959, las conclusiones del seminario
de Royaumont establecieron el camino a
seguir para un cambio curricular en un buen número de países. A este nuevo
enfoque se le llamó “Matemática Moderna”. (SEE, 1994, T2, p3).
En República Dominicana,
esta nueva concepción tuvo una gran influencia en el diseño del currículo de
Matemática, caracterizada por un cambio en los contenidos y una presentación
distinta de los mismos, por lo que se propone
la Matemática
como un sistema axiomático y deductivo, apartado de la intuición, pues el nuevo
enfoque la considera un sistema formal cerrado.
En República Dominicana
específicamente, es en la década de los años 80 cuando se pierde la esperanza
que generó la inclusión de los “conjuntos” en los programas escolares y
aparecen nuevas preocupaciones en los docentes dominicanos sobre las
directrices de la educación Matemática. Actualmente, coexisten en nuestras
aulas, prácticas de concepciones tradicionales y prácticas de la llamada
Matemática Moderna. A veces, en una misma aula, podemos encontrar ejemplos de
los diferentes tipos de enfoques y metodologías.
Pueden considerarse,
actualmente, las afirmaciones de Wolfe y Crespo (1990), donde señalan que en
nuestras escuelas el rendimiento de los estudiantes en matemática es sumamente deficiente y que
comparado con otros países, aún países subdesarrollados, es sumamente
bajo.
Por otro lado, se reconoce
que el trabajo conjunto de todos, educadores, matemáticos y educadores
matemáticos, puede producir cambios positivos y significativos en la
enseñanza de la Matemática. Estos
cambios deberán producirse enmarcados dentro de las nuevas tendencias en
educación Matemática que están propugnando las organizaciones profesionales de
educadores matemáticos, a la luz de las necesidades concretas de nuestra
sociedad y acorde con los propósitos de la transformación curricular que dentro
del Plan Decenal de Educación se está llevando a cabo en la República Dominicana.
El nuevo currículum pues,
integrando estos tres elementos citados, las nuevas tendencias en la educación
Matemática, las necesidades concretas de la sociedad y por último, los
propósitos de la
Transformación Curricular , habrá de propiciar una visión
renovada de la Matemática
y de la educación Matemática.
En la propuesta curricular
de la SEE , la
enseñanza de la Matemática
enfatiza, a través del conocimiento sustantivo de la asignatura, la solución de
problemas pertinentes, el desarrollo de competencias de comunicación, y de pensamiento crítico, reflexivo, sistemático y creativo. Se enfatiza en la
integración de los diversos contenidos entre sí, así como la integración de los
contenidos con los principios y con los métodos, corrigiendo la fragmentación y
el aislamiento de ideas.
Asimismo, se plantea una
educación Matemática como recurso indispensable para la toma de decisiones
conscientes y responsables. Propicia, además, el desarrollo de valores y
actitudes positivas hacia la
Matemática , que
conduzcan a la apreciación de su gran valor como ciencia y su importante
papel en el nuevo orden social.
La puesta en ejecución del Plan Decenal a partir de 1992, tuvo como
objetivo elevar la calidad de la educación dominicana en un período de diez
años.
Este plan tuvo como fundamentos teóricos las ideas
de la teoría constructivita, cuya esencia está basada en una construcción del
conocimiento para el logro de un aprendizaje significativo, útil al alumno, se
prioriza la participación activa del estudiante, expresión oral y los derechos
a opinar.
El logro de una enseñanza capaz de proporcionar a
los estudiantes la posibilidad de aprender a aprender adquiere una importancia
de primer orden. Los objetivos de la educación no se pueden lograr sólo con la
utilización de los métodos explicativos e ilustrativos, los cuales no
garantizan completamente la formación de las capacidades necesarias a los
futuros trabajadores en lo que respecta, fundamentalmente, a su independencia y
a la solución creadora de los problemas no rutinarios y profesionales que se
presenten. Lo planteado anteriormente
pone de manifiesto la importancia de la aplicación de nuevos métodos en
escuelas y universidades, la cual constituye una de las vías para la
erradicación de las deficiencias existentes en el proceso docente-educativo
de la educación dominicana.
Al terminar los diez años, se ha palpado una
mejoría significativa, la escuela se ve como una institución no sólo de
instrucción, sino de formación y preparación del alumno para su incorporación
en la sociedad, y aunque quedan pendientes determinados desafíos como la
calidad y equidad de la educación, sin dejar de mencionar que a pesar de que
fue una extraordinaria modificación,
ésta no deja de tener algunas deficiencias que inciden directamente en el
proceso docente-educativo y una de ellas,
específicamente la que aborda esta investigación, es que no se contempla el
desarrollo de habilidades en el currículo actual como parte esencial del
proceso docente-educativo de la
matemática para los diferentes niveles de educación.
La enseñanza de la Matemática en el
Politécnico Lic. Víctor Estrella Liz, al igual que en los demás liceos y
colegios del país se rige por la
documentación de este Plan Decenal en Acción, Transformación Curricular
en Marcha para la Enseñanza
del Nivel Medio establecido por la Secretaría de Estado de Educación de la República Dominicana.
Debido a los resultados alcanzados por el país en
el "Primer Estudio Internacional Comparativo del Laboratorio
Latinoamericano de Evaluación de la Calidad
de la Educación ",
aplicado en el año 1997 en once países latinoamericanos, que lo situaban en uno
de los últimos lugares entre los participantes, la SEE decidió acometer la tarea
de mejorar la enseñanza de la
Matemática en los diferentes niveles de educación.
El desarrollo de habilidades en el proceso docente-educativo de la matemática en la
educación media de la República Dominicana
A partir de 1970 se introdujo un nuevo enfoque en
el currículo de matemática llamado “Matemática Moderna”, este se caracterizó por un cambio en los contenidos y
una presentación distinta de toda la asignatura.
La enseñanza de la matemática moderna no pudo
resolver los problemas planteados en la enseñanza de la matemática tradicional,
dado que “…se propone la matemática como un sistema axiomático y deductivo,
apartado de la intuición, pues el nuevo enfoque la considera un sistema formal
cerrado (…) su estudio se inicia con conceptos primitivos, axiomas sobre dichos
conceptos, se produce un modelo para garantizar consistencia en el sistema, y
luego se procede a desarrollar el cuerpo de conocimientos, es decir, a
demostrar teoremas.” (SEE 1994, T2, p3).
La no preparación de maestros y maestras para
asimilar el nuevo enfoque permitió que volviesen a caer en el tradicionalismo,
provocando esto, la resistencia al cambio incitado por los avances tecnológicos
e innovaciones científicas en países desarrollados, por lo que, “…se descuidó en los estudiantes el desarrollo de
habilidades básicas asociadas al aprendizaje de la matemática…” Idem
Por su parte Chemello (1994) expresa: “Las tradicionales aritmética y geometría se
convirtieron en conjunto de números y conjunto de puntos”. De donde se puede claramente apreciar que las riquezas del proceso
necesario para construir cada concepto, demostración o solución se obviaron por
completo.
En 1980, con la inclusión de los “conjuntos” en el
currículo de matemática de los diferentes niveles de educación, aparecen nuevas
preocupaciones en los docentes dominicanos sobre los parámetros de la educación
matemática. En la actualidad se pueden considerar en las aulas prácticas de
concepciones tradicionales y prácticas de la llamada matemática moderna, lo que
no permite que la educación matemática logre ponerse a tono con la realidad que
nos circunscribe.
La propuesta curricular de la Secretaría de Estado de
Educación sugiere una educación matemática que pueda contribuir
significativamente al desarrollo de un sujeto preparado para identificar y
resolver situaciones problémicas nuevas y abiertas, razonar lógicamente,
comunicar sus ideas, tomar iniciativas y decisiones, aprender nuevas ideas,
aprender nuevas tecnologías, trabajar cooperativamente y aceptar con
flexibilidad el cambio, un sujeto libre, creativo, crítico, con valores y
convicciones que le permitan el ejercicio pleno de su condición humana y capaz
de insertarse productivamente en la sociedad. Para esto es necesario el
desarrollo de habilidades para la resolución de problemas, específicamente la
habilidad interpretar problemas matemáticos, a lo largo del proceso de
docente-educativo de las matemáticas, pues se considera que: “La Matemática se origina,
precisamente, a través del proceso activo y creativo de formular, proponer,
plantear, y resolver problemas.”
(SEE, 1994, p7).
La resolución de problemas matemáticos, como
competencia, incluye valores, conocimientos y habilidades. No se puede
desarrollar la capacidad para resolver
problemas matemáticos sin tomar en consideración el desarrollo de habilidades
que forman parte del proceso
docente-educativo de la matemática y son inseparables del mismo.
La propuesta curricular de la SEE enfatiza que el cultivo y
ejercicio de todas las habilidades matemáticas forman parte del desarrollo intelectual del alumno, aumentando
su capacidad de actuación.
En el mismo se establece el
conocimiento matemático como una de las componentes de la educación del
ciudadano dominicano y crear las condiciones adecuadas para un acceso del
sujeto al saber elaborado, motor de la producción intelectual constante y del
proceso de formación que centra su atención en la autoformación y en la
autorrealización de cada persona.
También considera que las
facultades que los individuos ponen en juego cuando realizan una actividad o
proceso matemático, tal como abstraer, generalizar, expresarse con precisión,
formular conjeturas y someterlas a prueba, razonar con rigor matemático,
establecer analogías, imaginar, intuir, etc., se basan en conocimientos y que
estos deberán estar acompañados del desarrollo de habilidades que permitan al alumno enfrentar todo desafío frente a la situación
de desarrollo científico-tecnológico e innovaciones que se suceden en el tiempo
alrededor del mundo y en nuestra sociedad.
1.2 Desarrollo de habilidades en el proceso docente-educativo de la
matemática en el nivel medio.
La habilidad como modo de relacionarse el sujeto con el objeto, es la
acción constituida por una serie de operaciones que se realizan según un
determinado método y con un objetivo consciente.
Las habilidades, tanto las particulares, como las generales, son
resultado directo del proceso docente-educativo, independientemente de las
exigencias o requisitos que deben tenerse en cuenta para su tratamiento habrá
que contar con una adecuada dirección y planificación del mismo para lograr su
formación y desarrollo.
Los autores N. Montes de Oca y E. Machado (2004), expresan: “El desarrollo de las habilidades
se produce a través de la actividad que realiza el sujeto…” esto indica
que, en las actividades que se van realizando a lo largo del proceso docente-educativo de la matemática, deben
desarrollarse habilidades inherentes al proceso, que permitirán que el alumno pueda aumentar su capacidad para la resolución
de problemas matemáticos e ir perfeccionándola con el tiempo, dado que, se
considera por habilidad aquella
formación psicológica ejecutora particular constituida por el sistema de
operaciones dominadas que garantiza la ejecución de la acción del sujeto bajo control
consciente.
Para que los estudiantes alcancen un nivel
consciente de dominio de una acción determinada, es preciso que el docente
planifique y organice el proceso
teniendo en cuenta que su ejecución debe tener como uno de los
resultados el desarrollo de la habilidad en los educandos.
Las habilidades se forman en el mismo proceso de
actividad en la que el alumno adquiere conocimientos, en estrecha relación, con
los hechos, conocimientos y experiencias, por lo que se debe garantizar que los
alumnos asimilen las formas de elaboración, los modos de actuar, las técnicas
para aprender, las formas de razonar de manera que con el conocimiento se logre
también la formación de habilidades.
En el proceso docente educativo se destaca una
interrelación entre los diferentes tipos de habilidades, unas son el componente
de otras. En particular la formación de habilidades lógicas solo es posible
mediante la formación y dominio de las habilidades específicas y estas solo se
podrán desarrollar si se favorecen y fomentan aquellas.
Varios autores
en sus investigaciones se refieren a las fases en que transcurre la
formación de una habilidad, para
garantizar la eficiencia de este proceso la mayoría de ellos sugieren las
siguientes:
Planificación: determinación de las habilidades terminales y sus
invariantes funcionales.
Organización: establecimiento de cuándo y con qué conocimientos
se ejecutarán las acciones y sus invariantes funcionales.
Ejecución: garantizar determinadas condiciones durante el
proceso de ejecución del estudiante.
Control: establecer una escala analítico-sintética para la
evaluación de las habilidades.
Cada una de estas fases constituye un detallado
proceso en el que el profesor deberá tener en cuenta como aspectos
esenciales: las características de los
estudiantes, las condiciones para la formación de habilidades, así como las características
propias del contenido de la enseñanza y la relación existente entre el resto de
los componentes del proceso, como los objetivos, que de hecho encierran las
acciones que devienen posteriormente en habilidades, así como los métodos de
enseñanza-aprendizaje, que garantizan las vías para las acciones y su
sistematización.
Para los autores (Montes de Oca, 2004) los aspectos
metodológicos a tener en cuenta en la planificación del proceso para el
desarrollo de habilidades son:
a) Derivar y formular los objetivos de aprendizaje especificando la acción
concreta a ejecutar por el alumno y el sistema de conocimientos.
b) Realizar un análisis del contenido de enseñanza.
c) Diseñar las tareas concretas con el contenido
específico que serán ejecutadas por los
estudiantes en las diferentes actividades docentes para contribuir al
desarrollo de la habilidad.
d) Diseñar el sistema de evaluación.
Los aspectos metodológicos
a tener en cuenta en la ejecución del proceso.
a) Motivación y orientación de la ejecución.
b) La asimilación de la habilidad.
c) El dominio de la habilidad.
d) La sistematización de la habilidad.
e)
La evaluación.
Este análisis realizado por Montes de Oca y
Machado es de suma importancia para el
desarrollo de habilidades en sentido general y en lo particular el desarrollo
de la habilidad interpretar problemas matemáticos, por lo que se tendrá en
cuenta por parte del autor para el diseño de la estrategia didáctica.
Las
habilidades matemáticas.
El proceso docente educativo de la matemática posee un alto grado de
complejidad, por el hecho de intervenir en él componentes de naturalezas
diferentes, entre los que se incluyen, el profesor, con la alta responsabilidad
de dirigir el acto de enseñar, el alumno en quien recae el acto de aprender y
los contenidos matemáticos (sistema de conocimientos y habilidades
matemáticas), entre otras.
Si a ello se agrega, las características propias de la actividad
matemática, la cual según Schoenfeld
(1985), describe la forma de trabajar del matemático como un proceso de
descubrimiento, vital, continuo, en el cual la intuición juega un papel de
guía, la elección de un camino, búsqueda de ejemplos, ensayos, vuelta atrás,
modificaciones, nuevos ensayos, o elección de otro camino. Es una experiencia
gratificante y enriquecedora. Nos permitimos añadir que este proceso de
descubrimiento se apoya en una formación que dé al conocimiento el lugar de
gran importancia que le corresponde.
Frecuentemente, las
clases de matemáticas carecen de todas estas propiedades que el referido autor
enumera, los profesores generalmente presentan a los estudiantes los resultados
como productos totalmente acabados, de manera organizada y coherente, con lo
que desaparece la emoción del descubrimiento de algo nuevo, quedando solamente
la pequeña satisfacción de adquirir ciertas habilidades que habrán de exhibirse
en un momento determinado.
Es por ello que somos
partidarios de la idea de que la metodología de la enseñanza que se utilice en
el aula por parte del docente ha de estar dirigida a lograr que el estudiante
construya sus propios métodos, técnicas,
procedimientos de aprendizaje; por lo que la tarea fundamental es la
construcción social de los conocimientos
matemáticos y los métodos a emplear por el alumno, la construcción de las estrategias
que le posibilitan enfrentar las tareas, entre ellas la resolución de problemas
matemáticos.
Las habilidades matemáticas han
sido abordadas por diversos investigadores (E. Cala 2002; R. Cruz, 2002; M.
Bravo, 2002; M. Blanco 2000). Y varios han dirigido su atención al desarrollo
de habilidades lógicas, como base del desarrollo de habilidades Matemáticas,
entre ellos se destacan los trabajos de Hernández (1998), que se centra en
algunas habilidades lógicas (identificar, definir, demostrar) y en la
caracterización de diferentes habilidades matemáticas.
Al ser inherentes las habilidades
lógicas a toda rama del saber se posibilita la realización de ideas,
juicios y razonamientos adecuados. Su importancia está bien delimitada para el buen
desarrollo del proceso, aunque no así su ejecución, pues en general no
tienen, dentro del proceso docente, un nivel adecuado de tratamiento por parte
de los docentes en la formación del pensamiento de los alumnos.
Por su parte Vázquez (1998), las define como “Conjunto de acciones que
tiene el sujeto para interactuar con el objeto de estudio, se utilizan como
base para la planificación, dirección y ejecución de las acciones internas que
realiza el mismo en su interacción con dicho objeto” (1998).
Una de las ramas del saber que más ha estudiado estas habilidades es la
enseñanza de las Matemáticas por estar la estructura de esta ciencia basada en
la lógica formal, lo que implica el desarrollo de habilidades del pensamiento y
además por la complejidad que ha presentado la asimilación de esta disciplina a
lo largo de la historia de su enseñanza.
Los autores A. Rebollar y
M. Ferrer (2007) consideran que “…las habilidades
básicas son las que expresan la construcción y dominio de los métodos de
solución o análisis de un problema, constituyen objetivos parciales en la
preparación para resolver problemas en un complejo de materia determinado”. Enfatizan que “…en ellas se pueden concretar métodos de
solución para uno o varios tipos de problemas”.
En el mismo
orden, sostienen que el contenido del proceso de resolución de problemas
refleja la exigencia en cuanto a la sistematización de las habilidades
referidas a la elaboración o utilización de conceptos, propiedades, relaciones,
procedimientos algorítmicos o heurísticos que posibilitan el desarrollo del
proceso, porque además brindan métodos de solución para el/los problema(s) que
al alumno se plantean.
Sin embargo desde la posición del autor, la formación de habilidades
generales a partir de las específicas no siempre ayuda a crear una base
orientadora completa y la vía que parte de las habilidades
generales como base para la formación de las específicas ofrece condiciones
favorables para una comprensión más clara del modo de actuación más completo e
integral que se espera del alumno que es la resolución de problemas.
Se comparte la idea que la estructura del proceso de enseñanza
aprendizaje a partir de problemas favorece que el proceso de formación de las
habilidades se oriente de la habilidad general e integradora que se expresa en
el modo de actuar para resolver problemas hacia todas aquellas habilidades
matemáticas que son requeridas y que deben ser
ejercitadas y sistematizadas en cada eslabón didáctico del proceso.
Estas
precisiones sobre las habilidades favorecen la interpretación de los niveles de
desarrollo del alumno, con la determinación de hasta donde puede o no llegar
con relación a los problemas que como objetivo de su formación tiene que
aprender a resolver en un contexto determinado.
Las ventajas
que, en primer lugar, se reconocen en esta concepción están en el diseño y
planificación de la asignatura ya que se orienta hacia la determinación de las
habilidades en los niveles de sistematicidad del proceso docente educativo,
para luego determinar las tareas docentes que guían la actividad del alumno en
la conformación del modo de actuar correspondiente a cada etapa.
En este
proceso, el cambio, el desarrollo o transición a estados o niveles que expresan
nuevas cualidades no se produce de forma aislada a los restantes procesos
pedagógicos y psicológicos, así como otros factores que intervienen en el
alumno cuando ejecuta la actividad.
Las tareas
que realiza el alumno para asimilar una o varias habilidades se basan en un
sistema de acciones que, como abstracción, puede describir en un modelo lo
esencial del proceder o modo de actuar, pero que no desconoce las cualidades de
la personalidad del alumno, sus condiciones previas, los métodos de enseñanza
del maestro, las características de los materiales docentes, la influencia del
colectivo estudiantil, etc.
Además, A. Rebollar y M. Ferrer (2007), enfatizan que “…se considera a la habilidad como la construcción y dominio,
por el alumno, del modo de actuar inherente a una determinada actividad, que le
permite buscar o utilizar conceptos, propiedades, relaciones, procedimientos,
emplear estrategias de trabajo, realizar razonamientos, emitir juicios y
resolver ejercicios y problemas”. Esta definición es aceptada y asumida por el autor
de la tesis.
1.3.- La habilidad
interpretar problemas en el proceso docente-educativo de la
matemática.
En la literatura psicopedagógica se recogen tres momentos o fases
fundamentales en el desarrollo de cualquier actividad, estas son: orientación,
ejecución y control.
La resolución de problemas, considerada como una actividad, no está
exenta de esos tres momentos. En este sentido, la literatura relativa a la
enseñanza de la solución de problemas, hace un despliegue de esos tres momentos
de la actividad que van desde comprender el problema, concebir el plan, ejecución del plan y visión retrospectiva (Polya, 1968; Labarrere, 1988). Estos autores plantean la necesidad de “abrir”
el esquema con el fin de “dar recursos para profundizar en el significado de
cada paso y en el qué hacer para lograr la meta en cada caso.
Al respecto Labarrere
plantea que: “La solución de un problema no debe verse como un momento final,
sino como todo un complejo proceso de búsqueda, encuentros, avances y
retrocesos en el trabajo mental. Este complejo proceso de trabajo mental se materializa
en el análisis de la situación ante la cual uno se halla: en la elaboración de
hipótesis y la formulación de conjeturas; en el descubrimiento y selección de
posibilidades; en la previsión y puesta en práctica de procedimientos de
solución”. (A. F. Labarrere, 1988, p. 86).
Por otro lado, la resolución de problemas, desde el punto de vista
didáctico pretende, en lo fundamental, modificar los significados atribuidos
previamente a los elementos del problema y/o utilizar los conocimientos donde
comprender el proceso y alcanzar una idea es lo más importante.
La interpretación de problemas es esencial en este proceso y aunque es
mayormente ubicada en la primera fase, desde nuestro punto de vista atraviesa
transversalmente la resolución de problemas. La resolución
de problemas es un proceso en el que se hace indispensable utilizar oportuna y
correctamente, por parte del profesor, la información que brinda su enunciado y
la forma en que estos pueden ser utilizados en diferentes momentos de la clase
y con diferentes objetivos.
Siguiendo los
lineamientos de C. Álvarez, (1999), la habilidad para interpretar problemas
matemáticos debe expresar uno de los objetivos centrales de la escuela
dominicana de preparar al hombre para la vida, educarlo para servir a la humanidad
participando desde la misma escuela en la construcción de la sociedad, es
prepararlo para resolver problemas como resultado de que en su estancia en la
institución docente aprenda a resolverlos. Este objetivo se propone lograr que
el alumno enfrente la resolución de problemas "como instrumento
formativo fundamental".
Es necesario
que el alumno interprete antes de modelar
problemas matemáticos, dado que para la resolución de problemas se debe
empezar por la parte mas simple y no por
la mas compleja de acuerdo con el nivel de abstracción de dichos problemas.
En el modelo
clásico de G. Polya para la resolución de problemas
matemáticos se observa que la primera fase es la de comprender el problema.
Esta primera fase es a la que en este trabajo de investigación se le denomina interpretación del problema. Al
observar detenidamente este modelo nos damos cuenta de que, en realidad es muy
amplio y se necesita trabajar más a fondo cada una de sus particularidades.
La habilidad
para interpretar problemas matemáticos es la construcción y dominio, por el
alumno, de los modos de actuar y métodos de solución de problemas utilizando
los conceptos, leyes, propiedades, relaciones y procedimientos, en calidad de
instrumentos y las estrategias de trabajo heurístico para la sistematización de
esos instrumentos en una o varias vías de solución. (C. Álvarez, 1999, p3).
La habilidad
para interpretar problemas, en especial, no se debe formar a partir de la
repetición de acciones ya elaboradas previamente sin atender a cómo se han
asimilado y el nivel de significación que éstas tienen para los alumnos
atendiendo a sus experiencias, su disposición hacia la actividad; de ahí la
necesidad de enfocar como parte de la formación de esta habilidad la etapa en
que transcurre la estructuración del sistema de conocimientos a partir de situaciones problémicas en donde predominan como
elementos principales los conceptos, propiedades, relaciones y procedimientos.
El
planteamiento de problemas se comprende como un medio para estimular en el
alumno la interpretación de una determinada situación, analizar las condiciones
que se dan para luego discernir las vías de solución, partiendo de los
conceptos, teoremas y procedimientos que son los instrumentos de que
dispone y los modos de sistematizarlos en función de un objetivo según la
interpretación realizada.
Es recomendable revisar los conocimientos que trae
el alumno consigo y así lograr las conexiones que dan lugar a construir nuevos
conocimientos sobre la base de lo que ya se conoce. Una vez hecha la evaluación
diagnóstica y la retroalimentación en orden a fortalecer las debilidades del
alumno, introducir la clase a partir del planteamiento y solución de problemas,
pues D. Palacio (2002) sugiere que la clase concebida a partir del planteamiento
y resolución de problemas aumenta el interés de los estudiantes al ver
la inmediata aplicación práctica de lo que estudia. El estudiante deja de ser
un receptor de las ideas exclusivas del profesor y se convierte
en un protagonista de la actividad, con una activa participación. Los
contenidos no se olvidan con facilidad pues la mayoría de los problemas permiten asociar el contenido matemático con
los intereses de la comunidad y del estudiante en particular.
El desarrollo de la habilidad interpretar problemas
matemáticos constituye el fundamento del
proceso de resolución de problemas y es inherente al proceso docente-educativo
de la matemática.
Escribir situaciones reales mediante el lenguaje matemático hace que el
alumno pueda comprender el nivel de abstracción del tema de forma más sencilla
y le ayuda a interpretar fenómenos que se producen en su entorno social desde
los más simples hasta los más complejos de acuerdo con su grado de asimilación.
Con relación al tema particular de las ecuaciones, R. Louro, (2001) señala que:
“…las ecuaciones deberían aparecer como resultado de matematizar un
determinado problema. El
planteamiento de problemas y su intento inicial de resolverlos, deben preceder
a la resolución de ecuaciones y una vez
logradas las ecuaciones que lo interpretan, comienza la preocupación por hallar
sus soluciones en el marco de la estructura matemática en la cual están
definidas. Un posterior análisis de las soluciones, permitirá elegir aquellas
que sean compatibles con el problema que las genere.”
Hay que considerar este señalamiento, no sólo en el tema de las
ecuaciones, debido a que cada tema matemático está estrechamente vinculado con
la realidad humana. Introducir los temas a partir del planteamiento de
situaciones problémicas despertaría gran interés en el alumno, ya que no se
trataría de una mera práctica rutinaria sometida al formulismo tradicional,
sino de un proceso lógico donde el razonamiento es elemento esencial, así como
la experimentación, la observación, y la
reflexión.
El desarrollo de la habilidad interpretar problemas es
considerada como parte esencial en el proceso docente-educativo de la matemática. En una
conferencia pronunciada en 1968, George Polya decía: “Está bien justificado que todos los textos de matemáticas, contengan
problemas. Los problemas pueden, incluso, considerarse como la parte más
esencial de la educación matemática”. (M. Díaz, 2004, p48).
Parafraseando a Isabel Cisnero,
los conocimientos matemáticos deben ser herramientas fundamentales que
permitan resolver las situaciones problémicas del entorno. (I. Cisnero, 2007).
El aprendizaje significativo no se produce sin la motivación de que los
conocimientos adquiridos se utilizarán
para resolver situaciones problémicas de la vida, pues surgen las preguntas:
¿En qué voy a utilizar este
conocimiento?, ¿para qué me servirá esto en el futuro?
D. Portales (2002) explica que “…las personas asignan
significados a través de un proceso de Interpretación”. Cuando se interpreta se descifran todos los
elementos que conforman el todo, lo que permite asignar significados concretos.
En la interpretación de problemas matemáticos se deberán descifrar todos los
elementos (datos) que los conforman y asignar significados a cada uno de esos
elementos.
Portales (s/f) también
explica que las características
intrínsecas del proceso de interpretación son: a) La que indica, asimismo, las cosas sobre las
cuales está interactuando; b) Manipula significados, controla, suspende,
reagrupa y transforma significados a la luz de la actual situación y en la dirección de su
acción. Cuando se interpreta un problema se asignan significados a cada
uno de los datos que lo componen, tanto conocidos como desconocidos, se
manipulan esos significados de modo que se puedan establecer las relaciones que
permitan la modelación de dicho problema. El alumno deberá controlar, suspender, reagrupar y
transformar esos datos de acuerdo con la situación problémica que se
platee.
Para R. Domínguez (1999),
la interpretación es el acto de relacionar una información
nueva con la que ya se conoce, lo que requiere como mínimo:
§ La existencia de datos en la
memoria con los que pueda relacionarse el texto.
§ La existencia de procedimientos que
permitan establecer relaciones útiles entre los mensajes y las estructuras de
conocimientos.
S. Allende (2006),
considera “…un dominio adecuado de la habilidad
interpretar, si el alumno es capaz de,
una vez descompuesto el todo en sus partes, determinar las relaciones
esenciales entre sus componentes y establecer finalmente la relación entre la
estructura y la función, considerando al fenómeno como un todo teniendo en
cuenta sus leyes y posibilidades de cambio”. El alumno deberá ver el problema como un todo que pueda,
luego, dividirlo en sus partes (datos conocidos y desconocidos) y determinar
las relaciones esenciales entre sus componentes, tal como lo explica Allende.
A su vez R. Viña (2008), en cuanto al desarrollo de
la habilidad interpretar problemas matemáticos, sostiene que la tarea docente
debe estructurarse en tres momentos íntimamente relacionados en toda actividad:
la
orientación, la ejecución y el control.
En cada etapa se tendrán en cuenta los distintos
pasos para el logro del desarrollo de la habilidad como son:
·
Presentación al estudiante de la importancia de adquirir
y consolidar las habilidades.
·
Explicación de la estructura de la habilidad.
·
Demostración de cómo ejecutar las acciones.
·
Aplicación de la habilidad en forma independiente,
operar con ella.
Una vez logrado esto, se necesita un
perfeccionamiento continuo y un control adecuado, teniendo en cuenta los
diferentes indicadores de calidad.
Además considera un sistema efectivo de acciones
aquel donde se propicien situaciones de aprendizaje que fomenten la motivación
y la conciencia de la actividad, siempre iniciándose en la actividad grupal
hasta el logro del trabajo individual, independiente para un fin: Lograr
ejecuciones creativas atendiendo a la personalidad e individualidad de cada
estudiante.
La habilidad interpretar problemas matemáticos es parte fundamental en
el proceso de resolución de problemas, dado que para resolver se debe
interpretar primero. M. Ferrer (2000),
al estructurar el sistema de habilidades matemáticas de una unidad
temática como parte del proceso de planificación del proceso docente-educativo la autora propone los siguientes pasos:
·
Determinar la habilidad general de la unidad. En su
determinación y formulación expresa las características y exigencias del modo
de actuar y métodos de solución más generalizados que el alumno debe construir
y llegar a dominar en esa etapa del proceso. El programa de la asignatura debe
revelar, con orientaciones metodológicas, los métodos de enseñanza y
aprendizaje más apropiados y los conceptos, teoremas, procedimientos y estrategias de trabajo que constituyen el núcleo central del sistema
de conocimientos y habilidades matemáticas, así como las cualidades que en el
orden formativo aporta la resolución de problemas.
·
El diagnóstico de las condiciones, que posee el
alumno, para resolver problemas y otras habilidades matemáticas precedentes que
aporta una caracterización del nivel de preparación del alumno y sus
potencialidades para el análisis, comprensión y búsqueda de vías de solución de
ejercicios y problemas, así como las bases para la selección de las situaciones
prácticas e intramatemáticas a partir de las cuales se orientará a los alumnos hacia las habilidades
general y básicas y se realizará la
dosificación del contenido en los sistemas de clases.
·
La determinación de las habilidades matemáticas
básicas como métodos de solución inherentes a la habilidad general son las que
determinan los sistemas de clases de la unidad temática. De la habilidad
general se determinan los componentes fundamentales del modo de
actuación a partir del diagnóstico de los alumnos y el tiempo necesario y
conveniente para el desarrollo de cada habilidad básica.
El sistema de clases se planifica y dirige en función de la habilidad matemática básica,
en el sistema se distingue tanto la etapa de construcción como de fijación de
ese método de solución, en las que se garantiza, por tanto, el nivel de profundidad y sistematicidad
necesarios.
·
La
derivación de las habilidades matemáticas elementales como los
principales procedimientos que se sistematizan en las habilidades matemáticas
básicas pueden constituir o no objetivos de una o varias clases del sistema.
Significa que en la formación de las habilidades matemáticas básicas se
introducen nuevos procedimientos específicos asociados al trabajo con
conceptos, teoremas o procedimientos que
requieren del espacio de una o varias clases, pero que la orientación ha de
estar clara hacia los objetivos del sistema de clases. Las habilidades
matemáticas elementales, que son condiciones previas, aparecen como acciones
dominadas por el alumno por lo que ellas no constituyen objetivos de las clases
dentro del sistema, aunque sí actividades de repaso para su reactivación y de
sistematización de las nuevas habilidades.
·
La derivación de la habilidad, para cada clase, a
partir de la habilidad matemática básica
debe precisar aquellas que corresponden al proceso de construcción del
modo de actuar (elaboración del nuevo contenido) y cuáles se dirigen al dominio de ese modo de
actuar a través de actividades de fijación y aplicación.
·
Las actividades dirigidas a la orientación de los
alumnos hacia el sistema de habilidades presupone la orientación hacia la
habilidad matemática general y sus componentes a través de los problemas
prácticos o matemáticos cuya solución
justifica que se ocupen de construir
métodos de solución y llegar a dominarlos para resolver sistemas de problemas con el contenido objeto de estudio.
·
La formación y desarrollo del sistema de
habilidades tendrá su expresión en la capacitación de los alumnos para la
búsqueda de vías de solución a ejercicios y problemas, que revelen el dominio
de un modo de actuación.
E. Cala
(2002), propone algunas alternativas metodológicas para la elaboración del
sistema de tareas dirigido a la formación y desarrollo de conceptos que podrían ser de gran ayuda para
el desarrollo de la habilidad interpretar problemas matemáticos. Estas son las
siguientes:
·
Diagnosticar
la preparación del alumno para las exigencias del proceso de enseñanza –
aprendizaje del concepto que se desea formar.
·
Establecer
las relaciones entre los conceptos del sistema.
·
Determinar los elementos del conocimiento que
necesita revelar el alumno.
·
Concebir indicaciones que conduzcan al alumno a una
búsqueda activa y reflexiva.
·
Definir un sistema jerárquico de habilidades, un
sistema de principios didácticos y una clasificación para las tareas.
·
Definir una línea de desarrollo y las vías a
utilizar para formar el concepto.
·
Valorar el vínculo que tiene el contenido a tratar
con la vida práctica.
·
Determinar los valores de la personalidad y los
procesos lógicos del pensamiento a desarrollar en los estudiantes y concebir la
forma en que se estimulará este desarrollo.
·
Someter al análisis crítico el sistema de tareas
elaborado.
Según R. Darío (2007), para la dinámica del proceso
de desarrollo de habilidades es necesario tener en cuenta que es un momento
decisivo donde se produce la interacción directa entre el profesor y el alumno.
En esta etapa el maestro debe organizar y garantizar determinadas condiciones
para la ejecución exitosa por parte de los estudiantes de las tareas y
actividades diseñadas. Son necesarias
las siguientes fases:
·
Propiciar la ejecución de tareas que permitan a los
estudiantes, en dependencia de sus propios recursos realizar las operaciones
esenciales de una determinada ejecución
del modo que se le sea más cómodo y eficiente. Esto posibilita crear un
ambiente de aceptación y confianza en el aula, permite la obtención de las
diferencias individuales.
·
El estudiante debe realizar de manera frecuente y
periódica, bajo determinadas condiciones, tareas cada vez más complejas, con
diferentes conocimientos, pero cuya esencia sea la misma.
·
Retroalimentación del resultado: Cuando se está
sistematizando la habilidad se requiere su perfeccionamiento continuo, por eso
cada intento requiere que el sujeto conozca el resultado, valore el error y
repita el intento, procurando corregirlo correctamente. En la etapa de su
formación requiere de la ayuda del maestro.
·
Fomentar el papel de la motivación y la conciencia.
La presencia de estos factores facilitan mucho la adquisición de las
ejecuciones, resultan elementos imprescindibles en su formación.
·
En la fase de formación de la habilidad, los
estudiantes deben reflexionar sobre los modos en que realizaron sus
ejecuciones. Es precisamente en estos momentos donde resulta muy útil el
trabajo en grupos.
·
El trabajo en equipo es necesario en la medida que
avance la actividad, los miembros del equipo deben ir reduciéndose hasta que el
estudiante trabaje solo, lo cual crea las condiciones para el trabajo
individual independiente.
·
Para evaluar la habilidad es beneficioso el trabajo
en equipo donde sus miembros se evalúen unos a otros. Esto permite la
confrontación de sus propias ejecuciones y ayuda a la sistematización de las
mismas.
·
En la ejecución se tendrán en cuenta las tareas a
ejecutar según las fases o momentos del proceso, los cuales son: motivación y
orientación del contenido, dominio de la habilidad y sistematización de la
habilidad.
1.4
Diagnóstico inicial de la problemática.
En la República Dominicana ,
hasta 1992, las exigencias educativas, para el desarrollo de la cultura del
pueblo, prescindían de los elementos necesarios para estar acordes con los
avances científico-tecnológicos que se manifestaban de manera continua en los
países desarrollados y con niveles óptimos de organización y sistematicidad. Es
en esa fecha cuando se inicia el proceso de optimización de la educación
dominicana con un proyecto que se desarrollaría en un período de diez años
llamado “Plan Decenal de Educación en
Acción”. Este proyecto ha prestado
gran atención al desarrollo cultural de la nación. En estos momentos se
manifiestan los esfuerzos por lograr una orientación eficaz hacia una mayor
integración de su cultura general,
donde el conocimiento como máxima instancia de la vida es determinante,
así como, el desarrollo de habilidades y la adquisición de valores. Para alcanzar estas exigencias se requiere la
actualización continua de los docentes, con vista a la aplicación de un estilo
de dirección apropiado en el desarrollo de los procesos docente-educativos
para el mejoramiento efectivo de su desempeño profesional de frente al reto de
“elevar la calidad de la educación” (propósito principal del Plan Decenal).
Para realizar el diagnóstico inicial del trabajo
docente con la habilidad interpretar problemas matemáticos, el autor de la
presente Tesis hizo 9 visitas a clases para efectuar la medición concreta de la
efectividad obtenida en la aplicación de los instrumentos didácticos necesarios
para la consecución del aprendizaje significativo en correspondencia con las
exigencias actuales, teniendo como base las dimensiones e indicadores de la
guía de observación (Anexo 2). Las 9 clases resultaron estar sometidas a los
lineamientos de la escuela tradicional más que a los de la escuela moderna. En
cuanto al concepto de habilidad, los docentes no tenían ninguna definición
clara y precisa, puesto que la confundieron con destreza y aptitud. Explicaron
que no tenían conocimiento acerca de metodologías utilizadas para el desarrollo
de habilidades. El 33% utiliza el trabajo en equipos, pero no la co-evaluación
y la auto-evaluación atendiendo a las diferencias individuales; el otro 67%
resultó mal en su totalidad en cuanto a esta tentativa.
En conclusión, el 33% de las clases observadas
resultó regular y el 67% restante resultó mal. Aquí se resaltan las
dificultades que, en ese sentido, aún permanecen, por lo que es evidente que la
intervención pedagógica debe estar dirigida a elevar el desempeño de los profesores en los indicadores afectados (Anexo 2).
Para comprobar el tratamiento didáctico que se le
da a la habilidad, fueron revisados los planes de clase en los diferentes
contenidos, la frecuencia con que se rediseñan para fortalecer el proceso de desarrollo de la misma, si se
asignan tareas de interpretación de problemas matemáticos suficientes y la
interdisciplinariedad. Se pudo comprobar que
la habilidad interpretar problemas matemáticos ni siquiera aparece como tal en dichos
programas.
Se realizó una encuesta (Anexo 1), además de las
visitas a clases, lo que permitió conocer criterios acerca del tratamiento
metodológico que recibe la habilidad interpretar problemas matemáticos en las
clases de Matemática. Ninguno de los
maestros encuestados conoce metodologías actuales para el desarrollo de
habilidades matemáticas y mucho menos las fases metodológicas que se deben tomar
en cuenta a la hora de planificar el proceso de desarrollo de una habilidad,
además se pudo comprobar que esta habilidad no está presente en los programas
de clases. Todos los maestros encuestados se mostraron confusos en cuanto al
concepto de habilidad, aunque estuvieron de acuerdo con que es de vital
importancia el desarrollo de la habilidad interpretar problemas matemáticos en
sus alumnos. En cuanto a la pregunta: ¿.Está usted de acuerdo con la propuesta
curricular de la SEE
para el desarrollo de habilidades matemáticas? El 50% se mostró indeciso, el
20% lo desaprueba y el 30% lo aprueba totalmente. Lo que evidencia con claridad
el alto porcentaje de los docentes que
no conocen la propuesta curricular de la
SEE , dado que ésta no contempla ninguna estrategia
metodológica para el desarrollo de habilidades. (Anexo I).
En
observación de clases, revisión de planes de clases, cuadernos de
apuntes y proyectos de centro se pudieron constatar formulaciones ambiguas,
imprecisas, no esenciales y llenas de incoherencias, estableciendo la brevedad,
coherencia, precisión y concreción como
indicadores para la evaluación de la calidad de estas acciones formativas. Se
pudo considerar, también, que los propósitos educativos sólo alcanzan un nivel
de asimilación reproductivo, y en la mayoría de los casos, las tareas están
totalmente divorciadas de los propósitos generales y específicos, lo que
permite considerar las deficiencias en la dirección del proceso docente-educativo
de la matemática en el nivel medio, por lo que los alumnos presentan un pobre
desarrollo de las habilidades matemáticas, específicamente la habilidad
interpretar problemas matemáticos, pues que no se considera lo esencial para
lograr el aprendizaje significativo y, con esto, el desarrollo de esta
habilidad.
En grupos focales y pruebas aplicadas a alumnos del
cuarto año de la educación media (Anexo
3), se pudo comprobar
las dificultades que presentan, pues el 10% son capaces de identificar
la rama de la matemática con la que se corresponde un problema dado, pero no
determinan los datos conocidos y desconocidos, no son capaces de identificar
los conceptos que intervienen en el problema, condiciones que cumplen los datos
y luego explicar con sus propias palabras qué les pide el problema. Sólo el 2%
de los alumnos que recibieron las pruebas interpretaron
correctamente los problemas dados. El 88% respondió totalmente mal todas las
preguntas. En conclusión el 10% resultó regular, el 2% bien y el 88% totalmente
mal. (Anexo 3).
Hay que señalar, evidentemente, que los resultados
son muy deficientes, pues existe una cantidad considerable de alumnos que no poseen el dominio de la habilidad
interpretar problemas matemáticos. Se pudo observar las características de un
alumno abismado, lleno de interrogantes cuando, en los grupos focales,
comenzaban a mostrar sus inquietudes con expresiones tales como: “Los
profesores nos dejan trabajar solos y no nos explican”; “yo no entiendo la
matemática”; “la matemática es muy difícil”; “los mismos profesores, muchas
veces, no la entienden”; “yo tuve un profesor que explicaba muy bien y yo lo
entendía, pero los demás siempre explicaban mal”; “si a mí me explican bien, yo
entiendo”; “la matemática no es difícil, si la explican bien”.
De 7 docentes encuestados, ninguno asegura trabajar
la habilidad interpretar problemas matemáticos, al mismo tiempo de que
desconocen las operaciones para desarrollar esta habilidad en sus estudiantes.
El 86% de los docentes oscila entre 40 y 55 años de
edad y el resto entre 30 y 35 años, el 26% tiene maestrías en educación
superior, el 13% tiene el nivel de especialidad y el resto sólo alcanza el
nivel de licenciatura. Entre los
encuestados ninguno trabaja la habilidad
interpretar problemas matemáticos.
A pesar de los avances logrados por la escuela
secundaria dominicana debido al plan decenal de educación y los esfuerzos
conjuntos de todos los actores del sistema educativo dominicano, se puede
considerar de manera absoluta que el docente dominicano no cuenta con una
concepción teórico-metodológica integral lo suficientemente desarrolladora, que
les permita tener una visión de conjunto en su manera de actuar dando respuesta
a los propósitos previamente concebidos por la educación, por medio de las
actividades que elabore en sus clases. Existen distintas concepciones en los
maestros, que los llevan a orientarse por elementos particulares de las
asignaturas y no les permiten lograr la interdisciplinariedad en el accionar
educativo.
Es de vital importancia considerar que para lograr “la excelencia de la educación” no se
debe prescindir del dominio metodológico para diseñar y trabajar las
habilidades matemáticas, pues que éstas no deben trabajarse de forma rutinaria,
sometidas al formulismo tradicional, sino bajo la dirección conciente de la
actividad cognoscitiva, tendiente al conocimiento de las fortalezas y
debilidades del sistema, sometida a una concepción teórico-metodológica que
permita precisar sólo lo esencial a lo largo del proceso, para la
planificación, la organización, la ejecución y el control de las acciones de
aprendizaje. Un problema de vital importancia para lograr el aprendizaje
significativo es la sobrepoblación de alumnos por aulas. Es muy difícil para el
maestro dominicano atender a las diferencias individuales de su grupo cuando
tiene de 40 a
50 alumnos en una sola aula. El maestro debe conocer a sus alumnos, pues que no
se enseña a quien no se conoce y para esto deben atenderse las diferencias
individuales de cada grupo formado por no más de 25 alumnos.
Existe la problemática de rutina y formulismo en la
dirección del proceso docente-educativo
de la matemática, pues en las observaciones a clases se pudo considerar que el
docente anticipa los conceptos a los alumnos, les muestra una fórmula, realiza
algunos ejercicios rutinarios y asigna otros similares a estos para que ellos,
siguiendo el mismo algoritmo, puedan desarrollarlos de forma reproductiva. Los
alumnos no pueden lograr un aprendizaje significativo, pues no se
está dando lugar a la intuición, el razonamiento, la auto-reflexión, la
indagación y el descubrimiento para la formación de conceptos, la
identificación y representación de elementos que permiten la definición de
objetos matemáticos, así como el análisis y la experimentación. Esto muestra,
también, la insuficiencia metodológica
por parte de los maestros para diseñar y
trabajar las habilidades matemáticas, específicamente la habilidad interpretar
problemas matemáticos, que carece de una atención sistemática a lo largo del
proceso docente-educativo de la
matemática en nuestro país.
En su práctica docente, el autor del presente
trabajo de investigación, ha podido observar la resistencia al cambio por parte
de los alumnos, pues, en la mayoría de los casos en que la actividad docente es
sometida a una concepción metodológica diferente a la tradicional, se muestran
renuentes y comienzan a pedir que se les definan los conceptos y se les den las formulas para
realizar los ejercicios “tal como se ha
hecho siempre”. Esto significa que,
además de que tenemos la problemática de resistencia al cambio por parte de los docentes, está el
reto de orientar las nuevas generaciones por caminos que conduzcan al éxito
profesional mediante una dinámica formativa con un currículo abierto y flexible
en todas sus dimensiones. El alumno debe prepararse, no para someterse a modelos
matemáticos rutinarios que supuestamente “resuelven problemas”, sino para crear
esos modelos matemáticos mediante la interpretación de los problemas, ya que la
interpretación de dichos problemas se antepone a su modelación.
Conclusiones del capítulo I
Es determinante para la escuela dominicana la formación de un hombre
capaz de integrarse de forma productiva a una sociedad en desarrollo que
enfrenta retos de supervivencia frente a los problemas sociales, políticos y
económicos que aquejan todos los países del mundo. Esto indica que no se debe
perder tiempo en cuestiones triviales, sino determinar los elementos esenciales
para la dirección y desarrollo de los procesos lógicos que tienen lugar en la
praxis dialéctica. Para esto es de vital importancia que el maestro dominicano
logre, no sólo la actualización continua en las innovaciones
científico-tecnológicas, mas aun, la inserción de nuevos elementos didácticos
que hagan cada vez más factible el proceso docente-educativo para la consecución del
aprendizaje significativo en el alumno.
La interpretación de problemas matemáticos como
habilidad necesaria en el proceso docente-educativo de la matemática es uno de
los elementos fundamentales para la formación
de este hombre, dado que el cultivo y ejercicio de
todas las habilidades matemáticas forman parte del desarrollo intelectual del alumno, aumentando
su capacidad de actuación.
En este sentido se debe
resaltar, después de un análisis completo de la propuesta curricular de la SEE , que el maestro dominicano
no cuenta con una propuesta metodológica para la dirección del proceso de
desarrollo de habilidades matemáticas, en específico la habilidad interpretar
problemas matemáticos.
Como resultado del diagnóstico al analizar el
comportamiento y desarrollo de las habilidades en el nivel medio en el
Politécnico Lic. Víctor Estrella Liz, se pudo constatar que el desconocimiento del concepto de habilidad por
parte de los docentes juega un papel muy relevante. Los docentes se orientan por elementos
particulares de la asignatura basados en diversas concepciones que carecen de
fundamentos metodológicos. No se diseña el trabajo con las habilidades
matemáticas. Existe rutina y formulismo en el trabajo docente con la
asignatura, el maestro anticipa los conceptos a los
alumnos, les muestra una fórmula, realiza algunos ejercicios rutinarios y
asigna otros similares a estos para que ellos, siguiendo el mismo algoritmo,
puedan desarrollarlos de forma reproductiva. No existe una atención sistemática
a la habilidad interpretar problemas matemáticos. Los alumnos, en la mayoría de
los casos, se resisten al cambio, ya que están acostumbrados a la rutina y el
formulismo tradicional. Hay sobrepoblación de alumnos en las aulas. No
se realizan los procesos de coevaluación, autoevaluación ni se atienden las
diferencias individuales de los grupos. En la mayoría de los casos se evalúan
los alumnos sin conocerles. Existe una cantidad considerable de alumnos que no poseen el dominio de
la habilidad interpretar problemas matemáticos.
Los docentes aseguran no trabajar la habilidad
interpretar problemas matemáticos, al mismo tiempo de que desconocen las
operaciones para desarrollar esta habilidad en sus estudiantes.
CAPÍTULO II: ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA EL DESARROLLO DE LA HABILIDAD INTERPRETAR
PROBLEMAS MATEMÁTICOS.
En este capítulo se exponen los presupuestos
teóricos en que se sustenta la estrategia didáctica para el desarrollo de la
habilidad interpretar problemas matemáticos, se presenta la estrategia
didáctica, las tareas que sustentan y se realiza una validación de la misma a
través de una consulta a especialistas.
2.1. Referentes teórico -
metodológicos de la estrategia didáctica.
Enfoque histórico-cultural (Vygotsky, 1987) y la teoría de la actividad
de A.N. Leontiev (1977).
Se considera al alumno como un ser social, producto de las distintas
interacciones sociales que le involucran a lo largo de su vida dentro y fuera
de la escuela. Es en estas interacciones donde se producen las funciones cognoscitivas
superiores, destacándose que la personalidad se origina y manifiesta en la
actividad, la comunicación y la interacción con los grupos humanos. Esta
característica condiciona y explica la unidad existente entre la actividad externa y actividad interna de la
personalidad; así como su carácter activo, ya que el sujeto juega un rol
determinante, tanto en la apropiación de la cultura, como en la regulación de
su propia actividad;
Como resultado de esta interacción continua entre
las condiciones internas del individuo y las condiciones de vida externas se
produce el conjunto de vivencias muy particulares de cada individuo que conduce
a la formación y desarrollo de una personalidad única e irrepetible; y sus
formaciones psicológicas, como es en este caso las habilidades
Bajo este enfoque se considera que las habilidades
constituyen formaciones psicológicas caracterizada por la unidad de las
funciones de carácter inductor y ejecutor, que se forman y desarrollan como
resultado de la interacción entre lo biológico y lo social en el individuo.
La noción de zona de desarrollo próximo permite el fundamento de las
estrategias para el desarrollo de habilidades, en específico la habilidad
interpretar problemas matemáticos, en su orientación hacia las potencialidades
del alumno, considerando que éstas no
deben tomar como punto de partida único el nivel de desarrollo real. Para que
el alumno pueda llegar a estadios superiores en su aprendizaje, no importa el
nivel de desarrollo que haya alcanzado, sino la existencia de las posibilidades
que permitan este logro.
La noción de la zona de desarrollo próximo en el
proceso docente-educativo anticipa la elaboración de sistemas de tareas que se
sometan al nivel de abstracción que se
desea alcanzar de acuerdo con el grado de complejidad en los diferentes niveles
de desempeño, de modo que el alumno pueda alcanzar niveles superiores, que sean
capaces de generar la voluntaria colaboración, radicando, en este orden, uno de los principales desafíos de la
didáctica en su concreción: establecer a partir de las tareas planteadas,
niveles de dificultades individuales y colectivas que sean, a su vez,
asequibles y posibles de realizar para llevar a los estudiantes a estadios
superiores.
Dado que la motivación de los alumnos y su disposición intencional son procesos que deben estimularse de manera
simultánea durante la actividad de
aprendizaje, es indispensable la unidad de lo afectivo y lo cognitivo. El escolar no deberá prescindir del
acompañamiento continuo de su maestro, el cual deberá estar siempre en disposición de
buscar la forma más adecuada de crear un ambiente de confianza y respeto en la
interrelación maestro-alumno. A medida que aumente la confianza del alumno en el proceso, podrá expresar mejor sus
inquietudes, sus dudas, su progreso en la formación de conceptos y desarrollo
de habilidades; y el maestro podrá aprovechar este ambiente de libertad
para llevarle a niveles superiores.
La evaluación debe dirigirse no sólo a los productos del nivel de
desarrollo real de los alumnos, sino sobre todo para determinar su nivel de
desarrollo potencial. En este sentido la evaluación debe ser dinámica, en
oposición al esquema tradicional que sigue la rigidez de un examen, obviando
todos los elementos necesarios para lograr una evaluación objetiva. La situación
interactiva, en donde se manifiestan las competencias de los escolares
para efectuar sistemas de tareas con menor o mayor ayuda del docente, es donde se realiza la evaluación
dinámica.
Actualmente las ideas de vygostsky ejercen gran influencia en muchos sistemas educativos, en países que luchan por mejorar cada vez más
la dirección de los procesos formativos
mediante las innovaciones que permiten poner al hombre a tono con la realidad
que le envuelve. Además de que constituye la base teórico-metodológica de la
concepción materialista-dialéctica del aprendizaje.
Aprendizaje desarrollador (A. Ortiz, 2005)
“La clase actual debe transformar la participación
del estudiante en la búsqueda y aplicación del conocimiento desde una posición
pasiva hacia una posición activa, una enseñanza que conduzca al desarrollo de potencialidades del estudiante.” El estudiante debe contar con todas las herramientas necesarias para
lograr el aprendizaje deseado, las cuales deben proveerse a lo largo del
proceso, dado que, como persona en proceso de formación, tiene el potencial
para alcanzar las metas, pero aún no sabe cómo, por qué y para qué.
Para
dirigir el aprendizaje de los/as estudiantes con un enfoque desarrollador, según A. Ortiz, es necesario tener en cuenta las siguientes
acciones:
·
Estructurar el proceso a partir del protagonismo
del estudiante en los distintos momentos de la actividad de aprendizaje,
orientado hacia la búsqueda activa del contenido de enseñanza.
·
Partir del diagnóstico de la preparación y
desarrollo del estudiante. Atender las diferencias individuales en el tránsito
del nivel logrado hacia el que se aspira.
·
Organización y dirección del proceso de enseñanza
aprendizaje, desde posiciones reflexivas del estudiante, que estimulen el
desarrollo de su pensamiento y su independencia cognoscitiva.
·
Estimular la formación de conceptos y el desarrollo
de los procesos lógicos del pensamiento y el alcance del nivel teórico, en la
medida en que se produce la apropiación de los procedimientos y se eleva la
capacidad de resolver problemas.
·
Orientar la motivación hacia la actividad de
estudio y mantener su constancia.
·
Desarrollar la necesidad de aprender y entrenarse
en cómo hacerlo.
·
Desarrollar formas de actividad y comunicación que
permitan favorecer el desarrollo individual, logrando una adecuada interacción
de lo individual con lo colectivo en el proceso de aprendizaje.
Para Ortiz, “…la clase propicia un aprendizaje
desarrollador de potencialidades del estudiante si logra la participación
consciente, reflexiva, valorativa para la transformación de su pensamiento y sus sentimientos en la búsqueda de su identidad individual,
local, nacional e internacional.”
Es por esto que estamos de acuerdo en que el proceso debe estructurase
desde una óptica que permita ver el estudiante
como centro de abstracción en su desarrollo, que en los distintos momentos de
la actividad de aprendizaje cuente con la asistencia del/la maestro, la
orientación necesaria, que se definirá en cada intervención, hacia la búsqueda activa del contenido de
enseñaza, considerando sólo lo
necesario para la consecución de los propósitos. El alumno como eje central, en función del
cual deben girar todos los demás elementos del proceso, será cada vez más
vulnerable, cuanto menos atención se le preste. Esto indica que atender las diferencias individuales en el
tránsito del nivel logrado hacia el que se aspira producirá mejores
resultados.
Los maestros, como “peritos arquitectos”, deberán planificar la
actividad de docente-educativo considerando el protagonismo del estudiante a lo largo del proceso, sus posiciones reflexivas, organizativas y
de colaboración. Esto permitirá el fortalecimiento de la organización y dirección del proceso en orden a estimular el desarrollo del pensamiento e independencia cognoscitiva de los
alumnos.
Mediante la formación de conceptos el alumno podrá relacionar los contenidos
de un grado con los de el anterior, logrando las conexiones necesarias en el
proceso para mantenerse en contacto con la realidad, a medida que se desarrollan los procesos lógicos del
pensamiento y el alcance del nivel teórico, pues que apreciar la realidad,
tal cual es, permite la apropiación de
los procedimientos necesarios para la
creación de modelos matemáticos de situaciones problémicas. Cuando el/la
alumno puede crear modelos matemáticos de situaciones problémicas que tienen
lugar en la praxis dialéctica, es porque ha alcanzado el desarrollo de la
habilidad interpretar problemas matemáticos.
Requerimientos a tener en cuenta para el diseño de tareas docentes desarrolladoras (N.
Gómez y A. Díaz, s/f)
Fruto de una generalización teórica sobre este
tema, con el fin de que constituya una guía orientadora que ilustre lo esencial
de las exigencias o fines en el proceso de su
diseño. Estos requerimientos son:
a) Partir del diagnóstico, para superar los niveles reales de desarrollo
del estudiante, con tareas docentes de nivel de complejidad creciente, clara
redacción e intencionalidad en sus exigencias, un adecuado nivel de
asequibilidad, así como el empleo de alternativas pedagógicas para dar
respuesta al trabajo con la diversidad.
b) Poseer estructuración lógica y coherencia entre sus partes, manifestando unidad entre los componentes del
proceso de docente-educativo personal y personalizado, así como la combinación
inteligente de los aspectos instructivos, educativos y desarrolladores.
c) Presentar un carácter problémico que promueva la activación, así como la
utilización consciente de procedimientos dirigidos a la autorreflexión y autorregulación del aprendizaje.
d) Consolidar los llamados “Pilares del Conocimiento” en su contenido, así
como el uso de procedimientos didácticos generalizadores, integradores y
transferibles que permitan solucionar problemas con una visión totalizadora de
la realidad mediante la utilización de vías interdisciplinares.
e) Diseñar actividades originales y amenas que movilicen procesos
afectivo-motivacionales, en estrecho vínculo con los intereses cognoscitivos individuales y grupales y
estimulen la significatividad
conceptual, experiencial y afectiva en el estudiante.
f)
Reforzar valores y rasgos positivos de la
personalidad que conlleven al logro de modos de actuación en correspondencia
con las exigencias de la sociedad.
g) Acercar al estudiante al camino de la actividad científica desde posiciones materialistas, sobre la base del
planteamiento de hipótesis, identificación y solución de problemas con el uso
de métodos investigativos.
Concepción teórica de la habilidad interpretar problemas matemáticos.
La enseñanza de la interpretación de problemas, de
acuerdo con el enfoque de Vygotsky (1987), debe sustentarse en el carácter
productivo y esencial de la interacción social, dado que los procesos
psicológicos de los niños están culturalmente mediatizados, se estructuran
históricamente y surgen de la actividad. Si el desarrollo de la habilidad se
logra mediante el perfeccionamiento de la acción, se puede asegurar que la
actividad posee los componentes esenciales de la habilidad.
El logro de la habilidad interpretar problemas
matemáticos se obtendrá contextualizando
las actividades que realiza el alumno con fundamento en prácticas constantes de
interpretación de problemas, destacando cada uno de los elementos y
características esenciales de la realidad social que condicionan dichos
problemas. A lo largo de la actividad el alumno deberá contar siempre con la
ayudad del docente.
El docente, cuyo rol tiene gran relevancia a lo
largo del proceso de desarrollo de la habilidad interpretar problemas
matemáticos, debe planificar el proceso de acuerdo con los criterios
anteriormente expuestos y guiarlo con la mayor rigurosidad posible en cuanto a
su organización, ejecución y control. Parafraseando
a Nicolás Balacheff (1999), la construcción del conocimiento tiene lugar en lo
que Vygotsky (1987) llamó Zona de Desarrollo próximo, donde el alumno puede
aprender por si solo y con la ayuda del maestro y sus compañeros. El maestro
deberá orientar el proceso en la dirección que señalan los propósitos
educativos estableciendo los niveles de dificultad correspondientes en la
interpretación de situaciones problémicas del entorno social del alumno.
La matemática como ciencia posee su lenguaje, forma
de expresión compuesta por signos, símbolos, definiciones y principios que se
clasifican en axiomas, postulados, teoremas y corolarios, en sus diferentes
ramas. Para la interpretación de problemas es necesario que el alumno del
segundo ciclo del nivel medio pueda identificar a qué rama de la matemática
corresponde el problema en cuestión, qué conceptos forman parte de éste, sus
datos conocidos y desconocidos, condiciones que cumplen los datos para expresar
la relación existente entre los mismos, y finalmente poder crear un modelo
matemático de dicho problema. En la
planificación del proceso el maestro
debe tomar en cuenta todos estos parámetros y asegurarse, mediante una evaluación
diagnóstica, de que el alumno posea las herramientas necesarias para realizar
las tareas propuestas en cada paso hasta
lograr el propósito deseado.
Se puede claramente considerar que junto al proceso
de desarrollo de la habilidad de interpretación de problemas matemáticos se han
de desarrollar otras habilidades, tales como identificar, representar,
clasificar, argumentar, caracterizar, entre otras, y propicia la creación de
modelos matemáticos de situaciones problémicas. Además de que promueve la
autorregulación del aprendizaje y el razonamiento lógico matemático.
En este sentido, la interpretación debe ser
concebida como herramienta básica de los
procesos lógicos del pensamiento, que permite caracterizar cada una de las
partes de un todo para obtener conclusiones válidas en razonamientos sucesivos
y desempeña funciones cognoscitivas en los diferentes ámbitos socioculturales.
Cuanto mejor sea la interpretación de los fenómenos u objetos en estudio, mayor
será la probabilidad de obtener resultados excelentes. La interpretación de
problemas matemáticos está enmarcada en la realidad social de dichos problemas.
La interpretación permite que el alumno pueda
desarrollar capacidad de autonomía e independencia obteniendo resultados
excelentes por si solo y, con esto, aumenta, también, su autoestima.
Teniendo en cuenta lo anteriormente planteado se
precisó que interpretar problemas matemáticos en el segundo ciclo del nivel
medio exige:
- Leer
el problema varias veces hasta familiarizarse con él.
- Identificar
a qué rama de la matemática corresponde dicho problema.
- Identificar
los datos desconocidos y conocidos.
- Representar
los datos mediante el uso de variables y símbolos adecuados.
- Destacar
las condiciones que cumplen los datos, tanto conocidos como desconocidos.
- Operaciones.
- Relaciones.
- Identificar
los conceptos matemáticos que intervienen en dicho problema.
- Expresar
con sus palabras qué pide el problema.
Si la acción, al ser sistematizada deviene en habilidad
y en el proceso docente-educativo la tarea se constituye en la acción misma,
entonces la ejecución de tareas que tengan como objetivo dicha acción y que
necesiten la realización de su sistema operacional traerá como resultado el
desarrollo de la habilidad en el estudiante.
En resumen, podemos inferir que si el estudiante
realiza de manera frecuente y periódica,
bajo determinadas condiciones, tareas cada vez más complejas, con diferentes conocimientos que exijan el tránsito por el sistema
operacional, se logrará el dominio de la habilidad por parte de los alumnos.
2.2.- Estrategia
didáctica para el desarrollo de la habilidad interpretar problemas matemáticos.
Para fundamentar la estrategia didáctica es
necesario definir qué se entiende por estrategia didáctica, partiendo de la
revisión de diferentes fuentes bibliográficas.
S. Colunga y J. García (s/f), señalan que toda estrategia incluye la selección y
articulación práctica de todos los componentes del proceso docente-educativo. Para ellos, en este mismo
orden, “…se interpreta como estrategias
del proceso docente-educativo a secuencias integradas, más o menos extensas y
complejas, de acciones y procedimientos seleccionados y organizados, que
atendiendo a todos los componentes del
proceso, persiguen alcanzar los
fines educativos propuestos.”
El autor de esta tesis asume la definición que
ofrecen S. Colunga y J. García, dado que permite un acercamiento a la
definición del concepto, y esto favorece el alcance de los objetivos
educativos.
Para M. Rodríguez y A. Rodríguez (s/f), la
estrategia didáctica es la proyección de un sistema de acciones a corto, mediano y largo plazo que permite la
transformación del proceso docente-educativo en una asignatura, nivel o
institución tomando como base los
componentes del mismo y que permite el logro de los objetivos propuestos en un
tiempo concreto.
La estrategia que se propone en este trabajo de
investigación consta de:
·
Objetivo general.
·
Requerimientos para su aplicación o premisas
·
Actores
·
Etapas
·
Acciones.
Objetivo general:
Contribuir a la formación y desarrollo de la
habilidad interpretar problemas matemáticos en el segundo ciclo del nivel
medio.
Requerimientos para su aplicación:
§ Disposición de los docentes a aplicar nuevas estrategias para el logro
de los propósitos educacionales.
§ Cooperación del cuerpo directivo de centros educativos para la
motivación y preparación de los docentes.
§ Disposición al cambio de la fragmentación de los temas por el sistema
operacional de la habilidad.
Actores:
Profesores y estudiantes, los cuales interactúan en
el proceso desempeñando funciones distintas y relacionadas entre sí. El
profesor prepara la actividad, organiza y dirige el proceso sirviendo de guía y
ayudante para conducir al alumno a estadios superiores. El estudiante como ente
social activo, aprende en función de sí, con la ayuda del maestro, sus
compañeros y todos los que puedan intervenir en el proceso.
Etapas de la estrategia:
La estrategia consta de cuatro etapas: diagnóstico, planificación, ejecución y
evaluación.
En cuanto al proceso de formación y desarrollo de
la habilidad se concibe la evaluación y el control como función de dicho
proceso; esto es, la evaluación de la habilidad se realiza desde el propio
sistema de tareas que se diseña para su desarrollo y formación.
Descripción de los objetivos y las acciones de la
estrategia por etapas.
Diagnóstico de la preparación y desarrollo del/la alumno/a.
Objetivo: Identificar las necesidades de los
estudiantes, las condiciones y potencialidades relacionadas con la habilidad
interpretar problemas matemáticos.
Acciones:
1. Selección y/o elaboración de instrumentos para la realización del diagnóstico de la
preparación y desarrollo del alumno, para iniciar el desarrollo de la habilidad. De acuerdo con
el tema en estudio, el docente deberá seleccionar y/o elaborar los instrumentos
necesarios para determinar el conocimiento del nivel logrado por los alumnos
respecto de los antecedentes ya adquiridos y potencialidades que posibiliten el
desarrollo de la habilidad.
2. Aplicación de los instrumentos seleccionados a los implicados en la estrategia. A la hora de aplicar los instrumentos
seleccionados a los implicados en la estrategia, se debe considerar la
diversidad de formas en que el/la docente puede interactuar con los alumnos, no
sólo siguiendo de manera rutinaria el viejo esquema del examen. Tal es el
ejemplo del maestro que crea situaciones
en que los alumnos muestran sus conocimientos y potencialidades mediante
el debate y lluvias de ideas en un
ambiente de libertar, democracia y respeto, y así logra la plenitud de la exploración de la zona real
de desarrollo de sus alumnos.
3. Análisis de los principales resultados obtenidos.
Mediante el conocimiento del nivel logrado por los/as
alumnos/as respecto de los antecedentes ya adquiridos, se destacan los
indicadores necesarios para la estructuración y desarrollo del proceso
considerando los niveles de ayuda necesarios para la realización de las
tareas.
Planificación.
Objetivo: Estructurar las actividades de docente-educativo
estableciendo los parámetros necesarios en relación con los que establece el
programa general de la asignatura con mira a fortalecer los propósitos del
mismo.
Acciones:
1. Perfeccionar los objetivos del programa de manera que queden declaradas
explícitamente las habilidades que se deben desarrollar, en específico la
habilidad interpretar problemas matemáticos.
2. Seleccionar los contenidos de cada tema a partir de las potencialidades
que ellos tienen para desarrollar la habilidad.
3. Diseñar tareas según los requerimientos necesarios.
Las tareas
deben contener preguntas que orienten al
alumno a la realización del sistema operacional expresado con anterioridad,
según la secuencia básica de las acciones siguientes:
§ Identificar la rama de la matemática
a que corresponden problemas dados luego de leerlos varias veces hasta lograr
un nivel de familiarización.
§ Determinar palabras, términos, datos
desconocidos asignándole el significado según el contexto en que se encuentran,
datos conocidos utilizando una simbología adecuada para su representación.
§ Reconocer condiciones que cumplen
los datos, tales como operaciones,
relaciones, y asignar significado.
§ Identificar los conceptos
matemáticos que intervienen en dichos problemas.
§ Expresar las ideas obtenidas para la
realización del autocontrol y autocorrección.
§ Aplicar la significación del mensaje
a otro contexto.
Cada tarea debe hacer transitar al alumno por el sistema operacional de
la habilidad, ellas pueden concebirse según las orientaciones expresadas en
lo anterior, y desde ellas pueden
potenciarse aquellas operaciones que se consideren necesarias para un
determinado estadio de formación de la habilidad y según las condiciones de los
alumnos.
4. Elaborar materiales didácticos como complemento del libro de texto.
Se deben elaborar
materiales didácticos de apoyo que posibiliten trabajar en la
interpretación de problemas matemáticos, que permitan hacer énfasis en los
aspectos de interacción y cooperación del proceso de docente-educativo e
integrar tareas de búsqueda de información, de indagación y de exploración.
Desde estas concepciones, se requieren materiales que, al estar centrados en el/la
alumno, tengan la flexibilidad necesaria
para que se ajusten a las condiciones de aprendizaje, teniendo en cuenta las
particularidades de cada estudiante y el contexto social y cultural en el que
estos se desenvuelven. Se sugiere la preparación de lecturas básicas y
opcionales, guías de debates, etc. Esta acción conlleva necesariamente a la
interacción de los docentes, coordinar acciones entre ellos para la elaboración
de dichos materiales, ponerse de acuerdo en caso que existan diversas
concepciones y opiniones para que los materiales cumplan su función, según los
objetivos que persiguen.
Concebir el sistema de evaluación.
La evaluación ha de ser:
Objetiva: Porque ha de considerarse todo lo que pueda ser objeto de
sensibilidad a lo largo del proceso.
Diagnóstica: Porque se deben identificar las necesidades de los
estudiantes, las condiciones y potencialidades relacionadas con la orientación
definida en estrecha armonía con la motivación y los valores, la preparación en
matemática para iniciar el desarrollo de la habilidad.
Participativa: Porque el alumno como ente social activo/a está en plena
libertad para considerar fortalezas y debilidades del proceso aportando ideas
para mejorar, así como todos los demás actores.
Dinámica: Porque se debe considerar la situación interactiva, en donde
se manifiestan las potencialidades de los estudiantes para efectuar las tareas
asignadas con menor o mayor ayuda del docente.
Continua: Porque en cada espira que transita el/la alumno/a se
manifiestan sus potencialidades y se pueden apreciar las fortalezas y
debilidades.
Hay que señalar que en cada tarea asignada, el docente debe explicar de
manera explícita todos los por menores que se tomarán en cuenta para la
evaluación del proceso. Esto servirá de orientación para que el alumno pueda ir
pensando en las herramientas necesarias a utilizar para la consecución de los
propósitos.
Ejecución.
Objetivo: Materializar las acciones de la etapa de
planificación y utilizar métodos que permitan contribuir al desarrollo de la
habilidad interpretar problemas matemáticos.
En esta etapa interactúan directamente el docente y
los alumnos, los alumnos entre sí y todos estos con los procesos que acontecen
en el entorno social a través de la tarea, creándose las condiciones propicias
para la formación y desarrollo de la habilidad.
El momento de la ejecución es el proceso en sí
mismo, durante el cual se aprende. En este el docente debe crear las
condiciones propicias para que:
- Los
alumnos desarrollen el pensamiento crítico y creador en la interpretación
de problemas de diversa índole y complejidad.
- Se
genere un ambiente adecuado para que el grupo pueda trabajar de manera
colaborativa y cooperativa.
- Se
acentúe la formación y desarrollo de actitudes y valores que busquen la generación de
conocimientos socialmente condicionados y que estos no sólo sean el
resultado de la memorización.
- El proceso docente-educativo esté centrado
en el alumno y su actividad.
Hay que considerar que en los primeros momentos de
la ejecución de las tareas, la ayuda del maestro debe ser más frecuente
incluyendo orientaciones que permitan que los alumnos puedan transitar las
delimitaciones circunscritas en el proceso adquiriendo las herramientas
necesarias para el desarrollo de la habilidad, posteriormente el nivel de ayuda
se va disminuyendo hasta lograr la independencia del estudiante en la ejecución
de las tareas.
Es de tarea en tarea que debe desarrollarse la
clase en el nivel medio de acuerdo con esta concepción, tal como se ilustra en
el sistema de tarea propuesto en lo adelante.
Evaluación de la estrategia.
Se incluye la evaluación de la estrategia, lo cual
permite la retroalimentación permanente para el perfeccionamiento de la misma.
Objetivos: Valorar la marcha de la aplicación de la
estrategia en cada una de las etapas y realizar las adecuaciones necesarias para su
perfeccionamiento.
Acciones:
- Valorar
la actividad desplegada por los docentes en cuanto a la formación y
desarrollo de la habilidad interpretar problemas matemáticos en sus
estudiantes, a partir de la autoevaluación y del criterio de los
estudiantes.
- Valorar
la actividad de los estudiantes y
sus resultados en relación con la habilidad interpretar problemas
matemáticos.
- Llevar
a cabo las modificaciones y ajustes necesarios para el perfeccionamiento
de la estrategia para su aplicación coherente en el proceso docente-educativo de la matemática en el
nivel medio.
2.3. Ilustración de un sistema de tareas para interpretar problemas en
el tema ecuaciones lineales.
A continuación se propone un sistema de tareas para
interpretar problemas, de ecuaciones lineales en una y dos variables, ordenados
en cuatro grupos. En el primer grupo se
dan orientaciones dirigidas a la fase inicial del desarrollo de la habilidad
para que el/la alumno/a identifique los tipos de datos, tanto conocidos como
desconocidos, condiciones que cumplen los datos, y la forma de expresarlos.
En el segundo grupo se ofrecen preguntas
heurísticas en orden a fortalecer la
creatividad del/la alumno/a. El tercer grupo está orientado a que el alumno
formule preguntas para otros/as usando como herramientas básicas el diálogo y
la colaboración. El cuarto grupo tiene la finalidad de que el/la alumno/a
muestre el desarrollo de la habilidad de
interpretación, mediante la resolución de problemas relacionados con el tema
indicado.
Para la interpretación de un problema se debe leer
varias veces hasta familiarizarse con él, identificar a qué rama de la
matemática corresponde, los conceptos matemáticos que intervienen, los datos
desconocidos y conocidos representándolos con variables y símbolos adecuados y
destacando las condiciones que cumplen, y finalmente expresar con sus palabras
qué pide el problema.
Ejemplos de tareas.
1. Lee cada uno de los problemas siguientes, luego expresa lo que se te
pide en cada caso.
La suma de cinco números consecutivos es 40.
¿Cuáles son esos números?
§ Tipo de datos expresados en este
problema. ._____________________________________________
§ Número de cantidades desconocidas. .
§ Cantidades conocidas. .
§ Expresa las cantidades desconocidas según dependan una de otra
realizando las operaciones necesarias. .
. Forma una sola expresión con todas las cantidades desconocidas de
acuerdo con la frase “la suma de cinco números consecutivos”.
. .
§ Escribe una sola expresión para la relación existente entre las
cantidades desconocidas y las conocidas.
. .
§ Explica con tus palabras las características de este problema.
- En un estante de una biblioteca hay un total de 625 libros. El
número de libros de novelas es el doble del de cuentos y el de ciencia
ficción tiene 35 ejemplares menos que el de cuentos. ¿Cuántos libros hay
de cada género?
o
Tipo de datos expresados en este problema. .
o
Número de cantidades desconocidas. .
o
Cantidades conocidas. .
o
Expresa las cantidades desconocidas según dependan
una de otra realizando las operaciones necesarias. .
o
Forma una sola expresión con todas las cantidades
desconocidas de acuerdo con la frase “En un estante de una biblioteca hay un
total de (…) libros”.
.
.
o
Escribe una sola expresión para la relación
existente entre las cantidades desconocidas y las conocidas.
.
o
Explica con tus palabras las características de
este problema.
- Las capacidades de dos recipientes, A y B, suman
§ Tipo de datos expresados en este problema. .
§ Número de cantidades desconocidas. .
§ Cantidades conocidas. .
§ Expresa las cantidades desconocidas según dependan una de otra
realizando las operaciones y relaciones
necesarias.
.
§ Escribe las expresiones de las relaciones existentes entre cantidades
desconocidas y conocidas.
.
.
§ Explica con tus palabras las características de este problema.
d. El perímetro de una habitación rectangular es 14m. ¿Cuáles son sus
dimensiones, si tres veces el largo equivale a
cuatro veces el ancho?
o
Tipo de datos expresados en este problema. .
o
Número de cantidades desconocidas. .
o
Cantidades conocidas. .
o
Expresa las cantidades desconocidas según dependan
una de otra realizando las
operaciones y relaciones necesarias.
. .
o
Escribe las expresiones de las relaciones
existentes entre cantidades desconocidas
y conocidas.
.
.
o
Explica con tus palabras las características de
este problema.
e. En el patio de la casa de José hay una mata de aguacate y una de mango.
El año pasado la cosecha de mangos fue igual al doble de la cosecha de
aguacates y la diferencia de ambas cosechas fue igual a ¿Cuál fue el número de
la cosecha de mangos y cuál el de la cosecha de
aguacates?
§ Tipo de datos expresados en este problema. .
§ Número de cantidades desconocidas. .
§ Cantidades conocidas. .
§ Expresa las cantidades desconocidas según dependan una de otra
realizando las operaciones y relaciones
necesarias. .
§ Escribe las expresiones de las relaciones existentes entre cantidades
desconocidas y conocidas. .
§ Explica con tus palabras las características de este problema.
2. Lee varias veces cada uno de los siguientes problemas y responde las
preguntas que se presentan a continuación.
a. Si sumamos la mitad y la tercera parte a la edad de Juan se tendrá un
resultado de 66 años. ¿Cuál es la edad de Juan?
o
¿A qué tipo de datos corresponden las cantidades
expresadas en este problema?
o
¿Cómo se puede expresar la mitad y la tercera parte
de un número cualquiera?
o
¿Cómo expresarías la edad de Juan?
o
¿Cómo expresaría la edad de Juan con su mitad y su
tercera parte?
o
¿Cómo se podría establecer la relación existente
entre la edad de Juan, su mitad, su tercera parte y 66 años de acuerdo con lo
que dice el problema?
o
¿Podrías expresar con tus palabras qué pide este
problema?
b. Tres llaves de agua A; B y C llenan un depósito. La llave B aportó el
doble de agua de la llave A y a la llave C le faltaron 5 litros para aportar el triple de lo que
aportó la B. Si355 litros . ¿Cuántos
litros aportó cada una de las llaves?
§ ¿A qué tipo de datos corresponden las cantidades expresadas en este
problema?
§ ¿Cuáles de las cantidades que se expresan en este problema son
conocidas?
§ ¿Cuáles expresiones se pueden asociar con cantidades desconocidas?
§ ¿Hay alguna cantidad desconocida de la cual dependan las demás? ¿Cuál?
§ ¿Cómo la expresarías?
§ ¿Cómo expresarías las demás a partir de ésta?
§ ¿Qué relación existe entre la cantidad total de agua y la sumatoria de
las cantidades desconocidas que expresaste?
§ ¿Cómo establecerías esta relación?
§ Explica con tus palabras qué pide este problema.
c. El perímetro de un terreno pentagonal es de 283m, uno de sus lados es el
doble del menor, otros dos exceden en 1 y 2 el doble del menor y al otro lado
le faltan 10m para ser 3 veces el menor. ¿Cuál es la medida de cada lado?
§ ¿A qué tipo de datos corresponden las cantidades expresadas en este
problema?
§ ¿Qué se entiende por perímetro y terreno pentagonal?
§ Hay un lado del terreno del cual dependen todos los demás, ¿podrías
determinarlo?
§ ¿Cómo lo representarías?
§ A partir de este lado, ¿podrías representar los demás? ¿Cómo lo harías?
§ Una vez representados todos los lados del terreno, ¿se podría formar la
expresión del su perímetro? ¿Cómo lo harías?
§ ¿Hay alguna cantidad conocida expresada en este problema? ¿Cuál es?
§ ¿Se puede establecer alguna relación entre la expresión del perímetro
del terreno y esta cantidad que ya conocemos? Explique.
§ ¿Podrías expresar qué pide el problema? Explica con tus palabras.
d. Hace 10 años la edad de Pedro era 1/5 la edad de Juan, al cabo de 24
años la edad de Pedro será 3/5 la edad de Juan. ¿Cuál es la edad de cada uno?
·
¿Cómo son los datos expresados en este problema?
·
¿En este problemas se expresan cantidades conocidas?
¿Cuáles?
·
¿Cuáles palabras se pueden asociar con cantidades
desconocidas?
·
¿Estas cantidades desconocidas se pueden expresar
con la misma variable?
·
¿En qué depende una de otra?
·
Si se necesita más de una variable para representar
las cantidades, ¿podrías decir Cuáles conceptos matemáticos intervienen en este
problema?
·
¿Cómo expresarías la edad de Juan?
·
¿Cómo expresaría la edad de Pedro hace 10 años en
relación con la edad de Juan?
·
¿Como expresarías la edad de Pedro al cabo de 23
años con relación a la edad de Juan?
·
Explica con tus palabras qué pide el problema.
e. El doble de un número sumado al
triple de otro es 39. Si se le resta el
segundo al doble del primero, la diferencia es 3. ¿Cuáles son esos números?
o
¿Qué tipo de datos se expresan en este problema?
o
¿En este problema observa algunas cantidades que
sean conocidas? ¿Cuáles?
o
¿Cuáles expresiones se pueden asociar con
cantidades desconocidas?
o
¿Cómo expresarías esas cantidades?
o
¿Existe alguna que dependa de otra para su
expresión?
o
¿Cómo se relaciona una con otra?
o
¿Existe más de una relación?
o
¿Podrías expresar esas relaciones?
o
¿Qué conceptos matemáticos se pueden apreciar en
este problema?
o
Expresa con tus palabras qué pide el problema.
3. Lee cuidadosamente cada uno de los siguientes problemas y escribe a continuación
las preguntas que les harías a tus compañeros de modo que ellos puedan expresar
la características de los datos conocidos y desconocidos, palabras asociadas a
cantidades desconocidas, condiciones que cumplen las cantidades desconocidas y
relación con las cantidades conocidas, conceptos que intervienen en el
problema y finalmente puedan decir qué
les pide el problema.
a. Si sumamos a un número su mitad y su cuarta parte, el resultado es 119.
¿Cuál es ese número?
b. El perímetro de una superficie rectangular es de 148m. Si la longitud de
la anchura es de 34m, determine la longitud de la largura.
c. En la repartición de un terreno con un área de 2,000m2 a
cuatro hermanos, el primero recibe el 21%, el segundo el 22.5%, el tercero el
27.5% y el cuarto recibe el 29% restante. Determine qué cantidad del terreno
recibe cada uno.
d. Una camioneta transporta tres cajas de papas. Las tres tienen un peso
total de 125 kilos. Una de las cajas pesa el doble de la más liviana y a la
otra le faltan 15 kilos para pesar el triple. ¿Cuánto pesa cada una de las
cajas de papas?
e. Determine el área aproximada del círculo decorativo del Jardín Botánico
de Santo Domingo, si tiene una longitud de 31.42m.
4. Resuelve cada uno de los siguientes problemas conforme al sistema
operacional indicado. (Determinar la rama de la matemática a que corresponde,
características de los datos conocidos y desconocidos, palabras asociadas a
cantidades desconocidas, condiciones que cumplen las cantidades desconocidas y
relación con las cantidades conocidas, conceptos que intervienen en el
problema y explicar con tus palabras
qué pide el problema).
a. El perímetro de una superficie rectangular es de 448m. Si la longitud de
la anchura es de 84m, determine la longitud de la largura.
b. Una camioneta transporta tres cajas de papas. Las tres tienen un peso
total de 325 kilos. Una de las cajas pesa el doble de la más liviana y a la
otra le faltan 25 kilos para pesar el triple. ¿Cuánto pesa cada una de las
cajas de papas?
c. El perímetro de un terreno hexagonal es de 426m, uno de sus lados es el
doble del menor, otros tres exceden en 1, 2 y 3 el doble del menor y al otro
lado le faltan 70m para ser 3 veces el menor. ¿Cuál es la medida de cada
lado?
d. Determina dos números positivos sabiendo que la tercera parte del primero
es igual a la séptima parte del segundo y que la diferencia entre ambos es 28.
e. Una guagua de 60 pasajeros realiza el viaje desde Santo Domingo hasta
Santiago-Puerto Plata. Los que viajan a Santiago pagan $200.00 y $250.00 los
que viajan a Puerto Plata. Si al término del viaje el dinero obtenido suma
$12,650.00, ¿Cuántos pasajeros eran de Santiago y Cuantos de Puerto Plata?
Explica el proceso seguido en cada caso, desde el
inicio, haciendo énfasis en las
condiciones que cumplen las cantidades desconocidas, dependencia entre ellas y
relación con las cantidades conocidas.
Tareas para la evaluación
En lo adelante se propone un grupo de problemas
cuya finalidad es valorar distintas fases del desarrollo de la habilidad de
interpretación.
1.
Lee varias veces el siguiente problema, luego
expresa lo que se te pide.
La diferencia de dos números es 8 y 1/9 de su suma
es 12. Determina los números.
- Tipo de datos expresados en este problema. .
- Número de cantidades desconocidas. .
- Cantidades conocidas. .
- Expresa las cantidades desconocidas según dependan una de otra
realizando las operaciones y relaciones
necesarias. .
- Escribe las expresiones de las relaciones existentes entre
cantidades desconocidas y conocidas.
.
- Explica con tus palabras las características de este problema.
2. En el siguiente problema, responde las preguntas que se te hacen, luego
de leerlo varias veces.
Las diferencias
entre las longitudes de las dimensiones de un rectángulo es 8. Si el largo
equivale a 3 veces el ancho, determine la longitud de cada uno.
§ ¿Qué tipo de datos se expresan en este problema?
§ ¿En este problema observa algunas cantidades que sean conocidas?
¿Cuáles?
§ ¿Cuáles expresiones se pueden asociar con cantidades desconocidas?
§ ¿Cómo expresarías esas cantidades?
§ ¿Existe alguna que dependa de otra para su expresión?
§ ¿Cómo se relaciona una con otra?
§ ¿Existe más de una relación?
§ ¿Podrías expresar esas relaciones?
§ ¿Qué conceptos matemáticos se pueden apreciar en este problema?
§ Expresa con tus palabras qué pide el problema.
3. Lee Varias veces el siguiente
problema y escribe a continuación
las preguntas que les harías a tus compañeros de modo que ellos puedan expresar
la características de los datos conocidos y desconocidos, palabras asociadas a
cantidades desconocidas, condiciones que cumplen las cantidades desconocidas y
relación con las cantidades conocidas, conceptos que intervienen en el problema y finalmente puedan decir qué les pide el
problema.
En el examen de matemática José y María obtuvieron
las calificaciones más sobresalientes del primer grado en el Politécnico Lic.
Víctor Estrella Liz. El triple de la calificación de José menos el doble de la
calificación de María es 80. Determine ambas calificaciones sabiendo que 1/5 de
la calificación de María menos 1/9 de la calificación de José es igual a 9.
4. Resuelve el siguiente problema conforme al sistema operacional indicado.
(Determinar la rama de la matemática a que corresponde, características de los
datos conocidos y desconocidos, palabras asociadas a cantidades desconocidas,
condiciones que cumplen las cantidades desconocidas y relación con las
cantidades conocidas, conceptos que intervienen en el problema y explicar con tus palabras qué pide el
problema). Lugo Explica el proceso seguido desde el inicio haciendo énfasis
en las condiciones que cumplen las
cantidades desconocidas, dependencia entre ellas y relación con las cantidades
conocidas.
En un taller de ebanistería hay 60 empleados, un
grupo tiene un sueldo de $6,200.00 y otro grupo tiene el sueldo de $11,500.00.
Si el total de la nómina es $504,500.00, determine cuántos empleados ganan
$6,200.00 y cuántos ganan $11,500.00.
Los tipos de tareas docentes propuestas, como
poseedoras de las exigencias del proceso de formación y desarrollo de la
habilidad; así como los principales aportes dispuestos en la estructuración de
las mismas, en la unidad temática seleccionada, tienen la finalidad de fortalecer
su base orientadora y el modo de actuar que se espera en el alumno, que deberá
manifestarse de acuerdo con los niveles de desarrollos que se proponen en esta
tesis; concediendo vital importancia a las distintas áreas del conocimiento
matemático, y los diferentes niveles didácticos que son fundamentales para la
enseñanza de la matemática.
2.4.
Valoración de la factibilidad de la estrategia didáctica.
La vía utilizada para
realizar el análisis sobre la pertinencia y la factibilidad de aplicación de la
estrategia fue el método de criterio de especialistas. Se empleó el método Delphi, con la variante sugerida
por el Dr. Luis Campistrous y la Dra. Celia Rizo. (L. Campistrous y C. Rizo, 2008).
Determinación de los especialistas:
Se seleccionaron 12 especialistas a los que se les solicitó llenaran el
cuestionario, según el formato que se anexa (Anexo 4). Después de haber
obtenido las respuestas de manera
satisfactoria se pudo considerar que estos cumplen los requerimientos
necesarios para ser considerados/as como especialistas. La selección se efectuó sobre la base de los
resultados obtenidos en el análisis del documento ya referido.
En el proceso de selección
de los especialistas, se tuvieron en cuenta las siguientes variables:
1. Centro donde labora actualmente.
2. Años de experiencia
como docente de Matemática
3. Cargo que ocupa
4. Grado científico
5. Categoría docente
A continuación se especificará cada uno/a de los especialistas
consultados/as:
7 licenciados de centros
públicos del nivel medio con más de 20 años de experiencia.
3 Profesores de matemática
con nivel de maestría en enseñanza de la matemática media y superior.
2 doctores en matemática.
Para precisar el grado de
conocimiento y actualización de los/as especialistas sobre la temática se
empleó luego el procedimiento basado en los criterios auto-valorativos. Para el
mismo se tomó en cuenta la autoevaluación de los especialistas acerca de su
competencia y de las fuentes que le permiten argumentar sus criterios.
Para el dominio acerca de
la esfera sobre la cual se les consultó, con una escala valorativa desde 1
hasta 10, siendo 1 el valor mínimo y 10 el valor máximo, y estimando el valor
10 como excelente, el 9 como muy bueno, el 8 como bueno, el 7 como regular y
desde 6 hasta 1 mal. El valor promedio de su autoevaluación fue 8; con un valor
mínimo de 7 y un máximo de 9. En este sentido el límite inferior se consideró
apropiado para la trascendencia valorativa de la evaluación de los/as
especialistas. Las frecuencias de los datos correspondientes a esta valoración
se ofrecen en la tabla del anexo 4.
Se procedió, entonces, a la
formulación de una escala para efectuar
la valoración integral de la estrategia
(anexo 5). Para la valoración de los especialistas se incluyó el siguiente
cuestionario:
·
¿Cómo valora la estrategia
didáctica en sentido general?
·
Existe correspondencia
entre la estrategia didáctica y los problemas presentados.
·
La estrategia didáctica favorecerá el
desarrollo de la habilidad interpretar problemas matemáticos en el nivel medio
en el centro educativo Politécnico Lic. Víctor Estrella Liz.
Para evaluar los criterios descritos se utilizaron
cinco categorías, asignando un valor numérico desde 1 hasta 5 a cada una de ellas:
5. Muy adecuada. 4. Bastante adecuada 3.Adecuada 2.Poco
adecuada 1. Inadecuada
Cada especialista debía
colocar cada atributo a evaluar en una de estas cinco categorías y una vez
realizada la consulta se pudo determinar que todas las valoraciones estuvieron
oscilando entre las categorías 5 y 4. De ahí se obtuvieron las tablas de
frecuencias simples y frecuencias
relativas que se muestran en las tablas de frecuencias y cuadros del anexo 5.
Los cálculos correspondientes se realizaron con el paquete estadístico Excel.
CONCLUSIONES
A partir de los resultados obtenidos en el proceso
de investigación realizado se puede concluir que:
§ El proceso docente-educativo de
la matemática en la
República Dominicana se ha caracterizado por distintas
concepciones metodológicas que en el tiempo de su aplicación no quedaron bien
definidas y en la actualidad chocan entre sí. Pues en algunas ocasiones la
clase de matemática es sometida a la repetición, la práctica y la memorización,
y el maestro es el centro del proceso; en otras se puede observar la aplicación
de distintas concepciones metodológicas en una misma clase. El docente dominicano no cuenta con una
concepción teórico-metodológica integral lo suficientemente desarrolladora, que
les permita tener una visión de conjunto en su manera de actuar dando respuesta
a los propósitos previamente concebidos por la educación, por medio de las
actividades que elabore en sus clases. Las distintas concepciones existentes en
los maestros, los llevan a orientarse por elementos particulares de las
asignaturas y no les permiten lograr la interdisciplinariedad en el accionar
educativo.
§ A partir de la valoración de las diversas tendencias en el desarrollo de
habilidades matemáticas, en específico el desarrollo de la habilidad
interpretar problemas matemáticos se considera que la interpretación como herramienta básica de los procesos lógicos del
pensamiento ha de ser considerada habilidad
necesaria para la resolución de problemas matemáticos, pues ésta permite
la caracterización individual de las partes de un todo para obtener
conclusiones válidas en razonamientos sucesivos, y desempeña funciones
cognoscitivas en los diferentes ámbitos socioculturales. Mediante ésta, el
alumno logra ponerse en contacto directo con la realidad dialéctica en que se
encuentra enmarcado el problema en cuestión.
§ El diagnóstico de los estudiantes para valorar el desarrollo de la
habilidad interpretar problemas matemáticos en el segundo ciclo de nivel medio arrojó resultados
muy deficientes, pues existe una cantidad considerable de alumnos que no poseen
el dominio de la habilidad interpretar problemas matemáticos. Se pudo observar
las características de un alumno abismado, lleno de interrogantes cuando, en
los grupos focales, comenzaban a mostrar sus inquietudes con expresiones tales
como: “Los profesores nos dejan trabajar solos y no nos explican”; “yo no
entiendo la matemática”; “la matemática es muy difícil”; “los mismos
profesores, muchas veces, no la entienden”; “yo tuve un profesor que explicaba
muy bien y yo lo entendía, pero los demás siempre explicaban mal”; “si a mí me
explican bien, yo entiendo”; “la matemática no es difícil, si la explican
bien”.
§ La estrategia didáctica para el desarrollo de la habilidad interpretar
problemas matemáticos en el segundo
ciclo de nivel medio, como
uno de los aportes del proceso de investigación realizado hace posible la
integración del sistema de conocimientos matemáticos al sistema de acciones y
operaciones de la habilidad, campo de estudio, a partir de tareas docentes que
pongan al alumno en contacto directo con la realidad que le circunscribe.
§ Los tipos de tareas docentes propuestas, como poseedoras de las
exigencias del proceso de formación y desarrollo de la habilidad, campo de
estudio; así como los principales aportes dispuestos en la estructuración de la
misma, en la unidad temática seleccionada, tienen la finalidad de fortalecer su
base orientadora y el modo de actuar que se espera en el alumno que deberá
manifestarse de acuerdo con los niveles de desarrollos que se proponen en esta
tesis. Concediendo vital importancia a las distintas áreas del conocimiento
matemático, y los diferentes niveles didácticos que son fundamentales para la
enseñanza de la matemática.
§ Los resultados obtenidos en la fase de consulta a los especialistas
seleccionados a partir de la aplicación de encuestas, corroboraron
especialmente que es posible lograr un mejoramiento, tanto cualitativo como
cuantitativo en el nivel de desarrollo que deben alcanzar los estudiantes en
cuanto a las invariantes funcionales de la habilidad interpretar problemas matemáticos.
RECOMENDACIONES
- Generalizar la
propuesta a otros niveles de enseñanza de la matemática.
- Elaborar
materiales metodológicos para la preparación de los maestros en los cursos
de formación y superación docente.
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